2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学高二(下)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学高二（下）期中数学试卷一、单选题1．（5分）下列运算正确的是（）A．(sinπ12)′=cosπ12 B．（4x）′＝C．(x−5)′=−2．（5分）某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（）A．120 B．126 C．210 D．4203．（5分）已知函数f（x）＝x3+f'（1）x2﹣5x+2，则f（﹣1）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．7 D．84．（5分）广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）A．93% B．93.5% C．94% D．94.5%5．（5分）用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（）A．240 B．480 C．120 D．2006．（5分）若对任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，都有lnx2−lnA．12 B．13 C．e 7．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ012Pa2a−116若η＝2ξ﹣1，则D（η）＝（）A．89 B．179 C．1698．（5分）已知函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x﹣2，若∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为（）A．﹣e B．﹣1 C．−1e 二、多选题：（多选）9．（5分）定义在区间[﹣5，3]上的函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，以下命题正确的是（）A．函数y＝f（x）的最小值是f（﹣5） B．y＝f（x）在区间（﹣4，1）上单调 C．x＝0是函数y＝f（x）的极值点 D．曲线y＝f（x）在x＝1附近比在x＝2附近上升得更缓慢（多选）10．（5分）某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法（多选）11．（5分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则下列描述不正确的是（）A．a1+a2+…+a8＝1 B．f（﹣1）除以5所得的余数是1 C．|a1|+|a2|+|a3+…+|a8|＝38 D．2a2+3a3+…+8a8＝﹣8（多选）12．（5分）关于函数f(x)=2A．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点 C．x＝2是f（x）的极小值点 D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），x1+x2＞4三、填空题：13．（5分）将10个相同的小球分别装入3个不同的盒子中且每盒非空（每盒至少装1个小球），则不同的装法有种．14．（5分）函数h（x）＝lnx−12ax2﹣2x（a≠0）在[1，4]上存在单调递减区间，则a的取值范围为15．（5分）从编号为1，2，…10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为．16．（5分）已知函数f（x）＝2xlnx+（m+1）x2﹣2x+1有两个极值点，则m的取值范围为．四、解答题：17．（10分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？18．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+1x−1，求g19．（12分）已知在(3（1）求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求含x2的项的系数．20．（12分）不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球和1个白球．（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣2ex+3（a∈R），g（x）＝（x﹣2）ex﹣lnx﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导函数为f′（x），若不等式f′（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），且limx→af(x)=lim②设a＞0，k是大于1的正整数，若函数f（x）满足：对任意x∈[0，a]，均有f(x)≥f(xk)成立，且limx→0f(x)=0，则称函数f（x结合以上两个信息，回答下列问题：（1）证明f（x）＝x3﹣3x不是区间[0，3]上的2阶无穷递降函数；（2）计算：limx→0（3）记f(t)=tant⋅sin2tt3，

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（5分）下列运算正确的是（）A．(sinπ12)′=cosπ12 B．（4x）′＝C．(x−5)′=−【考点】基本初等函数的导数．【答案】D【分析】利用基本初等函数求导公式判断即可．【解答】解：对于A项：常值函数求导，(sinπ12)′=0对于B项：指数函数求导，（4x）′＝4xln4，所以B错；对于C项：幂函数求导，（x﹣5）′＝﹣5x﹣6，所以C错；对于D项：对数函数求导，(log2x)′=故选：D．2．（5分）某班有5名男同学，4名女同学报名参加辩论赛，现从中选取4名同学组成一个辩论队，要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学，则满足要求的辩论队数量是（）A．120 B．126 C．210 D．420【考点】排列组合的综合应用．【答案】A【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理求解．【解答】解：由题意可得：总的辩论队数量是C9又全是男生的辩论队数量是C54=5故满足的辩论队数量是126﹣5﹣1＝120．