2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东四中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东四中高三（上）期中数学试卷一、单选题1．设集合A＝{x|（x+2）（x﹣4）＜0}，B＝{2，3，4，5}，则A⋂B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}2．设复数﹣i•z＝1+2i，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，，则向量与的夹角大小为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，则△ABC是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．“”是“πa＞πb”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．f（x）＝log2x+x﹣5的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．已知函数f（x）＝x﹣sinx，则不等式f（1﹣x2）+f（3x+3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣4）⋃（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）⋃（4，+∞） C．（﹣1，4） D．（﹣4，1）8．“∃x∈R，ax2﹣ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4] D．[0，4）二、多选题（多选）9．设函数，则下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）的一个零点为 D．f（x）的最大值为1（多选）10．下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈R，都有x2﹣x≥x﹣1 B．任意非零实数a，b，都有 C．∃x∈（1，+∞），使得 D．∀x∈（2，+∞），都有（多选）11．若函数f（x）＝2sin3xcos3x+2cos23x﹣1，则（）A． B．f（x）的最小正周期为 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）在上单调递增（多选）12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则（）A．a5＝0 B．{an}的前n项和中S5最小 C．使Sn＜0时n的最大值为9 D．的最大值为0三、填空题13．已知函数则＝．14．已知函数f（x）＝ax5+bx3+2，若f（2）＝7，则f（﹣2）＝．15．在△ABC中，若c﹣acosB＝（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为．16．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）＝．四、解答题17．已知的夹角为，当实数k为何值时，（1）与共线；（2）与垂直．18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝﹣2，S10＝25．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及取得最小值时n的值．19．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cosA＝0．（1）求A；（2）若△ABC的面积为，且，求△ABC的周长．20．已知函数的最大值为．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到g（x）的图象，求满足的x的取值集合．21．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%．感兴趣不感兴趣合计男生12__________女生_____5_____合计__________30（1）根据所给数据，完成如表的2×2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？（2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．