2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，8}，则A∩B＝（）A．{3，6} B．{5，8} C．{4，6} D．{3，4，5，6，8}2．命题“∃a∈R，ax2+1＝0有实数解”的否定是（）A．∀a∈R，ax2+1≠0有实数解 B．∃a∈R，ax2+1＝0无实数解 C．∀a∈R，ax2+1＝0无实数解 D．∃a∈R，ax2+1≠0有实数解3．若x＞﹣3，则的最小值是（）A． B． C． D．4．设a∈R，则“a＞10”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件5．已知命题P：∀x＞0，x+≥a命题q：∃x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命题P，q都是真命题，实数a的取值范围是（）A．2≤a≤4 B．﹣1≤a≤2 C．a≤﹣1或2≤a≤4 D．a≤﹣16．满足条件{1，2}⊆M⫋{1，2，3，4，5，6，7}的所有集合M的个数是（）A．32 B．31 C．16 D．157．已知方程x2﹣4x+a＝0的两根都大于1，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．1＜a≤4 C．a＞1 D．a≤48．已知函数y＝x2+bx+3（其中b是实数）中，y的取值范围是[0，+∞），若关于x的不等式x2+bx+3＜c的解集为m﹣8＜x＜m，则实数c的值为（）A．16 B．25 C．9 D．8二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0（多选）9．下列说法正确的是（）A．方程x2﹣2x+1＝0的解集中有两个元素 B．0∉N C．2∈{x|x是质数} D．（多选）10．不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣1≤x≤2}，则下列结论正确的是（）A．a+b＝0 B．a+b+c＞0 C．c＞0 D．b＜0（多选）11．下列说法正确的是（）A．若x，y＞0，x+y＝2，则2x+2y的最大值为4 B．若，则函数的最大值为﹣1 C．若x＞0，y＞0，x+y+xy＝3，则xy的最大值为1 D．函数的最小值为（多选）12．对非空有限数集A＝{a1，a2，⋅⋅⋅，an}，定义运算“min”：minA表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M＝{x|x＝|a﹣b|，a∈A，b∈B}，我们称minM为集合A，B之间的“距离”，记为dAB．则下列命题为真命题的是（）A．若minA＝minB，则dAB＝0 B．若minA＞minB，则dAB＞0 C．若dAB＝0，则A∩B≠∅ D．对于任意有限数集A，B，C，均有dAB+dBC≥dAC三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．若a＞1，则关于x的不等式的解集为．14．已知a∈R，b∈R，若集合，则a2023+b2023的值为．15．一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费y1（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比．若在距离车站10km处建立仓库，则y1与y2分别为4万元和16万元．则当两项费用之和最小时x＝（单位：km）．16．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则的最小值为．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设函数f（x）＝x2﹣ax+b．（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＜0的解集；（2）若b＝2a﹣3，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18．（1）已知命题，若命题p是假命题，求实数a的取值范围．（2）若正数a，b满足a+2b＝1，求的最小值．19．已知集合A＝{x|x＜0或x＞2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若A⋃B＝R，求实数a的取值范围；（2）若B⊆∁RA，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜8}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+3}，全集U＝R．若A∩B＝{x|a＜x＜b}且b﹣a＝3，求实数m的值．21．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+a﹣1＝0}，C＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．（1）若A∪B＝A，求实数a的值；（2）若A∩C＝C，求实数m的取值范围．22．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的