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）＝x3+f'（1）x2﹣5x+2，则f（﹣1）＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．7 D．8【考点】基本初等函数的导数；函数的值．【答案】D【分析】由题可得f'（x）＝3x2+2f'（1）x﹣5，令x＝1可得f′（1）＝2，进而即得．【解答】解：因为f（x）＝x3+f'（1）x2﹣5x+2，所以f'（x）＝3x2+2f'（1）x﹣5，所以f'（1）＝3+2f'（1）﹣5，解得f′（1）＝2，则f（x）＝x3+2x2﹣5x+2，故f（﹣1）＝﹣1+2+5+2＝8．故选：D．4．（5分）广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%，40%，甲、乙车间的优品率分别为95%，90%．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）A．93% B．93.5% C．94% D．94.5%【考点】全概率公式．【答案】A【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得．【解答】解：记事件A＝“任取一件，取得优品”，事件B1＝“取到甲车间的产品”，事件B2＝“取到乙车间的产品”，则P（B1）＝60%，P（B2）＝40%，P（A|B1）＝95%，P（A|B2）＝90%，所以取到优品的概率P（A）＝P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）＝95%×60%+90%×40%＝93%．故选：A．5．（5分）用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（）A．240 B．480 C．120 D．200【考点】排列组合的综合应用；计数原理的应用．【答案】A【分析】利用分步乘法计数原理与排列的知识即可得解．【解答】解：根据题意，“英语角”、“语文学苑”和“理综世界”两两相邻，有A5而“数学天地”只和“理综世界”相邻，只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有60×4＝240种方法．故选：A．6．（5分）若对任意的x1，x2∈（m，+∞），且x1＜x2，都有lnx2−lnA．12 B．13 C．e 【考点】利用导数研究函数的单调性．【答案】B【分析】根据条件得到lnx2﹣3x2＜lnx1﹣3x1，构造函数y＝lnx﹣3x，利用导数与函数间的关系，求出y＝lnx﹣3x的单调减区间，即可求出结果．【解答】解：因为x1＜x2，由lnx2−lnx1x2−x1＜3，得到lnx2﹣lnx1＜3（x2﹣x1），即lnx令y＝lnx﹣3x，则y＝lnx﹣3x在区间（m，+∞）上单调递减，又y′=1x−3=1−3xx由y′＜0，得到x＞13，即y＝lnx﹣3x在区间(1故选：B．7．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ012Pa2a−116若η＝2ξ﹣1，则D（η）＝（）A．89 B．179 C．169【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】B【分析】根据随机变量ξ的对应概率之和为1计算a，再结合期望和方差公式，计算E（ξ），D（ξ），最后根据方差的性质公式计算D（η）即可．【解答】解：根据随机变量ξ的对应概率之和为1可知，a+2a−16+1则E（ξ）＝2×16+1×所以D（ξ）＝（2−56）2×16+（1−56）2所以D（η）＝D（2ξ﹣1）＝22D（ξ）=17故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x﹣2，若∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为（）A．﹣e B．﹣1 C．−1e 【考点】利用导数研究函数的最值．【答案】C【分析】由已知∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），可得ex1+x1＝lnx2+x2=elnx2+lnx2，构造函数h（x）＝e【解答】解：∵∃x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），∴ex1+x1﹣2＝lnx2+即ex1+x1＝lnx2+x2=令h（x）＝ex+x，x∈R，则h′（x）＝ex+1＞0，∴函数h（x）在R上单调递增，∴x1＝lnx2，即x2=e∴x1x2＝x1•ex令u（x）＝xex，x∈R，则u′（x）＝（x+1）ex，可得x＝﹣1时，函数u（x）取得极小值即最小值，u（﹣1）=−1故选：C．二、多选题：（多选）9．（5分）定义在区间[﹣5，3]上的函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，以下命题正确的是（）A．函数y＝f（x）的最小值是f（﹣5） B．y＝f（x）在区间（﹣4，1）上单调 C．x＝0是函数y＝f（x）的极值点 D．曲线y＝f（x）在x＝1附近比在x＝2附近上升得更缓慢【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【答案】BD【分析】由图形，根据导数在研究函数单调性的应用，结合极值点的概念即可判断ABC；根据导数的几何意义即可判断D．【解答】解：对于A：由图可知，x∈[﹣5，﹣4），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（﹣4，3]，f′（x）≥0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（﹣4），故A错误；对于B：由图可知，x∈（﹣4，1），f′（x）≥0，f（x）单调递增，故B正确；对于C：由图可知x∈（﹣4，0），f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（0，3]，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝0不是函数f（x）的极值点，故C错误；对于D：由导数的几何意义知，f′（1）＞0，f′（2）＞0，且f′（1）＜f′（2），所以f（x）在x＝1处的切线的斜率小于x＝2处的切线的斜率，即曲线f（x）在x＝1附近比在x＝2附近上升得更加缓慢，故D正确．故选：BD．（多选）10．