2023-2024学年湖北省襄阳五中高二(上)起点数学试卷

2023-2024学年湖北省襄阳五中高二（上）起点数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，Q＝{x|log2（x﹣1）≤1}，则（∁RP）∩Q等于（）A．[2，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）2．已知不重合的平面α、β、γ和直线l，则“α∥β”的充分不必要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行 B．α内的任何直线都与β平行 C．α⊥γ且γ⊥β D．l⊥α且l⊥β3．如果函数y＝x2+（1﹣a）x+2在区间（4，+∞）上单调递增．那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9] B．（﹣∞，﹣3] C．[5，+∞） D．（﹣∞，﹣7]4．在△ABC中，a＝6，，A＝30°，则最长边c＝（）A．6 B．12 C．6或12 D．5．已知向量＝（2，﹣3，1），＝（2，0，3），＝（0，0，2），则•（+）＝（）A．8 B．9 C．13 D．6．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，，则该二面角的大小为（）A．30° B．120° C．60° D．45°7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝CD＝DA＝4，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过E作球O的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4．则上述说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝6，AD＝8，E为棱AD上一点，且AE＝6，平面A1BE上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2≤0” B．若正数a，b满足a+b＝1，则 C．函数的最小正周期是π D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于（多选）10．一组数据x1，x2，…，xn的平均数是3，方差为4，关于数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3xn﹣1，下列说法正确的是（）A．平均数是3 B．平均数是8 C．方差是11 D．方差是36（多选）11．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（）A．单位向量有8个 B．与相等的向量（不含）有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个（多选）12．如图，在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，CC1的中点，点P是正方形DCC1D1面内（包含边界）动点，则（）A．D1C与EF所成角为30° B．平面EFG截正方体所得截面的面积为 C．AD1∥平面EFG D．若∠APD＝∠FPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.13．已知甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，当比赛进行到一方比另一方多2分或者打满6局时停止比赛，设甲在每局中获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且各局之间相互独立，则6局后才停止比赛的概率为．14．如图，在△ABC中，点O满足＝2，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N．设＝m，＝n，则+的最小值是．15．两个非零向量，，定义|×|＝||||sin＜，＞．若＝（1，0，1），＝（0，2，2），则|×|＝．16．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为．四、解答题：本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）＝x2+2kx+4．（1）若函数f（x）在区间[1，4]上是单调递增函数，求实数k的取值范围；（2）若f（x）＞0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围．18．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．（1）求A；（2）若b+c＝4，△ABC的面积为，求a的值．19．摇奖器中有6个小球，其中4个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这些小球上记号之和，如果参加此次摇奖，求获得所有可能奖金数及相应的概率．20．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求AC与平面AEF所成角的正弦值；（2）求二面角F﹣AE﹣C的正切值；（3）求点B到平面AEF的距离．21．已知向量，函数的最小值为g（m）．（1）求g（m）；（2）函数h（x）为定义在R上的增函数，且对任意的x1，x2都满足h（x1+x2）＝h（x1）+h（x2），问：是否存在这样的实数m，使不等式对所