2027届新高考物理热点精准复习电场中的功能关系及图像问题

题型二电场中的图像问题题型一电场中功能关系的综合问题课时作业内容索引2027届新高考物理热点精准复习电场中的功能关系及图像问题题型一电场中功能关系的综合问题电场力做功的计算(1)功的定义式WAB=qE·l·cosα(适用条件：匀强电场)(2)电势差法WAB=qUAB(适用条件：任何静电场)(3)电势能法WAB=EpA－EpB(适用条件：任何静电场)(4)动能定理W电场力＋W其他=ΔEk(适用条件：任何力学过程)电场中的常见功能关系(1)合外力做的功等于动能的变化，即W合=Ek2－Ek1=ΔEk(动能定理)(适用条件：所有力学系统)(2)重力做的功等于物体重力势能的变化，即WG=Ep1－Ep2=－ΔEp(适用条件：重力场)电场中的常见功能关系(3)静电力做的功等于电势能的变化，即W电=Ep电1－Ep电2=－ΔEp电(适用条件：任何静电场)(4)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，即W弹=Ep1－Ep2=－ΔEp弹(适用条件：弹簧系统)(5)除了系统内重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于系统机械能的变化，即W其他力=E机2－E机1=ΔE机(适用条件：所有力学系统)【解析】根据电场线的分布情况，可以判断A、K之间不是匀强电场，A错误；电子由K沿电场线到A电场力做正功，即电场力做的功W=eU，B错误；由图可知K到C点之间的电场比C点到A的电场强度小，根据W=Fx可知，K到C点与C点到A的位移相等，但K到C点之间的电场力比C点到A的电场力小，所以，K到C点之间的电场力做的功比C点到A的电场力做的功少，即若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加大于0.5eU，C错误；电子从D点到C点再到B点的过程中，一直处于加速运动状态，即电子从C点运动到B点的任意时刻的速度大小都大于电子从D点运动到C点的速度大小，又因为位移相同，所以，电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间，D正确。例1(2025·宁波期末)电子束焊接机是一种先进的焊接技术。电子束焊接机中的电场线分布如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为h，在同一电场线上有B、C、D三点，C为A、K两极的中点，且BC=CD。在两极之间加上电压为U的高压电。现有一电子在K极附近由静止被加速运动到A极。已知电子电荷量大小为e，下列说法中，正确的是(

)A.A、K之间的电场为匀强电场B.电子沿电场线由K极到A极过程中电场力做的功为－eUC.若将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加为0.5eUD.电子从D点运动到C点的时间大于其从C点运动到B点的时间D【解析】带负电的小球从C点运动到D点的过程中，电场力方向与速度方向的夹角一直是钝角，则电场力一直做负功，所以小球的速度一直减小，A错误；沿电场线方向电势降低，由等量正点电荷的电场线的分布可知φC＞φO＞φF，B错误；由对称性可知φC=φE，则小球在C、E两点的电势能相同，由能量守恒定律可得小球在C、E两点的动能相同，速度大小相等，C正确；等量正点电荷的电场线如图所示，D点电场与F点电场方向相反，因此小球在D、F两点所受的电场力方向相反，D错误。例2如图所示，两个带等量正电的点电荷分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面上A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点，细管与AB连线及AB连线的中垂线交点分别为C、E及D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦，下列说法中，正确的是(

)A.小球从C点运动到D点的过程中，速度先减小后增大B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能D.小球在D、F两点所受的电场力相同C题型二电场中的图像问题(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E＞0，电场强度E沿x轴正方向；E＜0，电场强度E沿x轴负方向。(2)E－x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。考向一E－x图像例3

D(1)电场强度的大小等于φ－x图像的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场。切线的斜率为0时沿x轴方向电场强度为0。(2)由φ－x图像可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。(3)由φ－x图像分析电荷移动过程中电势能的变化时，可用公式WAB=qUAB分析WAB的正负，然后做出判断。考向二

φ－x图像例4

C

考向三

Ep－x图像、Ek－x图像例5

CD

例6

甲

乙B

根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，可确定电荷所受的电场力方向与电场力大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。考向四

电场分布与v－t图像相结合问题例7在光滑绝缘水平面上固定着两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一质量m=0.01kg、电荷量q=1.0×10－6C带正电荷的小物块从A点由静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图像如图乙所示，其中图线在B点处的斜率最大。根据图像可以确定(

)A.两点电荷是负电荷B.B点是A、C连线的中点C.UBC=UABD.中垂线上B点电场强度最大，为EB=2.0×104N/C甲

乙D

例8(2025·金华十校联考)如图所示，两个等量负点电荷固定在P、Q两点，O为PQ的中点，a、b关于O对称。将一电子由a点静止释放，电子由a运动到b的过程中，下列关于电子的速度v、加速度a、机械能E、电势能Ep与运动时间t或位移x的关系图像，可能正确的是(