（5分）某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法【考点】排列组合的综合应用．【答案】ACD【分析】根据题意，由排列、组合数公式依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，先将3名女生看成一个整体，与3名男生全排列即可，有A33A对于B，若要求女生与男生相间排列，有2A33A对于C，先将3名男生排好，再将3名女生安排在男生的空位中，有A33A对于D，若要求男生甲不在排头也不在排尾，甲有4种情况，剩下5人任意排列，有4A55=故选：ACD．（多选）11．（5分）已知f（x）＝（2﹣x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则下列描述不正确的是（）A．a1+a2+…+a8＝1 B．f（﹣1）除以5所得的余数是1 C．|a1|+|a2|+|a3+…+|a8|＝38 D．2a2+3a3+…+8a8＝﹣8【考点】二项式定理．【答案】ACD【分析】利用赋值法即可判断AC、求导数后结合赋值法可判断D，根据二项式展开式的通项即可求解B．【解答】解：因为f(x)=(2−x)所以令x＝1，可得f（1）＝a0+a1+a2+…+a8＝1，再令x＝0，可得a0所以a1+a由题意，f(−1)=3显然，除了最后一项外，其余各项均能被5整除，f（﹣1）除以5所得的余数是1，故B正确；由于|a0|+|a1|+|a2|+…+|a8|，即（2+x）8展开式各项系数和，故|a0|+|a1把函数f（x）两边同时对x求导数，可得−8(2−x)再令x＝1，可得a1+2a2+3a3+…+8a8＝﹣8，又令x＝0，可得a1故2a2+3故选：ACD．（多选）12．（5分）关于函数f(x)=2A．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点 C．x＝2是f（x）的极小值点 D．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），x1+x2＞4【考点】利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用．【答案】BCD【分析】A．由f（x）＞kx恒成立，转化k＜2x2B．设g（x）＝f（x）﹣x，利用导数法结合零点存在定理判断；C．由函数f(x)=2x+lnxD．由选项C知x＝2是f（x）的极小值点，可得若f（x1）＝f（x2）时，则x2＞2＞x1＞0，易知4﹣x1＞2，然后根据f（4﹣x1）﹣f（x2）＝f（4﹣x1）﹣f（x1），利用导数法判断其符号，再利用f（x）在（2，+∞）上的单调性判断．【解答】解：若f（x）＞kx恒成立，则k＜2令g(x)=2x2令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，则h'（x）＝﹣lnx，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，当x＞1时，h'（x）＜0，所以h（x）≤h（1）＜0，即g'（x）＜0，所以g（x）在（0，+∞）上递减，无最小值，所以不存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立，故A错误；对于函数f(x)=2由于f′(x)=−2x2+1x，由当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，可知x＝2是f（x）的极小值点，选项C正确；设g（x）＝f（x）﹣x，则g′(x)=1可知g（x）在（0，+∞）上单调递减，又g（1）＝1＞0，g（2）＝ln2﹣1＜0，所以方程g（x）＝0有且仅有一个根，即函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，选项B正确；由x＝2是f（x）的极小值点，可知若f（x1）＝f（x2）时，x2＞2＞x1＞0，易知4﹣x1＞2，则f(4−x令t=4−x1则f（4﹣x1）−f(x则F（t）在（1，+∞）上单调递减，F（t）＜F（1）＝0，故f（4﹣x1）﹣f（x2）＜0，又f（x）在（2，+∞）上单调递增，则4﹣x1＜x2，故x1+x2＞4，选项D正确，故选：BCD．三、填空题：13．（5分）将10个相同的小球分别装入3个不同的盒子中且每盒非空（每盒至少装1个小球），则不同的装法有36种．【考点】其他组合形式及计算．【答案】36．【分析】采用隔板法进行求解．【解答】解：将10个小球排成一排，在其两两之间的9个空中任取2个画上竖线，这样就将10个小球分成了3组．如图所示的是其中一种分法．将每组小球按顺序装入3个盒子中，则画竖线的方法数就等于题中所求的装法数，故满足题意的装法共有C9故答案为：36．14．（5分）函数h（x）＝lnx−12ax2﹣2x（a≠0）在[1，4]上存在单调递减区间，则a的取值范围为【考点】利用导数研究函数的单调性．【答案】（﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】先求出原函数的导数，再根据给定的单调区间，求解a的取值范围即可．【解答】解：函数h(x)=lnx−12a因为h（x）在[1，4]上存在单调递减区间，所以h′（x）＜0在[1，4]上有解，所以当x∈[1，4]时，a＞1x2而当x∈[1，4]时，令t﹣x∈z，1]，g(x)−1x2−2x即为φ（t此时φ（t）min＝φ（1）＝﹣1（此时x＝1），所以a＞﹣1，又因为a≠0，所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．15．（5分）从编号为1，2，…10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为114【考点】条件概率．【答案】见试题解答内容【分析】令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}，求出n（A）=C93=84，n（【解答】解：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n（A）=C93=84，n（∴P（B|A）=6故答案为：116．