2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高三(上)开学验收数学试卷(二卷)

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高三（上）开学验收数学试卷（二卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：∃x0＞0，﹣x0﹣1≤0的否定是（）A．∃x0≤0，﹣x0﹣1＞0 B．∀x≤0，x2﹣x﹣1＞0 C．∃x0＞0，﹣x0﹣1＜0 D．∀x＞0，x2﹣x﹣1＞02．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．则A⋂B＝（）A．{x|3≤x＜7} B．{x|x≤2或x≥10} C．{x|3＜x＜7} D．{x|x＜2或x＞10}3．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．已知正项等比数列{an}，若a3a5＝64，a5+2a6＝8，则a2＝（）A．16 B．32 C．48 D．645．“sinα＝1”是“，k∈Z”的（）A．充分必要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知，则＝（）A． B． C． D．7．已知，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c8．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）（多选）9．下列各式中值为1的是（）A．2sin15°cos15° B．cos275°﹣sin275° C． D．sin22023+cos22023（多选）10．若函数有三个零点，则实数a的可能取值是（）A．﹣10 B．﹣9 C．2 D．3（多选）11．已知函数f（x）的导数为f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（）A． B．f（x）＝lnx C．f（x）＝tanx D．（多选）12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asinωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则当x∈[0，2π]时，函数f（x）一定有（）A．三个不同零点 B．在[0，π]上单调递增 C．极大值，且极大值为 D．一条切线为y＝x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个定义域为R且图象不经过第二象限的幂函数f（x）＝．14．设tan（α﹣）＝，则tan（α+）＝．15．若函数f（x）＝x3+（x﹣a）2在x＝2处取得极小值，则a＝．16．已知定义域为R的偶函数f（x）满足f（1﹣2x）＝f（1+2x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，若将方程f（x）＝logn+1|x|（n∈N*）实数解的个数记为an，则＝．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递减区间；（2）求函数f（x）在上的值域．18．已知函数，将f（x）的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a在上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．19．已知函数．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．20．已知数列{an}为正项等差数列，数列{bn}为递增的正项等比数列，a1＝1，a1﹣b1＝a2﹣b2＝a4﹣b3＝0．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足，求数列{cn}的前2n项的和．21．某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1．在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格．（1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品