2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年河南省焦作市博爱一中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若x＞2，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．82．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．i是虚数单位，则的虚部是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣i D．﹣2i4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A． B． C． D．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13＝0的圆心到直线x+y﹣1＝0的距离为（）A． B． C． D．6．若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）A．（0，1] B．（0，e] C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[e，+∞）7．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则t的方程为（）A．y＝x﹣1或y＝﹣x+1 B．或 C．或 D．或8．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（）A．﹣160 B．60 C．120 D．240二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．已知幂函数f（x）＝xα的图像经过点（4，2），则（）A．函数f（x）是偶函数 B．函数f（x）在定义域内是增函数 C．函数f（x）的图像一定经过点（0，1） D．函数f（x）的最小值为0（多选）10．欧拉公式exi＝cosx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A．复数e2i对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模长等于 D．的共轭复数为（多选）11．已知直线x+y＝a与圆x2+y2＝4交于A，B两点，且，其中O为原点，则实数a的值可能为（）A．2 B．﹣2 C． D．（多选）12．已知函数f（x）＝﹣x2lnx，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）在处取得极大值 B．方程f（x）＝0有两个不同的实数根 C． D．若不等式k＞f（x）+x2在（0，+∞）上恒成立，则k＞e三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方的子集，则称两个集合构成“偏食”．对于集合，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若这两个集合构成“全食”或“偏食”，则实数a的值为．14．已知函数，若函数f（x）有四个不同的零点，则m的取值范围为．15．中国古代有一块著名的“传国玉玺”，印文为“受命于天既寿永昌”，是中国历代正统皇帝的信物，相传西汉末年王莽篡汉，进宫索要玉玺，太后怒而掷之，破其一角，王莽令工匠以黄金补之．现有人想利用“3D打印”技术还原“传国玉玺，做的模型图如图．已知黄金的比重是19.32g/cm3（20℃），若使用黄金（约）50g修补破损的一角（假设破损部分为圆锥体），则该部分底面半径约为.（结果保留小数点后一位）．16．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，AB＝BC＝2，E，F为上底面圆上的两个动点，且EF过圆心G，当三棱锥A﹣BEF的体积最大时，直线AC与平面BEF所成角的正弦值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知a，b，c∈R+，且a+b+c＝1．（1）证明：；（2）证明：．18．对于函数f（x），若在其定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）若f（x）＝2x﹣m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（2）若f（x）＝4x﹣n⋅2x+1+n2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数n的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ACB＝90°，PA上底面ABC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）AC＝BC＝PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．20．国庆节期间某商场开展了一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖的规则如下：箱子内装有10张大小、形状、材质完全相同的卡片，其中写有“喜”“迎”“国”“庆”的卡片各两张，另两张是没有写汉字的空白卡片；顾客抽奖时，一次性抽取4张卡片，抽完后卡片放回，记抽出的四张卡片上的汉字的个数为n（若出现两个相同的汉字，则只算一个，如抽出“迎”“迎”“国”“庆”，则n＝3），若n＝4则中一等奖，n＝3则中二等奖，n＝2则中三等奖，n≤1时没有奖励．商场规定：一等奖奖励20元购物券，二等奖奖励10元购物券，三等奖奖励5元购物券．（1）求某位顾客中一等奖的概率；（2）若某位顾客可以抽奖2次，记2次抽奖所获购物券的总金额为X，求X的数学期望．21．生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点．现椭圆C的焦点在y轴上，中心在原点，从下焦点F1射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点F2，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积的最大值为，已知椭圆的离心率．（1）求椭圆C的标准方程．（2）若从椭圆C的中心O出发的两束光线OM，ON，分别穿过椭圆上的A，B两点后射到直线y＝4上的M，N两点，若AB连线过椭圆的上焦点F