2023-2024学年黑龙江省哈尔滨实验中学高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨实验中学高二（上）开学数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积，且，则c＝（）A．2 B． C． D．3．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，，是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为（）A． B． C． D．4．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）A．91m B．74m C．64m D．52m5．已知向量，将向量绕原点O逆时针旋转90°得到向量，将向量绕原点O顺时针旋转135°得到向量，则下列选项错误的是（）A． B． C． D．6．如图，二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝2，则CD的长等于（）A． B． C．4 D．27．已知三棱锥A﹣BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为（）A． B．2π C．3π D．8．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（a+c），则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对得2分，有错选得0分）（多选）9．圆台的上、下底面半径分别是10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的（）A．母线长是20 B．表面积是1100π C．高是10 D．体积是π（多选）10．有下列说法，其中错误的说法为（）A．λ、μ为实数，若，则与共线 B．若、，则 C．两个非零向量、，若，则与垂直 D．若，S△AOC、S△ABC分别表示△AOC、△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC＝1：6（多选）11．下列说法正确的是（）A．某企业有职工150人，其中高级职称有15人，中级职称有45人，一般职员有90人，现抽取30人，进行分层抽样，则各职称人数分别为3，9，18 B．一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，⋅⋅⋅，2xn+1的平均值为7，方差为4，记3x1+2，3x2+2，3x3+2，⋅⋅⋅，3xn+2的平均值为11，方差为9 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见是简单随机抽样 D．高二（1）班7人摍舍中每个同学的身高分别为170，168，172，，172，175，176，180，这7人身高的第60百分位数为175（多选）12．如图四棱锥P﹣ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，CD＝2，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（）A．CQ⊥平面PAD B．PC与平面AQC所成角的余弦值为 C．三棱锥B﹣ACQ的体积为 D．四棱锥Q﹣ABCD外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若为纯虚数，则复数z的虚部为．14．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC，底面边长与侧棱长都等于2，O，O1分别为AC，A1C1的中点，则平面AB1O1与平面BC1O之间的距离为．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足，则的最大值为．16．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”．荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，动点P在上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是．①若y＝x，则②若y＝2x，则③④四、解答题（共3小题，每小题12分，共36分）17．某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．（1）求频率分布直方图中a的值和样本的众数．（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60），[60，80），[80，100]的师生中抽取10人，则评分在[60，80）内的师生应抽取多少人？（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足，c＝12．（1）已知D为线段BC上一点，且满足AD＝BD，若AC＝，求CD的长；（2）若△ABC为锐角三角形，求