2023-2024学年湖北省宜城一中等六校高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省宜城一中等六校高三（上）期中数学试卷一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1．命题“∀x∈R，x2+2x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+1≤0 B．∀x∈R，x2+2x+1＜0 C．∃x∈R，使得x2+2x+1＜0 D．∃x∈R，使得x2+2x+1≤02．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝2i•（1+ai）在复平面内对应的点为M，则“a＞1”是“点M在第二象限”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．若f（x）＝2tanx+，则的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣14．为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把y＝cos2x的图象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移5．在等差数列{an}中，前n项和Sn有最小值，且，则使Sn＜0成立的最大的n为（）A．1 B．19 C．20 D．106．在△ABC中，，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（）A．3 B．1 C．2 D．47．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）﹣（a+1）f（x）+a＝0有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知奇函数f（x）满足：f（1﹣x）＝f（1+x），当﹣1≤x≤0时，f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2sinx，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．二、选择题。本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。（多选）9．已知向量＝（2，1），＝（1，﹣1），＝（m﹣2，﹣n），其中m，n均为正数，且（﹣）∥．下列说法正确的是（）A．与的夹角为钝角 B．m2+n2的最小值为 C．向量在方向上的投影向量为 D．mn的最大值为2（多选）10．已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）A．数列{an}为等比数列 B．若数列{an}为等比数列，则m＝﹣3 C． D．若m＝﹣2，则n≥2时，（多选）11．已知函数在上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（）A．π B．2π C． D．（多选）12．已知函数f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5，设a＜﹣1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有，则实数a的取值可能是（）A．﹣3 B． C．﹣e D．﹣2三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量满足，，且，则与的夹角为．14．在△ABC中1，sin2C﹣sin2A﹣sin2B＝sinAsinB，则∠C为．15．如果函数f（x）在其定义域内的给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“均值函数”x0是它的一个均值点．例如：函数y＝|x|是[﹣2，2]上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数f（x）＝m+是上的“均值函数”，则实数m的取值范围是．16．设函数有两个不同的极值点x1、x2，若x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）的取值范围为．四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．设经过t分钟后游客甲距离地面的高度为h米，已知h（t）＝Asin（ωt+φ）+b．（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．（1）试求h（t）的解析式；（2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻．18．已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1＝0平行，求出这条切线的方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．19．已知等差数列{an}的公差为正数a1与a9的等差中项为8，且a3a7＝28．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从{an}中依次取出第一项，第四项，第十六项，第4n﹣1项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，又数列{cn}n}，cn＝n（bn+7），求数列{cn}的前n项和．20．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角B；（2）若D是AC边上的一点，且CD＝2，BD＝AD＝6，求tanA．21．已知f（x）＝ax+1﹣2a﹣x是定义域为R的奇函数．（1）函数g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[0，2]，求g（x）的最小值；（2）是否存在λ＞0，使得f（2x）≤λf（x）