2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足z+zi＝2，则的模为（）A．1 B．2 C．5 D．2．已知集合A＝{x|2x＞4}，B＝{x∈Z|log2x＜3}，则（∁RA）∩B＝（）A．（0，2） B．（0，2] C．{1，2} D．（1，2]3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A． B． C． D．y＝f（2x﹣1）5．在边长为2的正六边形ABCDEF中，＝（）A．﹣6 B． C． D．66．在声学中，音量被定义为：，其中Lp是音量（单位为dB），p0是基准声压为2×10﹣5pa，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，1000Hz对应的听觉下限阈值为0dB，则下列结论正确的是（）A．音量同为20dB的声音，30～100Hz的低频比1000～10000Hz的高频更容易被人们听到 B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002Pa D．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍7．若实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．已知函数在区间上恰有两个极值点，且，则ω的值可以是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．已知函数f（x）及其导函数f'（x）的部分图象如图所示，设函数，则g（x）（）A．在区间（a，b）上是减函数 B．在区间（a，b）上是增函数 C．在x＝a时取极小值 D．在x＝b时取极小值（多选）10．已知a＞0，b＞0，a≠b，且a+b＝2，则（）A． B． C．2a+2b＞2 D．log2a+log2b＞2（多选）11．若函数f（x）＝sin（cosx）+atanx在区间（0，nπ）有2024个零点，则整数n可以是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025（多选）12．已知定义在R上的函数y＝f（x）图像上任急一点（x，y）均满足，且对任意x∈（0，+∞），都有f（x﹣ae2x﹣1）+f（xlnx）＜0恒成立，则下列说法正确的是（）A．f（x）＝sinx﹣x2023 B．f（x）是奇函数 C．f（x）是增函数 D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13．若直线y＝x+a与曲线y＝ex﹣1﹣b+1相切，则a+b＝．14．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴．已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为．15．一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，则△OAB的面积S关于时间t（单位：时）的函数解析式为，一昼夜内（即t∈[0，24]时），S取得最大值的次数为．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD＝4，∠ADC＝2∠ABC＝120°，则△ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）求f（x）的单调递增区间与对称中心；（2）当x∈[0，a]时，f（x）的取值范围为，求实数a的取值范围．18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A的值；（2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，AD＝2，求△ABC面积的最小值．19．已知函数f（x）＝logax﹣x3（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有最大值，求实数a的值．20．某城市平面示意图为四边形ABCD（如图所示），其中△ACD内的区域为居民区，△ABC内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB和线段AD上分别选一处位置，分别记为点E和点F，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF，线段EF与线段AC交于点G，EG段和GF段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG长2公里，线段AB和线段AD长均为6公里，AB⊥AC，∠CAD＝，设∠AEG＝θ．（1）求修建道路的总费用y（单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y的最小值．21．已知函数f（x）＝ex+sinx﹣xsinx，