2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}2．若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则z的虚部为（）A． B． C． D．3．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中，，则该平面图形的面积为（）A． B．2 C． D．4．如图，△ABC，△BDE都是边长为1的等边三角形，A，B，D三点共线，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC＝2sinBcosA，且（a+b﹣c）（b+c+a）＝2ab，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P﹣DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（）A．0 B． C． D．7．在《九章算术⋅商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝2，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（）A． B． C． D．8．已知函数若总存在实数t，使得函数g（x）＝f（x）﹣t有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．a＞0 B．a＞0或 C．a＞0或 D．二、多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．下列说法中不正确的是（）A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体 B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 C．任意两条直线都可以确定一个平面 D．空间中三条直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面（多选）10．已知平面向量，，x∈R，则下列说法正确的是（）A．若，则或x＝1 B．若，则 C．当x＝3时，向量在向量方向上的投影向量为 D．若x＜0或x＞5，则与夹角为钝角（多选）11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．f（x）在上单调递增 C．函数f（x）的图象关于点对称 D．若函数y＝f（λx）（λ＞0）在[0，π]上没有零点，则（多选）12．定义在R上的函数f（x），g（x）满足y＝g（x+1）为偶函数，且f（x）+g（1﹣x）＝3，g（x）﹣f（x﹣3）＝1，g（1）＝1，则下列说法正确的是（）A．f（x）为偶函数 B．g（x）图象关于点（﹣1，0）对称 C．g（x）是以4为周期的周期函数 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知向量，，则＝．14．函数的定义域为．15．已知i为虚数单位，且|z+1﹣2i|＝2，则|z|的最大值是．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，点D在边BC上且AD为角A的角平分线，AD＝BD＝2，则边AC的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，，E是AD的中点，设，．（1）试用，表示，；（2）若，与的夹角为60°，求．18．（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．19．设向量＝（），＝（cosx，sinx），x．（Ⅰ）若||＝||．求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）＝•，求f（x）的最大值．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若c﹣b＝2，，求△ABC的面积．21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC＝CD，设∠COB＝θ．（1）当时，求四边形ABCD的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．22．已知函数f（