2023-2024学年湖北省云学新高考联盟学校高二(上)开学联考数学试卷(8月份)

2023-2024学年湖北省云学新高考联盟学校高二（上）开学联考数学试卷（8月份）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．容量为8的样本：3.5，3.8，4.2，4.8，5，5，5.5，6.3，其第75百分数是（）A．6 B．5.25 C．5 D．5.52．在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是（）A．中位数，平均分，方差均不变 B．中位数，平均分，方差均变小 C．中位数不变，平均分可能不变，方差变小 D．中位数，平均分，方差都发生改变3．在抛掷硬币试验中，记事件A为“正面朝上”，则下列说法正确的（）A．抛掷两枚硬币，事件“一枚正面，一枚反面”发生的概率为 B．抛掷十枚硬币，事件B“十枚硬币，正面都朝上”没有发生，说明P（B）＝0 C．抛掷100次硬币，事件A发生的频率比抛掷50次硬币发生的频率更接近于0.5 D．当抛掷次数足够大时，事件A发生的频率接近于0.54．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，侧面A1ADD1是正方形，且∠A1AB＝120°，∠DAB＝60°，AB＝2，若P是C1D与CD1的交点，M是A1D1的中点，则MP＝（）A．5 B．7 C．3 D．5．已知平面α⊥平面β，直线l⊄α，则“l⊥β”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．圆台O1O2母线长为3，下底直径为10，上底直径为5，过圆台两条母线作截面，则该截面面积最大值为（）A． B． C． D．以上都不对7．二面角α﹣l﹣β中，A∈l，C∈l，AB⊂α，CD⊂β且AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为A、C，AB＝2，AC＝1，CD＝4，已知异面直线AB与CD所成角为60°，则BD＝（）A． B． C．或5 D．或8．在四面体ABCD中（如图），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等边三角形，AD＝CD，AD⊥CD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若，（x，y，z∈R）则下列正确的是（）A．若，则MN∥平面ACD B．若z＝0，则MN⊥CD C．当|MN|最小时， D．当|MN|最大时，x＝0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.（多选）9．下列命题中正确的是（）A．非零向量，，，若与共面，与共面，与共面，则向量，，共面 B．向量，，共面，即它们所在的直线共面 C．设，，是三个空间向量，则 D．若与α共面，与α共面，则任意x、y∈R，与α共面（多选）10．设A，B为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）A．若，，则当且仅当时，A，B是互斥事件 B．若，，则A+B是必然事件 C．若，，则时A，B是独立事件 D．若，且，则A，B是独立事件（多选）11．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，∠B＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，BC＝DE＝2，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥F﹣CAB，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是（）A．BC与FM所成的角为60° B．AC与平面MOF所成的角60° C．平面MOF与平面AFB所成的二面角的平面角为45° D．设平面ABF∩平面MOF＝1，则有l与AC所成的角为60°（多选）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P满足，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，点E、F分别是DD1、A1D1的中点，下列选项不正确的是（）A．当λ＝1时，△AB1P的面积为定值 B．当时，三棱锥P﹣C1EF的体积为定值 C．存在0＜μ＜λ＜1使得A1D与平面ABP所成的角为45° D．当时，存在点P，使得A1B⊥平面AB1P三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知基底，，，若，则μ＝．14．如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为P（A）＝0.8，P（B）＝P（C）＝0.6，则该电路正常工作的概率．15．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径AB＝6cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝4cm，则这个陀螺的表面积（单位：cm2）是．16．在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧棱长均为，侧棱A1A与底面所成的角60°，AB＝2A1B1，则该三棱台的外接球的体积为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．某班数学兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛．（1）求参赛学生中恰好有一名男生的概率；（2）求参赛学生中至少有一名男生的概率．18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AC＝2，，，，．（1）试用，，表示；（2）求异面直线BM与A1C所成角的余弦值．19．全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响．（1）假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．20．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，，∠ABC＝90°．（1）求证：直线DD1∥平面B1CM；（2）求直线CD与平面B1CM所成角的正弦值．21．插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一．为了通过插花艺术激发学生对美的追求，某校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛．比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分．比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：分数区间频数[72，76）1[76，80）5[80，84）12[84，88）14[88，92）4[92，96）3[96，100]1定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示：分数区间[72，84）[84，92）[92，100]观赏值123（1）估计甲组插花作品所得分数的中位数（结果保留两位小数）；（2）若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出1个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组，请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从40名评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率．22．如图1，在△ABC中，BC＝4，，，E，D分别为BC，AC的中点，以D