2023-2024学年河南省郑州市中牟第一高级中学高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市中牟第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|2≤x≤4} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣2＜x} D．{x|﹣2＜x≤0}3．（5分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{0，2﹣a}，A∪B＝A，则a＝（）A．1或﹣2 B．﹣2 C．﹣1或2 D．24．（5分）设集合，B＝{（x，y）|y＝x2﹣2x+1}，则A⋂B＝（）A．∅ B．{（1，0），（2，1）} C．{（2，1）} D．{（1，0）}5．（5分）“”是“x+y＞3”的（）条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要6．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{x|x∈A且∈N}，则集合B的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．327．（5分）设A，B为两个非空集合，“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．（5分）设集合A＝{a+2，a2+a﹣2，4}，B＝{0，4}，C＝{﹣1，3}，若B⊆A，A⋂C＝{3}，则a＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）下列关于符号“∈，⊆”使用正确的有（）A．0∈N* B．∈∁RQ C．{0}⊆{0，1} D．{0}⊆{{0}，1}（多选）10．（5分）下列各组中M，P表示相同集合的是（）A．M＝{3，﹣1}，P＝{﹣1，3} B．M＝{x|x＝2n，n∈Z}，P＝{x|x＝2（n+1），n∈Z} C．M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，P＝{x|x＝t2+1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1，x∈R}（多选）11．（5分）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x+y是偶数 B．若a＜2，则方程x2﹣2x+a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0（多选）12．（5分）设集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（）A．若M∪N有4个元素，则M∩N≠∅ B．若M∩N≠∅，则M∪N有4个元素 C．若M∩N≠∅，则M∪N＝{1，3，4} D．若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N≠∅三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤2}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝．14．（5分）已知集合M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，若M∩N＝∅，则实数m的取值范围为．15．（5分）已知集合A＝{x∈N*|1≤x≤10}，集合B＝{y|y≤1或y≥8}，则A∩B＝．16．（5分）已知集合A＝{x|x≥11}，B＝{x|2x﹣m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）（∁UA）⋃B；（3）（∁UA）∩（∁UB）．18．（12分）已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|x≤3或x＞5}．（1）若a＝4，求A∩B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．19．（12分）已知非空集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若a＝3，求（∁RP）∩Q；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|﹣1≤x≤7}，C＝{x|x＜3或x＞5}．（1）若A∪B＝B，求a的取值范围．（2）若A∪C＝R，求a的取值范围．21．（12分）已知集合，集合B＝{x|1﹣m＜x≤3m+1}（1）当m＝1时，求A∩B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数m的取值范围．22．（12分）已知集合A＝{x|﹣3＜x＜4}，集合B＝{x∈R|m﹣2＜x＜2m+1}．（1）若m＝1时，求A∪B，A∩（∁RB）；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

2023-2024学年河南省郑州市中牟第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝（）A．{2，4，5} B．{x|2≤x＜3或4≤x≤5} C．{x|2≤x≤3或4≤x≤5} D．{x|2≤x＜3或4＜x≤5}【考点】补集及其运算．【答案】B【分析】直接根据补集的概念计算即可．【解答】解：集合A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x＜4}，则∁AB＝{x|2≤x＜3或4≤x≤5}．故选：B．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|2≤x≤4} B．{x|0≤x＜2} C．{x|﹣2＜x} D．{x|﹣2＜x≤0}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】A【分析】观察图并运用集合的交、补运算即可．【解答】解：图中阴影表示为A∩∁UB，因为∁UB＝{x|x≤﹣2或x≥2}，所以A∩∁UB＝{x|2≤x≤4}．故选：A．3．（5分）已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{0，2﹣a}，A∪B＝A，则a＝（）A．1或﹣2 B．﹣2 C．﹣1或2 D．