2023-2024学年河南省青桐鸣高二(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年河南省青桐鸣高二（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z＝（1+i）（1+ai）为纯虚数（a∈R），则|z+1|＝（）A． B．2 C． D．2．若p：2x﹣1＜8；q：x（4﹣x）＞0，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（2）＝0，则（x﹣1）•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，2） B．（1，2） C．（﹣2，0）∪（1，2） D．（﹣2，+∞）4．已知a＝log35，b＝log923，c＝2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是BC，AC上的点，且，，则＝（）A．2 B．﹣2 C． D．6．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABD沿BD折起，使点A落到点A'处，A'C＝3，则A′D与BC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知角θ∈（0，2π），θ终边上有一点（cos2﹣sin2，﹣cos2﹣sin2），则θ＝（）A．2 B． C． D．8．正三棱锥P﹣ABC的各棱长均为2，D为BC的中点，M为AB的中点，E为PC上一点，且，平面DEM交AP于点Q，则截面MDEQ的面积为（）A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．现有一组数据为1，2，4，8，16，32，则（）A．这组数据的极差为31 B．这组数据的中位数为6 C．这组数据的平均数为6 D．去掉数据中的最大值后，方差较原来变小（多选）10．已知直线l过点M（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于A，B点，则（）A．若直线l的斜率为1，则直线l的方程为y＝x+5 B．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为x+y＝1 C．若M为AB的中点，则l的方程为3x﹣2y+12＝0 D．直线l的方程可能为y＝3（多选）11．已知O为坐标原点，A（2，0），B（0，2），M（1，0），P，Q分别是线段AB，OB上的动点，则下列说法正确的是（）A．点M到直线AB的距离为 B．若MQ∥AB，则点Q的坐标为（0，1） C．点M关于直线AB对称的点的坐标为（2，1） D．△MPQ周长的最小值为（多选）12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝2，CC1＝3，M为B1C1的中点，P，Q分别是直线CC1，AM上的动点，则（）A．三棱锥A﹣BDM的体积为4 B．直线AC1，BD所成角的余弦值为 C． D．PQ的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知O为坐标原点，直线l：y＝2x+4上有一点Q，A（﹣5，0），若∠AQO＝90°，则点Q的坐标为．14．已知在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，6），点M（x，y，2）（x＞0，y＞0）在平面ABC内，则的最小值为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1，BC的中点，点Q为直线B1C1上的点，且，若BQ∥平面A1MN，则λ＝．16．已知A（﹣1，3），B（3，1），从点（m，2）处射出的光线经x轴反射后，反射光线与AB平行，且点B到该反射光线的距离为，则实数m＝．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱OAB﹣O1A1B1，点A，B分别在x轴、y轴上，A（2，0，0），平面ABO1的一个法向量为＝（4，2，1）．（1）求点O1与B的坐标；（2）求点O到平面ABO1的距离．18．某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为[90，100），[100，110），…，[140，150]（单位：分）．（1）求样本中低于120分的人数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及最大值；（2）当x∈（0，2π）时，求的所有解之和．20．已知直线y﹣3＝k（x﹣4）（k∈R）分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点．（1）若|AB|＝10，求实数k的值；（2）求|OA|+|OB|的最小值．21．已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，，，将△ADE沿DE折起，使点A到点A′处，∠DA'B＝90°．（1）证明：平面A′BE⊥平面A′DE；（2）求直线CD与平面A′DE所成角的余弦值．22．在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA