2023-2024学年河南省许昌市建安第一高级中学高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省许昌市建安第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜5}的子集个数为（）A．4 B．7 C．8 D．162．设集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜a﹣1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}3．已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A． B． C． D．4．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≥25．设p：x＞2或；q：x＞2或x＜﹣1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．若命题p：∃x∈R，x2+2x﹣m﹣1＝0是真命题，则实数m的取值范围是（）A．{m|m＞﹣2} B．{m|m≥﹣2} C．{m|m＜﹣2} D．{m|m≤﹣2}7．若实数a，b满足a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．|a|＜|b|8．若x＜0，则有（）A．最小值﹣1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣1 D．最大值﹣3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．a＞0（多选）10．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d则a﹣d＞b﹣c． B．若a＞b，c＞d则ac＞bd． C．若a＞b，c＞d＞0，则 D．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则（多选）11．下列函数的最小值为4的有（）A． B． C． D．（多选）12．下列说法正确的有（）A．的最小值为2 B．已知x＞1，则的最小值为 C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3 D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围．14．命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是．15．已知﹣1＜x+y＜4，2＜x﹣y＜4，则3x+2y的取值范围是．16．设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为．四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.17．已知集合A＝{x|x2﹣8x+12＝0}．（1）若集合B＝{a+1，a2﹣23}，且A＝B，求a的值；（2）若集合C＝{x|ax2﹣x+6＝0}，且A∩C＝C，求a的取值范围．18．已知集合A＝{x|4＜x＜5}，B＝{x|m+1≤x≤2m+1}，C＝{x|x≤0或x≥2}．（1）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；（2）若B∩C＝B，求实数m的取值范围．19．党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少？20．已知A＝{x|x2﹣3ax+2a2＞0，a＞0}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．已知集合A＝{x|x2