2023-2024学年河南省名校高二(上)第一次联考数学试卷

2023-2024学年河南省名校高二（上）第一次联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，3，6）在坐标平面Oxz内的射影为点B，则B的坐标为（）．A．（0，3，6） B．（2，0，6） C．（2，3，0） D．（2，0，3）2．某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为200件、300件、400件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了45件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为（）A．30 B．15 C．20 D．253．若，则z+＝（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i4．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，事件A表示“掷出的点数大于2”，则与A互斥且不对立的事件是（）．A．掷出的点数为偶数 B．掷出的点数为奇数 C．掷出的点数小于2 D．掷出的点数小于35．已知圆锥的底面半径为4，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）．A．48π B．45π C．16π D．15π6．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝2，AA1＝3，∠BAC＝60°，∠A1AC＝∠A1AB＝120°，B1C与BC1的交点为M，则AM＝（）A． B． C． D．7．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，点D在棱BC上运动，若AD+DB1的最小值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．20π D．32π8．已知样本数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1，3x6+1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，12的方差为（）．A． B． C． D．7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知是直线l的一个方向向量，是平面α的一个法向量，则下列说法正确的是（）．A．若l∥α，则a＝2 B．若l∥α，则a＝﹣10 C．若l⊥α，则a＝2 D．若l⊥α，则a＝﹣10（多选）10．河南省地理条件优越，是我国的粮食主要产区之g，素有“中原粮仓”之称．2018～2022年河南省粮食产量如图所示，则（）2018～2022年河南省粮食产量图A．2018～2022年河南省粮食产量的极差为282万吨 B．在2019～2022年这4年中，2022年河南省粮食产量的增长速度最大 C．2018～2022年河南省粮食产量的30%分位数为6695万吨 D．2018～2022年河南省粮食产量的60%分位数为6742万吨（多选）11．如图1，某同学在一张矩形卡片上绘制了函数的部分图象，A，B分别是f（x）图象的一个最高点和最低点，M是f（x）图象与y轴的交点，BD⊥OD，现将该卡片沿x轴折成如图2所示的直二面角A﹣OD﹣B，在图2中，则（）．A． B．点D到直线AB的距离为 C．点D到平面ABM的距离为 D．平面OBD与平面ABM夹角的余弦值为（多选）12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P满足，λ，μ∈[0，1]，E，F分别为DD1，BC的中点，则下列结论正确的是（）A．当时，过E，F且与直线A1P平行的平面截该正方体所得的截面为五边形 B．当时，过E，F且与直线A1P平行的平面截该正方体所得的截面面积为 C．当时，PC的最小值为 D．当时，PC的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，，若，则λ＝．14．现有3张分别标有1、3、5的卡片，采取有放回的方式从中依次随机取出2张卡片，则抽到的2张卡片的数字之和不小于8的概率是．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A＝．16．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为正三角形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，G为△PAC的外心，D为直线BC上的一动点，设直线AD与BG所成的角为θ，则θ的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量．18．小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照（0，4），[4，8），[8，12），[12，16），[16，20），[20，24]分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）求通话时间在区间[4，12）内的通话次数；（3）试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝4，．（1）求sin∠ABC的值；（2）过点A作AD⊥AB，D在边BC上，记△ABD与△ACD的面积分别为S1，S2，求的值．20．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD，其中△ECD是边长为2的正三角形，△BCD是以∠BDC为直角的等腰三角形，．（1）证明：AE∥平面BCD．（2）求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值．21．A，B，C，D四人参加双淘汰赛制比赛．在第一轮的两场比赛中，A对B，C对D，这两场比赛的胜者进入优胜组，负者进入奋斗组．第二轮的两场比赛分别为优胜组和奋斗组的组内比赛，奋斗组中的胜者与优胜组中的负者均进入超越组，奋斗组中的负者直接被淘汰，优胜组中的胜者进入卓越组，第三轮比赛为超越组组内比赛，胜者进入卓越组，负者为季军．第四轮比赛为卓越组组内比赛，胜者为冠军，负者为亚军，每轮比赛都相互独立．（1）设A，B，C，D四人每轮比赛的获胜率均为．①求A和B都进入卓越组的概率；②求D参加了四轮比赛并获得冠军的概率．（2）若B每轮比赛的获胜率为，A，C，D三人水平相当，求A，C进入卓越组且A，C之