2023-2024学年黑龙江省龙东五地市联考高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省龙东五地市联考高三（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（）A．∅ B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（﹣1，2）2．复数z1＝1﹣i，z2＝2+i，则＝（）A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i3．已知向量，，，则实数k的值为（）A． B． C． D．4．已知函数f（x）＝lg（x2﹣ax+10）在[﹣2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，7） C．（﹣7，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称，则实数ω的最小值为（）A． B． C． D．26．若函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知直线l：x+ky﹣3k﹣1＝0，若无论k取何值，直线l与圆（x+2）2+（y+1）2＝r2（r＞0）恒有公共点，则r的取值范围是（）A．[5，+∞） B．（3，+∞） C．[4，6） D．[3，5]8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2A＝B，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．关于x的不等式x2﹣ax+3＞0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件有（）A．0≤a≤2 B．﹣1≤a≤3 C．﹣1≤a≤4 D．﹣4＜a＜4（多选）10．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．（多选）11．安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城．徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说法正确的是（）A．平面BB1P⊥平面ABCD B．BP的最小值为 C．若直线B1P与BD1所成角的余弦值为，则 D．若P是C1D1的中点，则AA1到平面BB1P的距离为（多选）12．已知a＝，b＝ln，﹣1，则（）A．a＞b B．a＞c C．c＞a D．b＞c三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若f（x）是R上的奇函数，且在（0，2）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）＝.（写出符合条件的一个解析式即可）14．已知A（1，﹣3），O为坐标原点，点B（异于O点）在直线y＝2x上，则＝．15．已知函数f（x）＝sin（ωx﹣1）（ω＞0）图象上相邻两对称轴的距离为π，则函数y＝f（x）的图象与函数（﹣2＜x＜6，且x≠1）的图象所有交点的横坐标之和为．16．已知函数f（x）＝x2lnx+x和函数g（x）＝kx﹣1，若存在实数x0，使得f（x0）＝g（x0），则实数k的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角A；（2）若a＝2，求BC边上高的最大值．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AD＝ED＝2，BF＝1，∠BAD＝60°．（1）若G是BC的中点，证明：平面DFG⊥平面ADE；（2）求二面角A﹣EF﹣C的正弦值．19．已知等比数列{an}满足a1＝2，an+an+1＝λ•2n（λ≠0）．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝nan，记{bn}的前n项和为Sn.若t（n﹣1）2+2≤Sn对于n≥2且n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且CD＝2，AB＝1，，PA＝1，N为BC的中点，M为PD上一点．（1）若M为PD中点，求证：MN∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若O为坐标原点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，与y轴相交于M（0，m）点，若存在实数m，使得，求实数m的取值范围．