2023-2024学年黑龙江省龙西北名校联合体高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省龙西北名校联合体高三（上）期中数学试卷一、单选题。（8小题，共40分）1．已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|0≤x≤1） D．{x|﹣1≤x≤2}2．若是关于x的实系数方程ax2+bx+1＝0的一个复数根，则（）A．， B．， C．， D．，3．圆锥的母线长是2，侧面积是2π，则该圆锥的高为（）A． B． C． D．24．已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）A． B． C． D．5．已知点P（x，y）在直线x+2y＝3上移动，当2x+4y取最小值时，过点P（x，y）引圆C：（x﹣）2+（y+）2＝的切线，则此切线长等于（）A．1 B． C． D．6．已知sin（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．7．在△ABC中，AB＝2，cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）＝1，P为△ABC所在平面内的动点，且PA＝1，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．意大利数学家列昂纳多•斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列{an}满足a1＝1，a2＝1，．若将数列的每一项按照如图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则其中不正确结论的是（）A． B．a1+a2+a3+⋯+an＝an+2﹣1 C．a1+a3+a5+⋯+a2n﹣1＝a2n﹣1 D．4（cn﹣cn﹣1）＝πan﹣2•an+1（n≥3）二、多选题。（4小题，共20分）（多选）9．下列说法正确的有（）A．命题∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1≤0” B．函数y＝sinx+cosx+2sinxcosx+2的值域为 C．若幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，则﹣1＜m＜2 D．若随机变量ξ的方差D（ξ）＝2，则D（2ξ+1）＝4（多选）10．已知函数在上单调递减，且．若将f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）A．ω＝4 B．g（x）为偶函数 C．g（x）的图象关于点对称 D．g（x）在区间上单调递减（多选）11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为SA，SB，SC，且．以下命题正确的有（）A．若SA：SB：SC＝1：1：1，则M为△ABC的重心 B．若M为△ABC的内心，则 C．若∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，M为△ABC的外心，则 D．若M为△ABC的垂心，，则（多选）12．函数与之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的是（）A．f（x）的最大值与g（x）的最大值相等 B．ex﹣lnx＞2x C．2π＞π2 D．若，则mn的最小值为三、填空题。（4小题，共20分）13．已知||＝3，||＝5，且＜，＞＝45°，则在上的投影的数量为．14．若点O和点F分别为椭圆+y2＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则|OP|2+|PF|2的最小值为．15．已知数列{an}满足an＝，且数列{an}是单调递增数列，则t的取值范围是．16．若函数f（x），g（x）的定义域为R，且＝，＝2，则＝．四、解答题。（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17．已知函数，a∈R．（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性．18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC＝．（1）求B；（2）若是AC上一点，BD为角B的平分线，求BD．19．设函数f（x）＝log2（1+a•2x+4x），其中a为常数．（Ⅰ）当f（2）＝f（﹣1）+4，求a的值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，求a的取值范围．20．在隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率过快，无法保证工程施工的安全性，则需及时调整支护参数．某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控，通过对监控结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数．已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示：t（单位：天）1234567z（单位：毫米）0.010.040.140.521.382.314.30研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数z＝kebt进行拟合．令u＝lnz，计算得：，，，，，．（1）试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（精确到0.1）（2）已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时，支护系统将超负荷，隧道有塌方风险，施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数？（精确到整数）附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣；②参考数据：．21．已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn＝（3n﹣1）••an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