2023-2024学年湖北省宜昌市长阳第一高级中学高一(上)第一次月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年湖北省宜昌市长阳第一高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设命题p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则p的否定为（）A．∀x∉Z，x2＜2x+1 B．∀x∈Z，x2＜2x+1 C．∃x∉Z，x2＜2x+1 D．∃x∈Z，x2＜2x+12．集合A＝，，则A∩B＝（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[0，+∞） D．[2，+∞）3．不等式x（x﹣2）＜0成立的一个充分不必要条件是（）A．x∈（0，2] B．x∈（0，2） C．x∈（0，1） D．x∈（﹣∞，0]4．设集合A＝{1，2，4，6}，B＝{2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．若不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集为，则函数y＝cx2﹣x﹣a的图象可以为（）A． B． C． D．6．若1∉{x|≤0}，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1或a＜0 D．a＞1或a＜07．“∀x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．8．在关于x的方程x2﹣ax+4＝0，x2+（a﹣1）x+16＝0和x2+2ax+3a+10＝0中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a≥4 B．a≥9或a≤﹣7 C．﹣4≤a≤4 D．﹣2＜a＜4二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.（多选）9．下列结论正确的是（）A．1∈N B． C．0∈N D．﹣3∈Z（多选）10．如果a，b，c，d∈R，则下列选项不正确的是（）A．若a＞b，则 B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd（多选）11．下列说法正确的是（）A．若a＞b，c＜0，则a2c＜b2c B．若a＞b，c＜0，则a3c＜b3c C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D．函数的最小值是2（多选）12．已知x，y是正实数，则下列选项正确的是（）A．若x+y＝2，则有最小值2 B．若x+y＝3，则x（y+1）有最大值5 C．若4x+y＝1，则有最大值 D．有最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若集合A＝{x|kx2+2x+1＝0}中有且仅有一个元素，则k的值为．14．已知集合A＝{a+2，a+2a2}，若3∈A，则实数a值为．15．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4≥0无解，则实数a的取值范围是．16．设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x﹣y∈P，xy∈P，则称P为幸运集．①集合P＝{﹣2，﹣1，0，1，2}为幸运集；②集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解下列不等式：（1）14﹣4x2≥x；（2）x（x+2）＞x（3﹣x）+1．18．已知集合，集合B＝{x|﹣1≤x﹣a≤1，x∈R}．（1）求集合A；（2）若B∩∁RA＝B，求实数a的取值范围．19．已知集合A＝{x|﹣3≤x≤10}，B＝{x|2m+1≤x≤3m﹣2}，且B≠∅．（1）若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．20．（1）若ax2+x+2＞0的解集为{x|b＜x＜b+3}，求实数a，b的值；（2）已知a＜0，求关于x的不等式（ax+1）（x﹣3）＜0的解集．21．已知命题p：关于x的方程x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0有两个大于1的实数根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）命题q：3﹣a＜m＜3+a是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．22．武汉市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利．已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，t∈N*．经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，