2023-2024学年河北省邢台市名校联盟高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年河北省邢台市名校联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{x∈Z|x2﹣x﹣2≤0}，N＝{x|2x﹣1＞0}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0} B．{1，2} C． D．{﹣1，0，1，2}2．已知复数z满足，则|z|＝（）A．2 B．4 C． D．3．“a＞0”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若数列{an}满足，a1＝2，则a2023＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AD＝1，点E在边AB上，且＝3，则BE＝（）A．1 B．2 C． D．6．现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号．从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有（）A．160种 B．220种 C．256种 D．472种7．笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为x2+y2＝1+|x|y，若A为曲线上一点，OA的取值范围为（）A． B． C．[1，2] D．8．某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2．已知第一年（2022年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031年该产品的销售总额约为（参考数据：1.210≈6.19）（）A．2135.5万元 B．2235.5万元 C．2335.5万元 D．2435.5万元二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）的图象关于点中心对称 D．f（x）在区间上单调递增（多选）10．某商店的某款商品近5个月的月销售量y（单位：千瓶）如下表：第x个月12345月销售量y2.53.244.85.5若变量y和x之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列说法正确的是（）A．点（3，4）一定在经验回归直线上 B． C．相关系数r＜0 D．预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶（多选）11．已知，则（）A． B． C． D．当x＞1，y＞1时，的最小值为4（多选）12．在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组A＝{a1，a2，a3，…，an}，ai∈{0，1}，i＝1，2，3，…，n，f（A）表示把A中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如A＝{0，1}，则f（A）＝{1，0，0}．定义Ak+1＝f（Ak），k＝1，2，3，…，n，若A1＝{0，1}，则（）A．A100中有249个1 B．A101中有249个0 C．A1，A2，A3，…，A100中0的总个数比1的总个数多250﹣1 D．A1，A2，A3，…，A100中1的总个数为251﹣1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量与的夹角为，则＝．14．已知函数f（x）＝ex+ax在区间[0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．15．已知某等差数列的前7项和与前8项和的乘积等于﹣56，则该等差数列的公差的取值范围是．16．已知函数若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在上的值域．18．函数y＝2sinx﹣1在（0，+∞）上的零点从小到大排列后构成数列{an}．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝a2n﹣1+a2n，求数列{bn}的前n项和Sn．19．已知D是Rt△ABC斜边BC上一点，AB＝AD，sinB＝．（1）求cos∠CAD的值；（2）若CD＝7，求AB．20．甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方．若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第1回合由甲发球．（1）求前4个回合甲发球两次的概率；（2）求第4个回合甲发球的概率；（3）设前4个回合中，甲发球的次数为X，求X的分布列及期望．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an＝3．（1）求{an}的通项公式；（2