2023-2024学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高三(上)开学数学试卷

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高三（上）开学数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}2．（5分）的否定是（）A． B． C． D．3．（5分）图中所给图象是函数图象的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）若，则下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④中，正确的不等式有（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．（5分）若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数：①f（x）＝x2；②f（x）＝﹣x3；③；④．其中是“理想函数”的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．（5分）某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是（）A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85 B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75 C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300 D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是3007．（5分）函数y＝的单调递减区间为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，1）和（3，+∞） D．（0，+∞）8．（5分）已知函数，则该函数在（1，3]上的值域是（）A．[4，5） B．（4，5） C． D．二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分）（多选）9．（5分）下面命题正确的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．“x＝2”是“x2﹣4x+4＝0”的充要条件 C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件（多选）10．（5分）下列命题中，正确的命题是（）A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7 B．若随机变量，则 C．若事件A，B满足P（{A}）＝P（A）•[1﹣P（B）]，则A与B独立 D．若随机变量X～N（2，σ2），P（X＞1）＝0.68，则P（2≤x＜3）＝0.18（多选）11．（5分）已知函数，则下列正确的为（）A．函数f（x）的定义域为[﹣2，2] B．∀x∈[﹣2，2]，f（﹣x）＝f（x） C．函数g（x）＝f（2x﹣1）的定义域为[﹣5，3] D．若f（x）的值域为[0，1]，则其定义域必为（多选）12．（5分）3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A．共有36种不同的报名方法 B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）已知a∈R，函数，若f（f（9））＝1，则a＝．15．（5分）二项式的展开式中第4项的系数为．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．四、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知U＝R，且A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x≤1或x≥3}，求：（1）A⋂B；（2）（∁UA）⋃B．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求a，b的值；（2）当b＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0．19．（12分）（1）当x＜时，求函数y＝x+的最大值；（2）设0＜x＜2，求函数y＝的最大值．20．（12分）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63521．（12分）近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：年份20162017201820192020年份代码x12345交易额y/亿元716202730（1）根据上表数据，计算y与x的线性相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱．（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强：0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|≤0.25，则认为y与x线性相关性较弱．）（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11”当天的交易额．参考数据：≈57.8，参考公式：＝﹣，xiyi＝357，xi2＝55，yi2＝2334，r＝，＝．22．（12分）甲、乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得﹣1分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分．已知猜灯谜游戏中，甲、乙每次猜对的概率分别为，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响．（1）求1次猜灯谜游戏中，甲得分的分布列与数学期望；（2）设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜，求甲获胜的概率．

2023-2024学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高三（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分）1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）的否定是（）A． B． C． D．【考点】全称命题的否定．【答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，且将∀→∃并否定原结论即可．【解答】解：由题设知，原命题的否定为：．故选：B．3．（5分）图中所给图象是函数图象的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象与图象的变换．【答案】B【分析】根据函数的定义，进行判断即可．【解答】解：①的图象中，当x＞0时，每一个x值都有两个y值与之相对应，故①中的图象不是函数的图象；②的图象中，当x＝x0时，有两个y值与之相对应，故②中的图象不是函数的图象；③④的图象中，对于每一个x值都有唯一的y值与之对应，符合函数的定义，故③④中的图象是函数的图象；∴是函数的图象的个数是2个，综上所述，答案选择B．故选：B．4．（5分）若，则下列不等式：①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④中，正确的不等式有（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考点】等式与不等式的性质．【答案】B【分析】利用赋值法，先排除错误选项②③，再利用不等式的性质证明①④，从而确定正确答案．【解答】解：取a＝﹣，b＝﹣1代入验证知②，③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故正确的不等式有为①④．故选：B．5．（5分）若函数f（x）同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数：①f（x）＝x2；②f（x）＝﹣x3；③；④．