2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）开学数学试卷一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分40分）1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}2．“0＜a＜4”是“函数的定义域为R”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．lna＞lnb D．2a﹣b＞14．方程|x2﹣2x|＝a2+1（a＞0）的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知f（x）＝lg（e|x|+1），a＝20.3，b＝log32，，则f（a）、f（b）、f（c）的大小关系为（）A．f（c）＞f（a）＞f（b） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（a）＞f（b）＞f（c） D．f（c）＞f（b）＞f（a）6．函数的大致图象是（）A． B． C． D．7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：L＝32.44+20lgD+20lgF，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减）单位为dB．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB，则载波频率变为原来约（）倍（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.5）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍8．已知函数在[2，+∞）上单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4] B．（﹣4，4] C．[﹣4，4] D．（﹣4，+∞）二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）（多选）9．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝2，则下列说法中正确的是（）A．xy的最大值为 B．4x2+y2的最大值为2 C．4x+2y的最小值为4 D．+的最小值为4（多选）10．已知函数f（x）＝则下列结论正确的是（）A．f（x）在R上为增函数 B．f（e）＞f（2） C．若f（x）在（a，a+1）上单调递增，则a≤﹣1或a≥0 D．当x∈[﹣1，1]时，f（x）的值域为[1，2]（多选）11．函数f（x）＝22x﹣2x+1+2的定义域为M，值域为[1，2]，下列结论中一定成立的结论是（）A．M⊆（﹣∞，1] B．M⊇[﹣2，1] C．1∈M D．0∈M（多选）12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且函数f（x+1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 B．当x∈[﹣7，7]时，f（x）的零点有6个 C．f（x+4）＝f（x） D．若f（1）＝1，则三、填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分）13．已知函数，则f（f（﹣1））＝．14．若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，则不等式f（x2﹣3x+3）≥0的解集是．15．已知函数，且函数g（x）＝f（x）﹣a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．函数f（x）＝﹣2cos（πx）在[﹣3，5]上的所有零点之和为．三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17．盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．（1）求取到2个标有数字1的球的概率；（2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b＝2．（1）若A+C＝120°，a＝2c，求边长c；（2）若A﹣C＝15°，a＝csinA，求△ABC的面积．19．已知等比数列{an}的各项均为正值，a3是4a1、2a2的等差中项，a5＝32，记bn＝log2a2n﹣1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．20．已知函数是奇函数．（1）求实数m，n的值；（2）若对任意实数x，都有f（e2x）+λf（ex）≥0成立．求实数λ的取值范围．21．如图，椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使|AB|+|CD|取最小值时直线AB的方程．22．已知函数f（