2023-2024学年黑龙江省大庆外国语学校高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省大庆外国语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项正确）1．已知集合A＝{x∈Ν|x≤2}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，则A⋂B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1} D．{0，1，2}2．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣1）⋃（﹣1，2）） D．（﹣∞，﹣1）⋃（﹣1，2]3．设x∈R，则“x＜1”是“|x|＞x”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．命题“∀x＞0，ax+1＞1”的否定是（）A．∃x＞0，ax+1≤1． B．∃x＞0，ax+1＜1． C．∃x≤0，ax+1≤1． D．∀x＜，ax+1＜1．5．为了保护水资源，提倡节约用水，六安市对居民生活用水实行“阶梯水价”．假设计费方法如表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为99元，求此户居民本月的用水量（）A．11 B．21 C．22.5 D．336．一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A． B． C．（﹣3，﹣2） D．7．已知幂函数f（x）＝（2m2﹣m）．在区间（0，+∞）上单调递增，则m＝（）A．1 B．﹣2 C． D．﹣18．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜0 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）（多选）9．若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0：②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒0，则称函数f（x）为“理想函数”下列四个函数中能被称为理想函数的是（）A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝ C．f（x）＝x3+x D．f（x）＝（多选）10．已知a＞b，ab≠0，下列不等式恒成立的有（）A．2a＞2b B． C．＞ D．（多选）11．下列结论正确的是（）A．与y＝|x|是同一个函数 B．若f（）＝2x+1，则f（x）＝2x2﹣4x+3（x≥1） C．若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1.1]．则函数）的定义域为（1，2] D．函数f（x）的值域为[l，2]，则函数f（x+1）的值域为[2.3]（多选）12．若正实数a，b满足a+3b＝2，则下列说法正确的是（）A．有最小值8 B．ab有最小值 C．2a+8b的最小值是4 D．a2+b2的最小值是三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3﹣x+1，则f（﹣1）+f（0）＝．14．＝．15．若不等式2ax2+ax﹣2＜0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是．16．函数y＝a（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+my+1＝0上，其中m、n＞0，则的最小值为．四、解答题（共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣3＜x＜6}，B＝{x|a﹣2≤x≤2a﹣3}（1）当a＝5时，求（∁UA）∪B；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．已知函数，且f（1）＝2．（1）证明函数在（1，+∞）上是增函数：（2）求函数在[2，5]上的最大值和最小值．19．已知幂函数f（x）＝（2m2+9m﹣4）xm在（﹣∞.0）上为减函数．（1）试求函数f（x）解析式：（2）判断函数f（x）的奇偶性并写出其单调区间．20．奇函数f（x）＝是定义在区间[﹣1.1]上的增函数．且．（1）求f（x）解析式；（2）求不等式f（x﹣1）+f（x）＜0的解集．21．2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x千件该产品，需另投入成本F（x）万元．且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润G（x）万元关于年产量x千件的函数关系式：（2）试求该企业全年产量