2023-2024学年河南省开封市求实高级中学高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年河南省开封市求实高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④{0}，上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|x＞2}，则A∩（∁RB）＝（）A．0，2 B．（0，2） C．[﹣1，2] D．﹣1，23．已知条件：p：x＞0或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 C．若a＜b，c＞0，则ac＞bc D．若a＜b＜0，c＞0，则5．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|2x﹣5≥0}，则A∪B＝（）A．{x|﹣3≤x≤4} B． C． D．{x|x≥﹣3}6．已知对∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．不存在7．已知m，n∈（0，+∞），若，则mn的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．108．对于非空数集M，定义f（M）表示该集合中所有元素的和．给定集合S＝{2，3，4，5}，定义集合T＝{f（A）|A⊆S，A≠∅}，则集合T的元素的个数为（）A．11 B．12 C．13 D．14二、多选题（多选）9．下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若a＞b＞0，c＜0，则（多选）10．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是（）A．若ab≠0且a＜b，则 B．若0＜a＜1，则a2＜a C．若a＞b＞0且c＞0，则 D．a2+b2+1≥2（a﹣2b﹣2）（多选）11．已知a＞0，b＞0，且2a+b＝1，若不等式恒成立，则m的值可以为（）A．10 B．9 C．8 D．7.5（多选）12．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最大值4 B．有最大值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值三、填空题13．“|x﹣1|＜2”是“x＜3”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要条件”、“充要”中选择填空）．14．若集合M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝﹣2x2+3，x∈R}，则M∩N＝．15．若存在x∈R，使ax2+2x+a＜0，则实数a的取值范围是．16．已知a，b为正实数，且a+b+ab＝3，则2a+b的最小值为．四、解答题（17题10分，其余各题12分）17．求下列不等式的解集：（1）6x2＜1﹣x；（2）．18．已知关于x的一元二次不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0．（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣2，3），求实数m的值；（Ⅱ）若不等式的解集中恰有两个整数，求实数m的取值范围．19．设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．（1）用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）求△ADP的最大面积及相应x的值．20．已知集合A＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，命题p：“不等式对一切实数x都成立．（1）若命题p是真命题，求实数k的取值范围；（2）当命题p是真命题时，记实数k的取值范围对应集合为集合B，若A∪B＝B，求实数m的取值范围．21．已知正实数x、y满足x+y＝4．（1）是否存在正实数x、y使得xy＝5？若存在，求出x、y的值；若不存在，请说明理由．（2）求的最小值．22．设函数y＝ax2+x﹣b（a∈R，b∈R）．（1）若b＝1，且集合{x|y＝0}中有且只有一个元素，求实数a的取值集合；（2）解关于x的不等式y＜（