2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（单选题，每个小题5分，共40分）1．（5分）设集合A＝{0，1，2，3，7，9}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，8，9，10}，则A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3，9} C．{0，1，2，9} D．{0，1，2，7}2．（5分）已知p：0＜x＜2，q：﹣1＜x＜3，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件3．（5分）命题“”的否定为（）A． B． C． D．4．（5分）集合A＝用列举法表示为（）A．{﹣2} B．{﹣2，2} C．{﹣2，2，4} D．{﹣2，2，4，5}5．（5分）已知x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3）7．（5分）若不等式2x2+bx+c＜0的解集是（0，4），函数f（x）＝2x2+bx+c的对称轴是（）A．x＝2 B．x＝4 C． D．8．（5分）下列函数在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y＝3﹣x B．y＝x2+1 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣|x|二、选择题（多选题，每个小题5分，共10分，选错不给分，少选每题2分）（多选）9．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若，则a＜b B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＜b，那么 D．已知a＜b，c＜d，则a+c＜b+d（多选）10．（5分）成人心率的正常范围为60～100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速．观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（）A．服了药物后心率会马上恢复正常 B．服药后初期药物起效速度会加快 C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D．一天需服用该药1至2次三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）11．（5分）用区间表示下列集合：（1）{x|10≤x≤100}用区间表示为；（2）{x|x＞1}用区间表示为．12．（5分）不等式﹣2x2+x+15＞0的解集为．（用区间表示）四、解答题（共40分）13．（10分）求下列函数的定义域：（1）；（2）；14．（10分）已知（x∈R，且x≠﹣1），g（x）＝x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f（g（3））的值；（3）求函数g（x）的值域．15．（10分）已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求f（﹣5）+f（2）的值；16．（10分）已知函数f（x）＝2ax2﹣ax﹣3．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单选题，每个小题5分，共40分）1．（5分）设集合A＝{0，1，2，3，7，9}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，8，9，10}，则A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{0，1，2，3，9} C．{0，1，2，9} D．{0，1，2，7}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{0，1，2，3，7，9}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，8，9，10}，则A∩B＝{0，1，2，9}．故选：C．2．（5分）已知p：0＜x＜2，q：﹣1＜x＜3，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论．【解答】解：因为{x|0＜x＜2}⫋{x|﹣1＜x＜3}，所以p是q的充分而不必要条件．故选：A．3．（5分）命题“”的否定为（）A． B． C． D．【考点】特称命题的否定．【答案】C【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定．【解答】解：命题“”的否定为“”．故选：C．4．（5分）集合A＝用列举法表示为（）A．{﹣2} B．{﹣2，2} C．{﹣2，2，4} D．{﹣2，2，4，5}【考点】集合的表示法．【答案】D【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合中的元素即可．【解答】解：因为x∈Z，，所以6﹣x＝1或2或4或8，即x＝5或4或2或﹣2，即A＝{﹣2，2，4，5}．故选：D．5．（5分）已知x＞0，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】基本不等式及其应用．【答案】C【分析】根据题意，利用基本不等式，即可求解．【解答】解：因为x＞0，所以，当且仅当时，即x＝2时，等号成立，所以的最小值为4．故选：C．6．（5分）已知一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，则f（x）的解析式是（）A．﹣（x﹣1） B．（x﹣1） C．﹣（x﹣3） D．（x﹣3）【考点】一次函数的性质与图象．【答案】A【分析】根据函数f（x）满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，列出方程组，求出a、b的值即可．