2023-2024学年湖北省武汉市江汉区高二(上)新起点摸底数学试卷(8月份)

2023-2024学年湖北省武汉市江汉区高二（上）新起点摸底数学试卷（8月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上．）1．已知集A＝{x|0≤x≤3}，合B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．[0，1） B．（﹣1，3] C．（2，3] D．[0，2）2．若复数z的虚部小于0，且z2＝﹣1，则z（1﹣z）＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．某中学高三年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（）人．A．285 B．270 C．315 D．3304．已知a＝log0.30.7，b＝0.7﹣0.3，c＝log73，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c5．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．6．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是1.01365；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是0.99365．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的1000倍，大约需要经过（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（）A．17天 B．19天 C．21天 D．23天7．若函数在有最小值无最大值，则ω的取值范围是（）A．[5，11） B．（2，14] C．[2，14） D．（5，11]8．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等腰三角形，∠ABC＝120°，且AC＝PA，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥BC，点Q为三棱锥P﹣ABC外接球O上一动点，且点Q到平面PAC的距离的最大值为，则球O的表面积为（）A．7π B．14π C．28π D．35π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n B．若m∥n，n⊂α，则m∥α C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β（多选）10．下列四个结论中正确的是（）A．命题“∀x∈R，3x2﹣2x﹣1＜0”的否定是“∃x0∈R，3﹣2x0﹣1＞0” B．设a，b∈R，则“a2＞b2”的充分不必要条件是“a＞b” C．若“∃x0∈R，﹣2x0﹣a＜0”为假命题，则a≤﹣1 D．若函数f（x）＝x2﹣2x+4在区间[0，m]上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1，2]（多选）11．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的可能取值为（）A． B． C． D．（多选）12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转t分钟，当t＝10时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）A．摩天轮离地面最近的距离为5米 B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则 C．存在t1，t2∈[0，15]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米 D．若在t1，t2时刻游客距离地面的高度相等，则t1+t2的最小值为20三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，x，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为．14．若，则＝．15．已知log3a+log3b＝log3（a+2b），则log3（2a+b）的最小值为．16．设函数f（x）＝ex﹣1+e1﹣x+x2﹣2x，则使得f（2x）＜f（x+3）成立的x的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，满足，，．（1）求；（2）若，，求．18．甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码，已知甲、乙都译出密码的概率为，甲、丙都译出密码的概率为，乙、丙都译出密码的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率；（2）求密码被破译的概率．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝1，求的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，A1C⊥A1C1，A1B＝AB．（1）求A1A与平面ABC所成的角；（2）若CC1＝CB＝6，求四棱锥A1﹣BB1C1C的体积．21．某学校为了了解老师对“民法典”知识的认知程度，针对不同年龄的老师举办了一次“民法典”知识竞答，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．（1）根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第75百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取40人，担任“民法典”知识的宣传使者．①若有甲（年龄23），乙（年龄43）两人已确定人选宣传使者，现计划从第一组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人恰有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和2，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．22．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，AD⊥DB，如图甲所示，作DE⊥AB于点E，将△ADE沿着