2【考点】并集及其运算．【答案】B【分析】由A∪B＝A，得A⊇B，从而2﹣a＝1或2﹣a＝a2，由此能求出结果．【解答】解：集合A＝{0，1，a2}，B＝{0，2﹣a}，A∪B＝A，∴A⊇B，∴2﹣a＝1或2﹣a＝a2，解得a＝1或a＝﹣2，当a＝1时，A＝{0，1，1}，不满足集合中元素的互异性，∴a≠1，当a＝﹣2时，A﹣{0，1，4}，B＝{0，4}，满足条件，∴a＝﹣2．故选：B．4．（5分）设集合，B＝{（x，y）|y＝x2﹣2x+1}，则A⋂B＝（）A．∅ B．{（1，0），（2，1）} C．{（2，1）} D．{（1，0）}【考点】集合的相等；集合的表示法．【答案】D【分析】根据集合的交集运算列式求解．【解答】解：因为，则y＝x﹣1（x≠2），联立，解得，所以A∩B＝{（1，0）}．故选：D．5．（5分）“”是“x+y＞3”的（）条件A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【考点】充分条件与必要条件．【答案】B【分析】根据题意，利用不等式性质可判断出充分性成立，然后举反例判断必要性，即可得到本题的答案．【解答】解：由不等式性质可知，若，则有x+y＞3，反之，取x＝﹣1，y＝5，可得x+y＞3，但不满足，所以“”是“x+y＞3”的充分不必要条件．故选：B．6．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{x|x∈A且∈N}，则集合B的子集个数为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】子集与真子集．【答案】B【分析】先求出集合B，再根据子集的定义即可求解．【解答】解：依题意B＝{2，3，4}，所以集合B的子集的个数为23＝8．故选：B．7．（5分）设A，B为两个非空集合，“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；子集与真子集．【答案】B【分析】根据集合之间的关系，判断“∀x∈A，都有x∈B”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，即可得到本题的答案．【解答】解：若∀x∈A，都有x∈B，则A是B的子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有∀x∈A，都有x∈B，故“∀x∈A，都有x∈B”是“A是B的真子集”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）设集合A＝{a+2，a2+a﹣2，4}，B＝{0，4}，C＝{﹣1，3}，若B⊆A，A⋂C＝{3}，则a＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】C【分析】由集合的包含关系和交集定义，判断集合A中包含元素0和3，列方程组求解即可．【解答】解：由B⊆A，A⋂C＝{3}，得0∈A且3∈A，若，无解；若，解得a＝1．故a＝1符合题意．故选：C．二、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．（5分）下列关于符号“∈，⊆”使用正确的有（）A．0∈N* B．∈∁RQ C．{0}⊆{0，1} D．{0}⊆{{0}，1}【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系以及子集的定义对各个选项逐个判断即可求解．【解答】解：A：因为集合N*的元素为正整数，所以0∉N*，故A错误，B：因为集合∁RQ表示有理数的补集，则集合中的元素为无理数，所以，故B正确，C：因为集合{0}的元素0在集合{0，1}中，所以{0}⊆{0，1}，故C正确，D：因为{0}作为元素在集合{{0}，1}中，所以{0}∈{{0}，1}，故D错误，故选：BC．（多选）10．（5分）下列各组中M，P表示相同集合的是（）A．M＝{3，﹣1}，P＝{﹣1，3} B．M＝{x|x＝2n，n∈Z}，P＝{x|x＝2（n+1），n∈Z} C．M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，P＝{x|x＝t2+1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1，x∈R}【考点】集合的相等；集合的表示法．【答案】ABC【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答．【解答】解：对于A，集合M，P含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A是；对于B，因为n∈Z，则n+1∈Z，因此集合M，P都表示所有偶数组成的集合，B是；对于C，M＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞），P＝{x|x＝t2+1，t∈R}＝[1，+∞），即M＝P，C是；对于D，因为集合M的元素是实数，集合P中元素是有序实数对，因此集合M，P是不同集合，D不是．故选：ABC．（多选）11．（5分）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x+y是偶数 B．若a＜2，则方程x2﹣2x+a＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若ab＝0，则a＝0【考点】充分条件与必要条件．【答案】BCD【分析】分别找出各选项命题的逆命题并判断真假得答案．【解答】解：A．由x+y是偶数，不能推出x，y是偶数，则p不是q的必要条件；B．方程x2﹣2x+a＝0有实根⇔（﹣2）2﹣4a≥0⇔a≤1⇒a＜2，则p是q的必要条件；C．由一个四边形是菱形，能够得到该四边形的对角线互相垂直，则p是q的必要条件．D．若a＝0，则ab＝0，则p是q的必要条件，∴p是q的必要条件的有BCD．故选：BCD．（多选）12．（5分）设集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，则下列说法不正确的是（）A．若M∪N有4个元素，则M∩N≠∅ B．若M∩N≠∅，则M∪N有4个元素 C．若M∩N≠∅，则M∪N＝{1，3，4} D．若M∪N＝{1，3，4}，则M∩N≠∅【考点】交集及其运算；并集及其运算．【答案】ABD【分析】根据已知条件，结合交集、并集的运算，即可求解．