2023-2024学年河北省唐山市丰南二中高二(上)段考数学试卷(10月份)

2023-2024学年河北省唐山市丰南二中高二（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知向量，且，则＝（）A． B．3 C． D．163．已知平面α的一个法向量＝（﹣2，﹣2，1），点A（﹣1，3，0）在平面α内则点P（﹣2，1，4）到α的距离为（）A．10 B．3 C． D．4．若两直线ax+2y＝0和x+（a﹣1）y+（a2﹣1）＝0平行，则a的值是（）A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．5．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）A． B．1 C． D．26．在△ABC中，已知点A（5，﹣2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为（）A．5x﹣2y﹣5＝0 B．2x﹣5y﹣5＝0 C．5x﹣2y+5＝0 D．2x﹣5y+5＝07．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，CB＝4，∠BCA＝90°，M是A1B1的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线CM与A1B夹角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知直线l过点P（0，﹣1），若l与连接A（2，3），B（﹣1，2）的线段总有公共点，则I的斜率的取值范围是（）A．（﹣3，2） B．[﹣3，2] C．[2，+∞）∪（﹣∞，﹣3] D．（2，+∞）∪（﹣∞，﹣3）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．直线l经过点（3，﹣2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（）A．3x+2y＝0 B．2x+3y＝0 C．x﹣y﹣5＝0 D．x+y﹣1＝0（多选）10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，AD，A1B1的中点，则下列结论中正确的是（）A．CF∥平面AED1 B．CF⊥DG C．DG⊥平面AED1 D．CF∥DG（多选）11．已知直线l经过点P（﹣5，﹣4），且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则直线l的方程是（）A． B． C． D．（多选）12．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝，∠BAA1＝∠DAA1＝，则下列说法正确的是（）A．{，，}不能构成空间的一个基底 B．||＝ C．BD⊥平面ACC1A1 D．直线BD1与直线AA1所成角为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．经过点A（2，1），且与直线l0：2x+y﹣10＝0垂直的直线l的方程为．14．若t的方向向量为（2，m），平面α的法向量为，且l⊥α，则m＝．15．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，PM＝2MC，PN＝ND，若，则x+y+z＝．16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，，，则该三棱柱的高为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或17．已知P（3，2），且直线l过点P，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．18．已知直线l1：（2a+1）x+（a+2）y+3＝0，l2：（a﹣1）x﹣2y+2＝0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E为PD中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面ACE所成角的正弦值．20．如图，已知矩形BCC1B1与平行四边形ABB1A1所在的平面相互垂直，AB＝1，AB1＝2，．（1）求证：AB1⊥A1C1；（2）若直线AC1与平面ABB，A所成的角等于，求二面角C﹣AC1﹣B的平面角．21．△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），求：（1）边BC上的中线所在直线的方程；（2）边BC上的高所在直线的方程；（3）边BC的垂直平分线的方程．22．在长方