其中是“理想函数”的序号是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【答案】C【分析】由“理想函数”的定义可知：若f（x）是“理想函数”，则f（x）为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．【解答】解：若f（x）是“理想函数”，则满足以下两条：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），即函数f（x）是单调递减函数．故f（x）为定义域上的单调递减的奇函数．①f（x）＝x2在定义域R是偶函数，所以不是“理想函数”；②f（x）＝﹣x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”；③f（x）＝x﹣在定义域所在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上分别单调递增，所以不是“理想函数”；④f（x）＝，在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．故选：C．6．（5分）某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，以下结论不正确的是（）A．估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85 B．估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75 C．估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300 D．估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300【考点】频率分布直方图．【答案】A【分析】利用频率直方图中众数的计算方法求出众数，即可判断选项A；利用频率直方图中中位数的计算方法求出中位数，即可判断选项B，利用频数、频率、样本容量之间的关系即可判断选项C，D．【解答】解：对于A，在频率直方图中，众数即为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，故估计这1000名学生每周的自习时间的众数是（22.5+25）÷2＝23.75，故选项A错误；对于B，在频率直方图中，中位数即为把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标，设中位数为x，则有0.02×2.5+0.1×2.5+（x﹣22.5）×0.16＝0.5，解得x＝23.75，所以估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75，故选项B正确；对于C，每周的自习时间小于22.5小时的频率为（0.02+0.1）×2.5＝0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是0.3×1000＝300，故选项C正确；对于D，每周的自习时间不小于25小时的频率为（0.08+0.04）×2.5＝0.3，所以估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是0.3×1000＝300，故选项D正确．故选：A．7．（5分）函数y＝的单调递减区间为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，1）和（3，+∞） D．（0，+∞）【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质与图象．【答案】B【分析】由x2﹣4x+3≥0，求得函数的定义域，令函数t＝x2﹣4x+3，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：对于函数y＝，由x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1）≥0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x≤1，或x≥3}．令函数t＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），本题即求函数t在定义域{x|x≤1，或x≥3}上的减区间．利用二次函数的性质求得t在定义域上的减区间为（﹣∞，1]，故选：B．8．（5分）已知函数，则该函数在（1，3]上的值域是（）A．[4，5） B．（4，5） C． D．【考点】函数的值域．【答案】A【分析】可以得出，从而可得出f（x）在（1，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增，从而求出f（x）在（1，3]上的最小值为f（2），并求出f（1），f（3）的值，这样即可得出f（x）在（1，3]上的值域．【解答】解：，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在[2，3]上单调递增，∴f（2）＝4是f（x）在（1，3]上的最小值，且f（1）＝5，f（3）＝，∴f（x）在（1，3]上的值域为[4，5）．故选：A．二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分）（多选）9．（5分）下面命题正确的是（）A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．“x＝2”是“x2﹣4x+4＝0”的充要条件 C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件【考点】充分条件与必要条件；命题的真假判断与应用．【答案】ABD【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断各选项即可．【解答】解：对于A，当a＞1时，成立，故充分性成立，当时，则a＞1或a＜0，故必要性不成立，故A正确，对于B，因为x2﹣4x+4＝0只有一个实数根x＝2，所以“x＝2”是“x2﹣4x+4＝0”的充要条件，故B正确，对于C，当x≥2且y≥2时，则x2+y2≥8，则充分性成立，故C错，对于D，当a≠0，b＝0时，ab＝0，故充分性不成立，当ab≠0，则a≠0且b≠0，必要性成立，则D正确，故选：ABD．（多选）10．（5分）下列命题中，正确的命题是（）A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7 B．若随机变量，则 C．若事件A，B满足P（{A}）＝P（A）•[1﹣P（B）]，则A与B独立 D．若随机变量X～N（2，σ2），P（X＞1）＝0.68，则P（2≤x＜3）＝0.18【考点】离散型随机变量的期望与方差．【答案】CD【分析】A应用百分数的求法求70%分位数；B应用二项分布方差公式求D（X）即可；C应用全概率公式及已知条件判断P（AB）＝P（A）P（B）是否成立即可；D根据正态分布的对称性求P（2≤x＜3）即可．【解答】解：A：由10×70%＝7，所以70%分位数是，错误；B：由题设，，错误；C：因为P（AB）+P（AB）＝P（A），即P（AB）＝P（A）﹣P（AB），又P（AB）＝P（A）⋅[1﹣P（B）]，即P（A）P（B）＝P（A）﹣P（AB），所以P（AB）＝P（A）P（B），故A与B独立，正确；D：由题设，P（X）关于X＝2对称，所以，正确；故选：CD．（多选）11．（5分）已知函数，则下列正确的为（）A．函数f（x）的定义域为[﹣2，2] B．∀x∈[﹣2，2]，f（﹣x）＝f（x） C．函数g（x）＝f（2x﹣1）的定义域为[﹣5，3] D．若f（x）的值域为[0，1]，则其定义域必为【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【答案】ABD【分析】由已知结合函数的定义域，值域及奇偶性定义分别检验各选项即可判断．【解答】解：A，由4﹣x2≥0可得﹣2≤x≤2，A正确；B：＝＝f（x），B正确；C：由﹣2≤2x﹣1≤2可得，C错误；D：由0可得或﹣2，D正确．故选：ABD．（多选）12．（5分）3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）A．共有36种不同的报名方法 B．若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C．若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D．