2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线mx﹣y+1＝0的倾斜角为60°，则实数m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣2．已知向量，，则（+）•＝（）A．0 B．2 C．1 D．﹣13．在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为79，84，84，84，86，87，89，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，44．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于（）A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．2个球中至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则B1点到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．6．若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上；顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C的四个顶点构成四边形的面积为，则C的方程为（）A． B． C． D．7．若圆（x﹣1）2+（y+2）2＝r2（r＞0）上有且仅有两个点到直线2x﹣y+6＝0的距离等于，则r的取值范围是（）A．（0，） B．（，3） C．（，2） D．（2，3）8．阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7＝0，直线l是两平面x﹣3y+7＝0与4y+2z+1＝0的交线，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n（Ω）＝24，n（A）＝12，n（B）＝8，n（A∪B）＝16，下列运算结果，正确的有（）A．n（AB）＝4 B． C． D．（多选）10．已知圆O：x2+y2＝4，过点M（﹣1，0）直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（）A．|PQ|的最小值为 B．|PQ|的最大值为4 C．的最大值为﹣2 D．线段PQ中点的轨迹为圆（多选）11．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是圆x2+y2＝a2上且不在x轴上的一点，△PF1F2的面积为b2，设C的离心率为e，∠F1PF2＝θ，则（）A．|PF1|+|PF2|＞2a B． C． D．tanθ＝2（多选）12．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（）A．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值 B．线段B1C上存在点G，使平面EFG∥平面BDC1 C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D．三棱锥A1﹣EFG的外接球半径的最大值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l1：mx+2y﹣3＝0与直线l2：3x+（m﹣1）y+m﹣6＝0平行，则m＝．14．圆P：（x+3）2+（y﹣4）2＝1关于直线x+y﹣2＝0对称的圆Q的方程是．15．如图，在平行六面体中，AB＝2，AD＝1，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠DAA1＝∠BAA1＝60°，点M为棱CC1的中点，则线段AM的长为．16．过椭圆上一动点P分别向圆C1：（x+3）2+y2＝4和圆C2：（x﹣3）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2+2|PN|2的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．菱形ABCD中，A（﹣4，7），C（2，﹣3），BC边所在直线过点P（3，﹣1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．18．某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数；（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．（1）求证：平面AEF⊥平面PBC．（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．20．已知点A（0，3），直线l：y＝2x﹣4，又圆C的半径为2，圆心C在直线l上．（1）若圆心C又在x轴上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若在圆C上存在点M，满足|MO|＝2|MA|，求圆心C的横坐标的取值范围．21．甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局