2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|2x≤2}，，则（∁UA）∩B＝（）A． B． C． D．（1，+∞）2．已知i为虚数单位，则复数＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i3．为了得到函数y＝sin（4x+2）的图象，可以将函数y＝sin（4x﹣6）的图象（）A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度 C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度4．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为W0，则经过t秒后这段声音的声强变为（τ为常数）．把混响时间（TR）定义为声音的声强衰减到讲话之初的10﹣6倍所需时间，则TR约为（）（参考数据ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．4.2τ B．9.6τ C．13.8τ D．23τ5．下列函数中，满足f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1的为（）A．f（x）＝lg（1+x） B．f（x）＝1+lgx C．f（x）＝21+x D．f（x）＝1+2x6．若，则＝（）A． B． C． D．7．已知函数f（x）的定义域为R，设p：y＝|f（x）|的图象关于y轴对称；q：f（x）是奇函数或偶函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2，a2＝﹣3，，n∈N*，则＝（）A．﹣2024 B．﹣1012 C．﹣506 D．0二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为8π B．f（x）的最大值为 C．f（x）在区间（﹣π，π）上单调递增 D．y＝f（x）的图象关于点中心对称（多选）10．下列函数中，满足f（x）≥f（1）的为（）A．f（x）＝x2﹣2x+2 B．f（x）＝ex﹣2+e﹣x C． D．（多选）11．已知数列{an}各项均为正数，Sn为数列{an}的前n项和，且是公差为d（d∈R）的等差数列，n∈N*，下列命题正确的是（）A．若{an}为等比数列，则d＝1 B．若，则{an}为等差数列 C．若d＞1，则{an}为递减数列 D．若d＞1，则{nan}为递增数列（多选）12．设函数f（x）＝2x﹣ax﹣b（a，b∈R），下列命题正确的是（）A．若f（x）存在负零点，则b＞1 B．若a＜0，则f（x）有且只有一个零点 C．若f（x）有且只有两个正零点，则b＜1 D．若a（b﹣1）＜0且f（x）存在零点，则f（x）的零点都是正的三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f（x）＝x4ex﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为．14．若向量，满足，，则•＝．15．若函数f（x）＝sinx+alnx的图象在区间上单调递增，则实数a的最小值为．16．已知函数，曲线y＝f（x）与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线y＝f（x）与直线y＝1的一个交点为M，若，则实数ω＝．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，6），C（0，3）．（1）若t＞0，且（+t）⊥（﹣t），求t的值；（2）记在方向上的投影向量为，求的坐标．18．在△ABC中，已知3tanA+3tanB+2tanC＝0．（1）求tanAtanB；（2）若△ABC的面积为，，求AB的长度．19．已知函数，a∈R．（1）若曲线y＝f（x）关于点（0，1）对称，求a的值；（2）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为1，求a的取值范围．20．已知函数f（x）＝（cos2x+1）（cosx+a），a∈（﹣1，1），．（1）求g（x）的值域；（2）记g（x）的值域为D，试问是否存在a，使得集合D∩Z有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考公式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．21．记Sn为数列{an}的前n项和，已知等比数列{bn}满足bn＝a3n﹣2，n∈N*，b1+b3＝5，．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若对任意n∈N*，a3n﹣2，a3n﹣1，a3n，a3n+1成