若每个活动小组最少安排一名同学，且甲、乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法【考点】排列、组合及简单计数问题．【答案】ABD【分析】根据题意，利用分步乘法和分类加法计数原理，结合排列组合的综合问题，依次推导、计算即可求解．【解答】解：A：每位同学都有3个选择，所以共有36种不同的安排方法，故A正确；B：每个活动小组至少有1名同学参加，各活动小组的报名人数可分为1，2，3和2，2，2和1，1，4三种情况，若3个活动小组的报名人数分别为1，2，3，则有6种可能；若3个活动小组的报名人数分别为2，2，2，则有1种可能；若3个活动小组的报名人数分别为1，1，4，则有3种可能，所以共有6+1+3＝10种可能，故B正确；C：若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则3个活动小组的报名人数分别为2，2，2，所以报名的方法有种，故C错误；D：若每个活动小组最少安排一名同学，则各活动小组的报名人数可分为1，2，3和2，2，2和1，1，4三种情况，而甲、乙两名同学报名同一个活动小组，若3个活动小组的报名人数分别为1，2，3，则有种方法；若3个活动小组的报名人数分别为2，2，2，则有种方法；若3个活动小组的报名人数分别为1，1，4，则有种方法，所以报名的方法有96+18+36＝150种，故D正确．故选：ABD．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式的解集是{x|1＜x≤5}．【考点】其他不等式的解法．【答案】{x|1＜x≤5}．【分析】把原不等式等价转化为≤0，由此求得x的取值范围．【解答】解：原不等式化为≥0，即≤0，即，解得1＜x≤5．故答案为：{x|1＜x≤5}．14．（5分）已知a∈R，函数，若f（f（9））＝1，则a＝﹣1．【考点】函数的值．【答案】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．【分析】利用分段函数解析式，结合函数值，转化求解即可．【解答】解：∵a∈R，函数，∴f[f（9）]＝f[﹣2]＝f（1）＝2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）二项式的展开式中第4项的系数为﹣560．【考点】二项式定理．【答案】﹣560．【分析】直接利用二项展开式通项可求得结果．【解答】解：．因此二项式的展开式中第4项的系数为﹣560．故答案为：﹣560．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则①2是函数f（x）的一个周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④x＝1是函数f（x）的一个对称轴；⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知，确定函数f（x）的周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值等，进而判断各个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵f（x+1）＝f（x﹣1），∴f（x+2）＝f[（x+1）+1]＝f[（x+1）﹣1]＝f（x），即①2是函数f（x）的一个周期，正确；当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x为增函数；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得：当x∈[﹣1，0]时，f（x）为减函数；再由函数的周期为2，可得：②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，正确；由②得：当x＝2k，k∈Z时，函数取最小值，当x＝2k+1，k∈Z时，函数取最大值1，故③函数f（x）的最大值是1，最小值是0，错误；由②得：④x＝k，k∈Z均为函数图象的对称轴，故④x＝1是函数f（x）的一个对称轴，正确；⑤当x∈（3，4）时，4﹣x＝（0，1），即f（4﹣x）＝f（2﹣x）＝f（﹣x）＝f（x）＝（）1﹣（4﹣x）＝（）x﹣3，即④f（x）＝（）x﹣3．正确故答案为：①②④⑤四、解答题（共6题，共70分）17．（10分）已知U＝R，且A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x≤1或x≥3}，求：（1）A⋂B；（2）（∁UA）⋃B．【考点】补集及其运算．【答案】（1）{x|﹣4＜x≤1或3≤x＜4}；（2）{x|x≤﹣4或x≥4}．【分析】（1）根据交集的概念计算即可；（2）根据补集和交集的概念计算即可．【解答】解：（1）因为U＝R，且A＝{x|﹣4＜x＜4}，B＝{x|x≤1或x≥3}，∴A∩B＝{x|﹣4＜x≤1或3≤x＜4}；（2）∁UA＝{x|x≤﹣4或x≥4}，则（∁UA）∩B＝{x|x≤﹣4或x≥4}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（1，2），求a，b的值；（2）当b＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0．【考点】一元二次不等式及其应用．【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值；（2）b＝1时不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）＞0，讨论a与1的大小，从而求出不等式的解集．【解答】解：（1）由函数f（x）＝x2﹣（a+b）x+a，不等式f（x）＜0化为x2﹣（a+b）x+a＜0，由不等式的解集为（1，2），所以方程x2﹣（a+b）x+a＝0的两根为1和2，由根与系数的关系知：，解得a＝2，b＝1；（2）b＝1时不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+1）x+a＞0，即（x﹣a）（x﹣1）＞0；当a＞1时，解不等式得x＜1或x＞a；当a＝1时，解不等式得x≠1；当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．所以a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．19．（12分）（1）当x＜时，求函数y＝x+的最大值；（2）设0＜x＜2，求函数y＝的最大值．【考点】基本不等式及其应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）y＝﹣[（﹣x）+]+，利用基本不等式得出最值；（2）利用二次函数的性质求出最值．【解答】解：（1）y＝x﹣++＝﹣[（﹣x）+]+．∵x，∴．∴+≥2＝4．∴﹣[（﹣x）+]+≤﹣4+＝﹣．∴当＝即x＝﹣时，y取得最大值﹣．（2）y＝＝．∴当x＝1时，y取得最大值．20．（12分）为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．附：，n＝a+b+c+d．P（K2≥k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【答案】（1）列联表请见解答；有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；（2）．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K2，对照附录中的数据，得出结论；（2）抽取的6名学生中，男生2人，分别记为a、b，女生4人，分别记为A、B、C、D，列举出所有的基本事件，以及所求事件所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式，得解．【解答】解：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：满意不满意合计男生202040女生402060合计6040100所以，故有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”．（2）由题意知，抽取的6名学生中，男生2人，分别记为a、b，女生4人，分别记为A、B、C、D，在这6名学生中抽取2名学生，所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD，共15种，其中事件“恰好抽中1名男生与1名女生”所包含的基本事件有：aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD，共8种，故所求概率为．2