)A.B.C.D.A课时作业答案速对第九单元专题五电场中的功能关系及图像问题题号123456答案BBDDBCC题号7891011答案DCACC

B2.(2025·嘉兴期中)关于如图所示的电场中的两点A、B，下列说法中正确的是(

)A.B点的电场强度比A点大B.B点电势比A点电势高C.正点电荷从A点移到B点过程中机械能守恒D.正点电荷从A点移到B点过程中电势能减小【解析】根据电场线的疏密程度可知，B点的电场强度比A点小，A错误；根据沿电场方向电势降低，可知B点电势比A点电势高，B正确；正点电荷从A点移到B点过程中，有WAB=qUAB＜0，可知电场力做负功，正点电荷的机械能减小，电势能增加，C、D错误。B3.(2025·海南卷)某静电场中电势φ在x轴上的分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM=ON；有一电子从M点静止释放，仅受沿x轴方向的电场力作用，下列说法中，正确的是(

)A.P点电场强度方向沿x轴负方向B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.电子在P点的动能小于在N点的动能D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能【解析】由图可知在x正半轴沿＋x方向电势降低，且电子仅受沿x轴方向的电场力作用，则电场强度方向沿x正方向，A错误；φ－x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，D正确。D4.如图甲所示，电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB=xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示，下列说法中，正确的是(

)A.A点的电势高于B点的电势B.电子在A点的速度大于在B点的速度C.A点的电场强度小于B点的电场强度D.电子从A到B的过程中静电力做的功大于从B到C的过程中静电力做的功D甲

乙【解析】电子从A到C电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则电场在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，而沿电场方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，A错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，只有电场力做功，因电势能逐渐减小，则动能逐渐增大，即电子在A点的速度小于在B点的速度，B错误；Ep－x图像的斜率等于电场力，可知从A到B电子受电场力逐渐减小，场强逐渐减小，可知A点电场强度大于B点电场强度，C错误；因从A到B的电场力大于从B到C的电场力，根据W=Fx可知，电子从A运动到B电场力做的功大于从B运动到C电场力做的功，D正确。5.(多选)如图所示，有一均匀带正电的圆环，半径为R。以圆环的圆心为坐标原点，以垂直于圆面向右为x轴正方向，建立一维坐标系。带负电的粒子以一定的初速度由坐标原点沿x轴正方向运动，运动过程中仅受静电力作用。设无穷远处为零电势点。下列说法中，正确的有(

)A.在坐标原点处的电势为0B.带电粒子在运动过程中，电势能和动能之和保持不变C.带电粒子的运动可能为往复运动D.带电粒子从坐标原点开始在沿x轴正方向运动的过程中，所受静电力一定先增大后减小BC【解析】对x轴上任意一点进行分析，根据微元法和对称性对电场强度叠加，可知x轴的正半轴上所有点的电场方向都沿正方向，x轴的负半轴上所有点的电场方向都沿负方向，由于沿着电场线方向电势降低，且无穷远处为零电势点，所以在坐标原点处的电势最大且大于0，A错误；由于带电粒子运动过程中只受静电力，故只有静电力做功，总能量在电势能和动能之间转化，带电粒子的电势能和动能之和保持不变，B正确；由于粒子与圆环带异种电荷，故粒子远离圆环时，静电力做负功，而粒子靠近圆环时，静电力做正功，当粒子速度减小到0时，会反向运动，所以带电粒子可能做往复运动，C正确；可以把圆环在x轴产生的电场看成等量同种点电荷的中垂线上的电场，其特点是电场强度先增大后减小，故带电粒子从坐标原点开始在沿x轴正方向运动的过程中，所受静电力与带电粒子的初速度有关系，可能是先增大后减小，也可能是一直增大，D错误。6.在O点处固定一个正点电荷，P点在O点左上方。从P点由静止释放一个带电的小球，小球仅在重力和电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP

＞OM=ON，则小球(

)A.带负电荷B.在M点的机械能小于在N点的机械能C.在P点的电势能小于在N点的电势能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功【解析】带电小球所受的合力指向轨迹的凹侧方向，由图可知，小球所受电场力的方向大致指向左上方，所以小球带正电，A错误；由于OP

＞

OM

=

ON，根据正点电荷的电势分布情况可知φM=φN＞φP，根据Ep=qφ，可知EpP＜EpM=EpN，带正电的小球仅在重力和电场力作用下在竖直面内运动，则小球的电势能和机械能之和不变，带正电的小球在M点的电势能等于在N点的电势能，由能量守恒定律可知，带正电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，B错误，C正确；从M点运动到N点的过程中，根据电场力与运动方向的夹角，刚开始夹角为钝角，做负功，后来变为锐角，做正功，故电场力先做负功后做正功，D错误。C

D

甲

乙

C9.(2025·衢州期中)真空中有带电荷量分别为＋4Q和－Q的A、B两个点电荷固定在x