2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8个小题，每小题0分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}2．设命题p：∀x＞0，ex≥x+1，则￢p为（）A．∀x＞0，ex≤x+1 B．∀x＜0，ex＜x+1 C．∃x＞0，ex＜x+1 D．∃x＜0，ex≥x+13．已知全集为U＝R，M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜0}，则有（）A．M∪N＝R B．M∩N＝∅ C．∁UN＝M D．∁UN⊆N4．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．5．已知x∈R，若集合M＝{1，x}，N＝{1，2，3}，则“x＝2”是“M⊆N”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．7．设P＝2a2﹣4a+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（）A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q8．若函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4二、多选题：本题共4小题，每小题0分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.（多选）9．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．（∁UA）∩B B．∁U（A∩B） C．∁B（A∩B） D．∁（A∪B）A（多选）10．（多选）已知f（2x+1）＝4x2，则下列结论正确的是（）A．f（﹣3）＝16 B．f（x）＝4x2 C．f（x）＝16x2+16x+4 D．f（x）＝x2﹣2x+1（多选）11．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝x， B．f（x）＝x2， C．f（x）＝x+1， D．，（多选）12．在下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A． B．y＝x2 C． D．三、填空题：本题4个小题，每题6分，共24分.13．不等式（2x﹣1）（3﹣x）＜0的解集为．14．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为．15．已知f（x）＝ax3+x是奇函数，且其定义域为（2a，2﹣a），则a的值为．16．函数，则f（x）定义域是．四、解答题：共54分.17．已知函数．（1）求f（2），g（3）的值；（2）求f（g（3））的值．18．设集合U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）m＝3，求A⋂（∁UB）；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．19．已知f（x）＝x2﹣ax+3．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）＞6；（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．20．已知函数f（x）＝ax+，且f（1）＝2，f（﹣2）＝﹣．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）在区间（0，1）上单调递减．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单选题：本题共8个小题，每小题0分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】利用交集的定义直接求解．【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：C．2．设命题p：∀x＞0，ex≥x+1，则￢p为（）A．∀x＞0，ex≤x+1 B．∀x＜0，ex＜x+1 C．∃x＞0，ex＜x+1 D．∃x＜0，ex≥x+1【考点】全称命题的否定．【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x＞0，ex＜x+1．故选：C．3．已知全集为U＝R，M＝{x|x2﹣x＞0}，N＝{x|＜0}，则有（）A．M∪N＝R B．M∩N＝∅ C．∁UN＝M D．∁UN⊆N【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【答案】B【分析】由题意化简集合M，N，从而利用集合的运算化简．【解答】解：M＝{x|x2﹣x＞0}＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），N＝{x|＜0}＝（0，1），故M∩N＝∅；故选：B．4．若x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．2 B． C．4 D．【考点】基本不等式及其应用．【答案】C【分析】把乘以1，即乘以x+y，再化简，即可用均值不等式求最小值【解答】解：∵x+y＝1∴＝又∵x＞0，y＞0∴当，即x＝y＝时取得最小值4故选：C．5．已知x∈R，若集合M＝{1，x}，N＝{1，2，3}，则“x＝2”是“M⊆N”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件；集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：若x＝2，则M＝{1，2}，∴M⊆N，若M⊆N，则x＝2或3，∴“x＝2”是“M⊆N”充分不必要条件．故选：A．6．如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．【考点】不等关系与不等式；等式与不等式的性质．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：因为a＞b，所以a﹣3＞b﹣3，故A错误；a+3＞b+3，故B错误；3a＞3b，故C错误；，故D正确．故选：D．7．设P＝2a2﹣4a+3，Q＝（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（）A．P≥Q B．P＞Q C．P＜Q D．P≤Q【考点】不等式比较大小；集合的包含关系判断及应用．【答案】A【分析】直接利用作差法即可比较大小．【解答】解：P﹣Q＝2a2﹣4a+3﹣（a﹣1）（a﹣3）＝2a2﹣4a+3﹣a2+4a﹣3＝a2≥0，则P≥Q，故选：A．8．若函数f（x）＝，则f[f（﹣2）]＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】函数的值．【答案】A【分析】根据分段函数的性质，求出f（﹣2）＝2，则f[f（﹣2）]＝f（2），即可得出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝2，∴．故选：A．二、多选题：本题共4小题，每小题0分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.（多选）9．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A．（∁UA）∩B B．∁U（A∩B） C．∁B（A∩B） D．∁（A∪B）A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【答案】ACD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析元素x与各集合的关系，即可得出合适的选项．