（5分）已知函数f（x）＝2xlnx+（m+1）x2﹣2x+1有两个极值点，则m的取值范围为（−1e【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】(−1【分析】由f（x）有两个不同的极值点，转变成直线y＝﹣m﹣1与g(x)=lnx【解答】解：函数f（x）＝2xlnx+（m+1）x2﹣2x+1的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2lnx+2+2（m+1）x﹣2＝2lnx+2（m+1）x，因为f（x）有两个不同的极值点，所以f′（x）＝0有两个不同的根，即−(m+1)=lnx即直线y＝﹣m﹣1与g(x)=lnxg′(x)=1x⋅x−lnxx2=1−lnxx2令g′（x）＜0，x＞e，所以g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，如图所示：所以g(x)max=g(e)=解得：−1故答案为：(−1四、解答题：17．（10分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【考点】数字问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①，要求数字为四位奇数，则个位为1、3、5中一个，②，0不能在首位，则首位数字有4种选法，③，在剩下的4个数字中任选2个，安排在百位、十位，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，分3种情况讨论：①，当四位数的千位为2、3、4、5时，在剩下的5个数字中任选3个，作为四位数的后三位，②，当四位数的千位为1，百位为4或5时，在剩下的4个数字中任选2个，作为四位数的后两位，③，当四位数的千位为1，百位为3，十位数字必须为4或5，在剩下的3个数字中任选1个，作为四位数的个位，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①，要求数字为四位奇数，则个位为1、3、5中一个，有3种情况；②，0不能在首位，则首位数字有4种选法，③，在剩下的4个数字中任选2个，安排在百位、十位，有A42＝12种情况，则一个可以组成3×4×12＝144个四位奇数；（2）根据题意，分3种情况讨论：①，当四位数的千位为2、3、4、5时，在剩下的5个数字中任选3个，作为四位数的后三位，有A41×A53符合条件的四位数；②，当四位数的千位为1，百位为4或5时，在剩下的4个数字中任选2个，作为四位数的后两位，有A21×A42符合条件的四位数；③，当四位数的千位为1，百位为3，十位数字必须为4或5，在剩下的3个数字中任选1个，作为四位数的个位，有A21×A31符合条件的四位数；则一共有A418．（12分）已知函数f（x）＝lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设g(x)=f(x)+1x−1，求g【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】（1）x﹣y﹣1＝0；（2）0．【分析】（1）依据题意求出切点，结合导数的几何意义得到斜率，最后得到切线方程即可；（2）利用导数得到函数的单调性，进而求出函数最小值即可．【解答】解：（1）易知f（1）＝0，故切点为（1，0），设切线斜率为k，而f′(x)=1x，故k＝故切线方程为y＝x﹣1，即曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣1＝0；（2）由题意得g(x)=lnx+1x−1易知g（x）的定义域为x∈（0，+∞），令g′（x）＜0，得x∈（0，1），令g′（x）＞0，得x∈（1，+∞），故g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则g（x）最小值为g（1）＝0．19．（12分）已知在(3（1）求n的值，并求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求含x2的项的系数．【考点】二项展开式的通项与项的系数．【答案】（1）10，252．（2）454【分析】（1）根据二项式定理的通项公式即可解题．（2）令通项公式中x的指数为2即可解题．【解答】解：（1）根据二项式定理写出(3Tr+1=二项式展开的第6项⇒r＝5，②②代入①有第6项为：T6=第6项为常数，且由③式可得：n−2×53=0⇒n=10因为n＝10⇒展开式共有11项，故二项式系数最大项为第6项，此时的r＝5，展开式第6的二项式系数为C10（2）由第1小问可知n＝10，且通项公式为：Tr+1=只需要令⑤式中x的指数为2⇒10−2r3含x2的项的系数(−120．（12分）不透明的袋子中装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，再放入1个红球和1个白球．（1）求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率；（2）设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列以及数学期望．【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】（1）23（2）X的分布列为：X123P11581525E(X)=7【分析】（1）根据题意结合古典概型以及互斥事件概率求法分析求解；（2）由题意可知：随机变量X的可能取值为1，2，3，进而求分布列和期望．【解答】解：（1）设事件A为“取球放球结束后袋子里白球的个数为2”，设事件B为“取出2个黑球”，则P(B)=C事件C为“取出2个红球”，则P(C)=C事件D为“取出1个红球1个黑球”，则P(D)=C因为事件B，C，D互斥，且A＝B+C+D，则P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=2所以取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率为23（2）由题意可知：随机变量X的可能取值为1，2，3，则有：P(X=1)=C22C6所以X的分布列为：X123P11581525所以E(X)=1×121．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣2ex+3（a∈R），g（x）＝（x﹣2）ex﹣lnx﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的导函数为f′（x），若不等式f′（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．【答案】（1）答案见解析；（2）{a|a≤3}．【分析】（1）先确定定义域，求导得：f′（x）＝a﹣2ex，