【解答】解：∵在A中，若M∪N有4个元素，则集合M＝{x|（x﹣a）（x﹣3）＝0}＝{a，3}，N＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}＝{1，4}，则a∉{1，3，4}，∴M∩N＝∅，故A错误；在B中，若M∩N≠∅，则a∈{1，4}，∴M∪N有3个元素，故B错误；在C中，若M∩N≠∅，则a∈{1，4}，∴M∪N＝{1，3，4}，故C正确．在D中，若M∪N＝{1，3，4}，则当a＝3时，M∩N＝∅，故D错误．故选：ABD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤2}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2}．【考点】并集及其运算．【答案】{﹣1，0，1，2}．【分析】利用列举法表示集合A，再由并集定义能求出结果．【解答】解：集合A＝{x∈N|﹣2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{﹣1，1}，则A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．14．（5分）已知集合M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，若M∩N＝∅，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【考点】交集及其运算．【答案】（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【分析】根据集合的交集结果列不等式，能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，M∩N＝∅，∴m﹣1≥1或m+1≤0，解得m≥2或m≤﹣1，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．15．（5分）已知集合A＝{x∈N*|1≤x≤10}，集合B＝{y|y≤1或y≥8}，则A∩B＝{1，8，9，10}．【考点】交集及其运算．【答案】{1，8，9，10}．【分析】先用列举法表示集合A，再由交集定义能求出A∩B．【解答】解：集合A＝{x∈N*|1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合B＝{y|y≤1或y≥8}，则A∩B＝{1，8，9，10}．故答案为：{1，8，9，10}．16．（5分）已知集合A＝{x|x≥11}，B＝{x|2x﹣m＞0}，若A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，22）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】（﹣∞，22）．【分析】根据集合A，B的包含关系列不等式，得出m的取值范围．【解答】解：B＝{x|2x﹣m＞0}＝{x|x＞}，若A⊆B，则＜11，解得m＜22．故答案为：（﹣∞，22）．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）设集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，求：（1）A∪B；（2）（∁UA）⋃B；（3）（∁UA）∩（∁UB）．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】（1）{x|﹣1≤x≤5}；（2）{x|x≤4}；（3）{x|x＜﹣1}．【分析】（1）根据并集定义可直接求得结果；（2）根据补集和并集定义可求得结果；（3）根据补集和交集定义可求得结果．【解答】解：集合U＝{x|x≤5}，A＝{x|1≤x≤5}，B＝{x|﹣1≤x≤4}，（1）由并集定义知：A∪B＝{x|﹣1≤x≤5}．（2）∵∁UA＝{x|x＜1}，∴（∁UA）∪B＝{x|x≤4}．（3）∵∁UA＝{x|x＜1}，∁UB＝{x|x＜﹣1或4＜x≤5}，∴（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x＜﹣1}．18．（12分）已知集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|x≤3或x＞5}．（1）若a＝4，求A∩B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【答案】（1）A∩B＝{x|5＜x≤7}；（2）{a|a≤2或a＞4}【分析】（1）代入a，根据交集定义直接运算即可；（2）分A＝∅和A≠∅两种情况讨论可求出．【解答】解：（1）当a＝4时，易得A＝{x|5≤x≤7}，∵B＝{x|x≤3或x＞5}，∴A∩B＝{x|5＜x≤7}．（2）若2a﹣1＜a+1，即a＜2时，A＝∅，满足A⊆B，若2a﹣1≥a+1，即a≥2时，要使A⊆B，只需或，解得a＝2或a＞4，综上所述a的取值范围为{a|a≤2或a＞4}．19．（12分）已知非空集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若a＝3，求（∁RP）∩Q；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件与必要条件；交、并、补集的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将a＝3代入集合求解，利用集合间的关系可求（∁RP）∩Q；（2）利用充要条件的定义，分类讨论集合可求实数a的取值范围．【解答】解：已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x＜4，或x＞7}又Q＝{x|﹣2≤x≤5}，（∁RP）∩Q＝{x|﹣2≤x＜4}；（2）因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，又Q＝{x|﹣2≤x≤5}，P≠∅，所以，所以0≤a≤2；当a＝0时，P＝{1}是Q的真子集；当a＝2时，P＝{x|3≤x≤5}也满足是Q的真子集，综上所述：{a|0≤a≤2}．20．（12分）已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝{x|﹣1≤x≤7}，C＝{x|x＜3或x＞5}．（1）若A∪B＝B，求a的取值范围．（2）若A∪C＝R，求a的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【答案】（1）；（2）a∈∅．【分析】（1）依据A∪B＝B得出A⊆B，通过对集合A分类讨论解a．（2）依据并集定义和实数集