【解答】解：在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∉A且x∈B，即x∈∁UA且x∈B，所以，阴影部分可表示为（∁UA）∩B，A对；x∈B且x∉（A⋂B），阴影部分可表示为∁B（A⋂B），C对；x∈（A⋃B）且x∉A，阴影部分可表示为∁（A∪B）A，D对；显然，阴影部分区域所表示的集合为∁U（A∩B）的真子集，B选项不合乎要求．故选：ACD．（多选）10．（多选）已知f（2x+1）＝4x2，则下列结论正确的是（）A．f（﹣3）＝16 B．f（x）＝4x2 C．f（x）＝16x2+16x+4 D．f（x）＝x2﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【答案】AD【分析】利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答．【解答】解：依题意，f（2x+1）＝（2x+1）2﹣2（2x+1）+1，因此f（x）＝x2﹣2x+1，B，C错误，D正确；显然f（﹣3）＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16，A正确．故选：AD．（多选）11．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）＝x， B．f（x）＝x2， C．f（x）＝x+1， D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【答案】BD【分析】A选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同．【解答】解：A选项，f（x）＝x，，故两函数不是同一函数，A错误；B选项，f（x）＝x2，，故两函数为同一函数，B正确；C选项，f（x）＝x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，故两函数不是同一函数，C错误；D选项，的定义域为{x|x≠0}，且，的定义域为{x|x≠0}，且，故两函数是同一函数，D正确．故选：BD．（多选）12．在下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A． B．y＝x2 C． D．【考点】函数的值域．【答案】AC【分析】利用一次函数，二次函数，复合函数，反比例函数的性质可求得各个函数的值域，可得答案．【解答】解：对A，函数y＝2x+1在R上是增函数，由可得y＞0，所以函数的值域为（0，+∞），故正确；对B，函数y＝x2≥0，函数的值域为[0，+∞），故错误；对C，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），因为，所以，函数的值域为（0，+∞），故正确；对D，函数的值域为{y|y≠0}，故错误．故选：AC．三、填空题：本题4个小题，每题6分，共24分.13．不等式（2x﹣1）（3﹣x）＜0的解集为{x|x＞3或}．【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】不等式（2x﹣1）（3﹣x）＜0化为（x﹣）（x﹣3）＞0，利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（2x﹣1）（3﹣x）＜0化为（x﹣）（x﹣3）＞0，解得x＞3或，∴原不等式的解集为{x|x＞3或}．故答案为：{x|x＞3或}．14．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【答案】[﹣1，3）．【分析】由题意求出f（x+1）中x+1的范围，即为函数f（x）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），即﹣2≤x＜2，∴﹣1≤x+1＜3，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，3）．故答案为：[﹣1，3）．15．已知f（x）＝ax3+x是奇函数，且其定义域为（2a，2﹣a），则a的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质与判断．【答案】﹣2．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得关于a的方程，求出a的值，验证可得答案．【解答】解：根据题意，因为该函数是奇函数，其定义域关于原点对称，所以2a+2﹣a＝0，解可得a＝﹣2，此时f（x）＝﹣2x3+x，则f（﹣x）＝﹣2（﹣x）3+（﹣x）＝﹣f（x），显然为奇函数，故a＝﹣2符合题意．故答案为：﹣2．16．函数，则f（x）定义域是（﹣1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【答案】见试题解答内容【分析】求函数定义域，就是求使得函数有意义的x的取值范围．【解答】解：若函数有意义，需满足，则有，所以x＞﹣1．故答案为：（﹣1，+∞）．四、解答题：共54分.17．已知函数．（1）求f（2），g（3）的值；（2）求f（g（3））的值．【考点】函数的值．【答案】（1）﹣；8；（2）﹣．【分析】（1）利用函数的性质直接求解；（2）把g（3）＝8代入f（g（3）），能求出结果．【解答】解：（1）∵．∴，g（3）＝32﹣1＝8．（2）∵g（3）＝8，∴．18．设集合U＝R，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m}．（1）m＝3，求A⋂（∁UB）；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．【考点】充分条件与必要条件；补集及其运算．【答案】（1）[0，2）；（2）m＜﹣1或．【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集加以运算，可求得答案．（2）根据题意可知B⫋A，讨论集合B是否为空集，列出相应不等式，解之即可得到本题的答案．【解答】解：（1）当m＝3时，B＝{x|2≤x≤6}，故∁UB＝{x|x＜2或x＞6}，而A＝{x|0≤x≤3}，故A∩（∁UB）＝[0，2）；（2）由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，可得B⫋A，故当B＝∅时，m﹣1＞2m，可得m＜﹣1，符合题意；当B≠∅时，需满足，且等号不能同时成立，解得，综合以上，m的取值范围为m＜﹣1或．19．已知f（x）＝x2﹣ax+3．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）＞6；（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥1﹣x2恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质与图象；一元二次不等式及其应用．【答案】（1）（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；（2）a≤4．【分析】（1）将a＝2代入，再解一元二次不等式即可；（2）依题意，在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式即可得解．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式f（x）＞6即为x2﹣2x+3＞6，即x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，∴所求不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）；（2）依题意，x2﹣ax+3≥1﹣x2在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，又，当且仅当x＝1时等号成立