【解答】解：∵一次函数f（x）＝ax+b满足f（1）＝0，f（2）＝﹣，∴；解得a＝﹣，b＝；∴f（x）＝﹣x+＝﹣（x﹣1），∴f（x）的解析式是f（x）＝﹣（x﹣1）．故选：A．7．（5分）若不等式2x2+bx+c＜0的解集是（0，4），函数f（x）＝2x2+bx+c的对称轴是（）A．x＝2 B．x＝4 C． D．【考点】一元二次不等式及其应用；二次函数的性质与图象．【答案】A【分析】由一元二次不等式的解法与二次函数的性质求解．【解答】解：因为不等式2x2+bx+c＜0的解集是（0，4），所以0和4是方程2x2+bx+c＝0的两个根，所以，解得b＝﹣8，所以函数f（x）＝2x2+bx+c的对称轴是．故选：A．8．（5分）下列函数在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y＝3﹣x B．y＝x2+1 C．y＝﹣x2 D．y＝﹣|x|【考点】函数单调性的性质与判断．【答案】B【分析】根据常见函数的性质判断即可．【解答】解：对于A，C，D在（0，2）上是减函数，对于B在（0，2）上是增函数．故选：B．二、选择题（多选题，每个小题5分，共10分，选错不给分，少选每题2分）（多选）9．（5分）下列命题中，正确的是（）A．若，则a＜b B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＜b，那么 D．已知a＜b，c＜d，则a+c＜b+d【考点】等式与不等式的性质；不等关系与不等式．【答案】AD【分析】根据不等式性质逐项判断，或取特值验证即可．【解答】解：A选项：由可知c≠0，所以c2＞0，故，即a＜b，A正确；B选项：当c＜0时，，所以，即a＜b，B错误；C选项：取a＝﹣2，b＝3，满足a＜b，但，即，C错误；D选项：由不等式可加性可知D正确．故选：AD．（多选）10．（5分）成人心率的正常范围为60～100次/分钟，超过100次/分钟为心率过速．观测并记录一名心率过速成人患者服用某种药物后心率，其随时间的变化如图所示，则该患者（）A．服了药物后心率会马上恢复正常 B．服药后初期药物起效速度会加快 C．所服药物约15个小时后失效（服药后心率下降期间为有效期） D．一天需服用该药1至2次【考点】根据实际问题选择函数类型．【答案】BCD【分析】根据图象逐项判断即可．【解答】解：对于A，服药2小时后心率才恢复正常，故A错误；对于B，由图象可知，服药后初期药物起效速度会加快，故B正确；对于C，所服药物约15个小时后心率值开始增大，所以服药物约15个小时后药物失效（服药后心率下降期间为有效期），故C正确；对于D，由图象可知，一天内约有20小时心率值处于正常范围，所以一天需服用该药1至2次，故D正确．故选：BCD．三、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）11．（5分）用区间表示下列集合：（1）{x|10≤x≤100}用区间表示为[10，100]；（2）{x|x＞1}用区间表示为（1，+∞）．【考点】区间与无穷的概念；集合的表示法．【答案】[10，100]；（1，+∞）．【分析】按照区间的表示规则表示即可．【解答】解：（1）{x|10≤x≤100}用区间表示[10，100]；（2）{x|x＞1}用区间表示为（1，+∞）．故答案为：[10，100]；（1，+∞）．12．（5分）不等式﹣2x2+x+15＞0的解集为．（用区间表示）【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】．【分析】直接解一元二次不等式即可．【解答】解：由﹣2x2+x+15＞0⇒2x2﹣x﹣15＝（2x+5）（x﹣3）＜0，解得﹣，即不等式的解集为．故答案为：．四、解答题（共40分）13．（10分）求下列函数的定义域：（1）；（2）；【考点】函数的定义域及其求法．【答案】（1）[0，1]；（2）（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0求解不等式组得答案；（2）由分式的分母不为0求解x的范围即可．【解答】解：（1）由题意得，解得0≤x≤1，∴函数的定义域为[0，1]；（2）由题意得|x|﹣1≠0，解得x≠1且x≠﹣1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）．14．（10分）已知（x∈R，且x≠﹣1），g（x）＝x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f（g（3））的值；（3）求函数g（x）的值域．【考点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【答案】（1）；g（2）＝6；（2）；（3）[2，+∞）．【分析】（1）根据函数解析式，直接求函数值；（2）根据函数解析式，先求g（3），再求f（g（3））；（3）由二次函数的性质，求值域．【解答】解：（1）由，有．又g（x）＝x2+2，得g（2）＝22+2＝6．（2）由g（3）＝32+2＝11，得．（3）g（x）＝x2+2（x∈R），由x2≥0，则x2+2≥2，所以函数g（x）的值域为[2，+∞）．15．（10分）已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求f（﹣5）+f（2）的值；【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【答案】（1）见解析；（2）5．【分析】（1）根据二次函数的性质与常数函数的图象特征，作出分段函数f（x）的图象，可得答案；（2）由f（x）的解析式，算出f（﹣5）+f（2）的值．【解答】解：（1）利用二次函数的图象与常数函数的图象特征，作出分段函数的图象，如图所示：（2）根据f（x）的表达式，可得f（﹣5）＝1，f（2）＝22＝4，故f（﹣5）+f（2）＝5．16．（10分）已知函数f（x）＝2ax2﹣ax﹣3．（1）当a＝1时，解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式及其应用．【答案】（1）{x|或x≤﹣1}，（2）