2023-2024学年湖北省襄阳市宜城一中高一(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年湖北省襄阳市宜城一中高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{（x，y）|y＝x+1}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣1}，则A∩B＝（）A．{（2，3）} B．{2，3} C．{3，2} D．{x＝2，y＝3}2．若存在量词命题“∃x∈R，x2﹣3x+5≤0”，则其否定是（）A．∃x∈R，x2﹣3x+5≥0 B．∃x∈R，x2﹣3x+5＞0 C．∀x∈R，x2﹣3x+5＞0 D．∀x∉R，x2﹣3x+5＞03．“x＞1”是“x2＞1”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若c＞b＞a，则下列不等式成立的是（）A． B． C．ac＞ab D．c2＞b2＞a25．设集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＜a}，若A∪B＝B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥3} D．{a|a＞3}6．已知0＜a＜，若A＝1+a2，B＝，则A与B的大小关系是（）A．A＜B B．A＞B C．A＝B D．不确定7．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＞b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是（）A．b≥3 B．2＜b≤3 C．b≤2 D．b＜28．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝6，b+c＝8，则此三角形面积的最大值为（）A．3 B．8 C．4 D．9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．下列命题中，为真命题的是（）A．∀a，b∈R，ab B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞（多选）10．下列选项中的两个集合相等的是（）A．P＝{x∈N*|x是6和10的公倍数}，Q＝{x|x＝30n，n∈N*} B．P＝{x|x＝2n﹣1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n+1，n∈N*} C．P＝{x|x2﹣x＝0}，Q＝{x|x＝，n∈Z} D．P＝{y|y＝x+1}，Q＝{（x，y）|y＝x+1}（多选）11．下列命题是真命题的有（）A．“A⊆B”是“A⋃B＝B”的充要条件 B．“x∈A”是“x∈（A∩B）”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件（多选）12．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值1 D．a2+b2有最小值三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．已知1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．14．已知集合A＝{﹣2，3，4，6}，集合B＝{3，a，a2}，若A∩B＝{3，4}，则实数a＝．15．已知0＜x＜，则当x＝时，x（4﹣3x）取最大值为．16．若P：“∃x∈R，x2﹣4x+a＝0”，Q：“∀1≤x≤3，a＞x﹣1”，若命题P为假且Q为真，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x，2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．18．已知集合U＝{x|1＜x≤7}，A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3≤x＜7}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁UA）∪B．19．（1）已知正数a，b满足+＝1，求ab的最小值；（2）已知x＞2，求函数y＝的最小值．20．设集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，集合B＝{x|2m＜x＜1}．（1）若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；（2）若B∩（∁RA）中只有一个整数，求实数m的取值范围．21．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝{x|1＜x＜2}，求实数m的值；（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．22．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造﹣间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域