2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市名校高三(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市名校高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共60分）1．给出下列关系：①π∈R；②{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}；③∅⊆{0}；④{（1，﹣2）}⊆{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列选项中表示同一函数的是（）A．f（x）＝x0与g（x）＝1 B．f（x）＝x与 C．与g（x）＝x﹣2023 D．与3．若集合A＝{x||x|≥1}，，则A∩B＝（）A．[1，5] B．（1，5] C．{2，3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}4．若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，2] D．（1，2]5．已知x∈（0，1），则的最小值为（）A．6 B． C． D．46．已知函数的最大值为1，则实数a的值为（）A．a＝±1 B． C．a＝7 D．或a＝77．已知a＞b＞0且ab＝1，若把，，按照从大到小的顺序排列，则排在中间的数是（）A． B． C． D．无法确定8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对∀m，n＞0满足f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣3，f（3）＝6，当x＞0时f（x）＞3，则关于a的不等式f（a2﹣a﹣5）＜4的解集为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C． D．（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．若a＞0＞b，则下列说法一定成立的是（）A． B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．（多选）10．已知函数，下列说法正确的是（）A．f（x）定义域为[﹣3，0）∪（0，3] B．f（x）值域为（﹣3，3） C．f（x）为定义域内的增函数 D．f（x）为（0，3]内的增函数（多选）11．下列命题中是假命题的是（）A．命题：“∀x∈（0，+∞），＞x+1”的否定为：“∃x∈（﹣∞，0]，≤x+1” B．设A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝{0，m}，且A∩B有四个子集，则实数m的取值范围是（﹣3，2） C．已知p：{x|x＝2k﹣1，k∈Z}，q：{x|x＝6k+1，k∈N}，p是q的充分不必要条件 D．方程x2+（a﹣3）x+a＝0有一个正实根，一个负实根，则a＜0（多选）12．已知定义在R上的函数f（x），对于给定集合A，若∀x1，x2∈R，当x1﹣x2∈A时都有f（x1）﹣f（x2）∈A，则称f（x）是“A封闭”函数，则下列命题正确的是（）A．f（x）＝3x+1不是“[﹣2023，2023]封闭”函数 B．定义在R上的函数f（x）都是“{0}封闭”函数 C．若f（x）是“{1}封闭”函数，则f（x）一定是“{2023}封闭”函数 D．若f（x）是“[a，b]封闭”函数（a，b∈N*），则f（x）在区间[a，b]上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．函数的单调递增区间为．14．关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为[2，3]，则cx2+bx+a≤0的解集为．15．关于x的不等式（2x+1）2＜ax2的整数解恰有3个，则实数a的取值范围是．16．若A是正整数集的非空子集，称集合B＝{|u﹣v||u，v∈A且u≠v}为集合A的生成集．若A是由n个正整数构成的集合，则其生成集B中元素个数的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}，B＝{x|a﹣1＜x＜3a+2}．（1）当a＝1时，求A∩∁RB；（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．18．已知关于x的不等式x2﹣2x﹣1＞a，a∈R．（1）当a＝2时，求不等式x2﹣2x﹣1＞a的解集；（2）若“不等式x2﹣2x﹣1＞a的解集为R”为假命题，求a的取值范围．19．已知函数．（1）当a＝1，b＝0时，求函数f（x）的值域；（2）若b＝﹣2，且∀x∈[2，3]，f（2x）≥1，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2．（1）若a＝1，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝ex•f（x）在（0，2]内单调递减，求实数a的取值范围．21．今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍．自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁．哈尔滨五常市某农场已发现有400m2的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10m2的速度扩散．灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田5m2，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴．若安排x名人员参与抢修，需要t天完成抢修工作，渗水造成总损失为y元（总损失