八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第1课时 平均变化率与利润问题教案 （新版）沪科版

八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题教案（新版）沪科版教材分析本课时为沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时，主要讲解平均变化率与利润问题。通过具体实例，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，提高学生数学建模和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的数学思维。核心素养目标培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升学生分析问题和解决问题的逻辑思维能力。通过一元二次方程的应用，强化学生数学建模意识，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力，培养学生的数学应用意识和创新精神。教学难点与重点1.教学重点

-确定一元二次方程与实际问题之间的联系，能够从文字描述中提取出变量和方程。

-应用一元二次方程解决平均变化率问题，特别是如何设置方程并求解最大值或最小值。

-通过实例理解利润问题中的成本、售价和利润之间的关系，并能够建立利润与销售数量的一元二次方程。

2.教学难点

-理解平均变化率的定义，并将其与一元二次方程联系起来，理解如何从函数图像中获取平均变化率。

-在利润问题中，区分固定成本和变动成本，并能正确设置方程。

-解决方程时，特别是涉及二次项系数为零的情况，能够正确判断并求解。

-分析方程的解的实际意义，理解解在现实问题中的应用，如确定最佳销售价格或数量。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有八年级数学下册教材，特别是第17章相关内容。

2.辅助材料：准备与一元二次方程应用相关的图片、图表和视频，如成本-收益曲线图、销售数据图表等。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便展示解题过程。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作解决问题，并确保教室环境安静、整洁。教学过程一、导入新课

1.老师站在讲台前，微笑着与学生打招呼：“同学们，今天我们来学习一元二次方程的应用，特别是平均变化率与利润问题。请大家打开课本第17章，找到17.5节的内容。”

2.学生翻到指定章节，准备学习。

二、新课导入

1.老师提问：“同学们，你们知道什么是平均变化率吗？请举例说明。”

2.学生举手回答，老师点评并引导：“平均变化率是描述函数在某一点附近变化快慢的物理量。比如，一个物体的速度从10m/s增加到20m/s，平均变化率就是多少？”

3.老师讲解平均变化率的计算方法，并用实例进行演示。

三、新课讲授

1.老师提问：“同学们，如何将平均变化率与一元二次方程联系起来呢？”

2.学生思考后回答，老师点评并引导：“我们可以通过建立一元二次方程来表示平均变化率。比如，一个物体的速度从10m/s增加到20m/s，平均变化率是5m/s²，我们可以建立一元二次方程来表示这个关系。”

3.老师讲解一元二次方程的建立方法，并用实例进行演示。

四、课堂练习

1.老师出示练习题：“一个物体的速度从10m/s增加到20m/s，平均变化率是多少？请用一元二次方程表示这个关系。”

2.学生独立完成练习，老师巡视指导。

3.学生展示解题过程，老师点评并纠正错误。

五、案例分析

1.老师出示案例：“某公司生产一种产品，成本为每件100元，售价为每件150元。求该公司的利润。”

2.学生分组讨论，分析问题，并尝试建立一元二次方程。

3.学生展示解题过程，老师点评并纠正错误。

六、课堂小结

1.老师提问：“同学们，今天我们学习了什么内容？”

2.学生回答：“我们学习了平均变化率与一元二次方程的联系，以及如何应用一元二次方程解决利润问题。”

3.老师总结：“今天我们学习了如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决实际问题。希望大家能够将所学知识应用到生活中。”

七、布置作业

1.老师布置作业：“请同学们完成课本第17章的课后习题，特别是与一元二次方程应用相关的内容。”

2.学生认真听讲，并记下作业要求。

八、课堂延伸

1.老师提问：“同学们，除了今天所学的内容，你们还想知道哪些与一元二次方程应用相关的问题？”

2.学生提问，老师针对问题进行解答。

3.老师总结：“一元二次方程的应用非常广泛，希望大家能够继续探索，不断提高自己的数学素养。”

九、课堂评价

1.老师评价：“今天同学们表现都很棒，能够积极参与课堂讨论，认真完成练习。希望大家在今后的学习中，继续保持这种良好的学习态度。”

2.学生相互评价，共同进步。

十、下课

1.老师宣布：“今天的课就到这里，同学们下课。”

2.学生收拾书包，有序离开教室。教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的历史背景介绍：通过查阅相关资料，了解一元二次方程的发展历程，以及它在数学发展中的重要地位。

-一元二次方程在实际生活中的应用案例：收集并整理一元二次方程在物理学、经济学、工程学等领域的应用实例，如抛物线运动、优化问题等。

-数学建模的方法和技巧：介绍数学建模的基本步骤和常用方法，如问题分析、模型建立、模型求解、模型验证等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与一元二次方程相关的科普书籍，如《数学之美》、《数学与生活》等，以拓宽学生的数学视野。

-建议学生参加数学竞赛或数学兴趣小组，通过与其他同学交流，提高自己的数学能力。

-引导学生关注数学在实际生活中的应用，如参加社会实践、参观科技馆等，激发学生的学习兴趣。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、教育平台等，进行自主学习和探究，提高自己的学习效果。

-鼓励学生参加数学研究性学习，如选择一元二次方程相关的课题进行研究，撰写论文或报告，锻炼自己的研究能力。

-引导学生关注数学与其他学科的交叉融合，如数学与物理、化学、生物等学科的结合，培养学生的跨学科思维能力。

-建议学生参与数学教学实践活动，如担任数学助教、参与数学辅导等，提高自己的教学能力。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与专家、学者进行交流，拓宽自己的知识面。

-引导学生关注数学教育改革动态，了解国内外数学教育的最新成果，为自己的学习和发展提供参考。板书设计①

-一元二次方程的应用

-平均变化率

-定义：函数在某一点附近变化快慢的物理量

-计算方法：速度变化量/时间间隔

-利润问题

-成本：生产或购买某商品的成本

-售价：销售某商品的价格

-利润：售价-成本

②

-一元二次方程的建立

-平均变化率问题：根据速度变化量与时间间隔建立方程

-利润问题：根据成本、售价与销售数量建立方程

-求解方程

-求最大值或最小值

-解的实际意义

③

-课堂练习

-实例分析

-解题步骤

-解题方法

-注意事项典型例题讲解例题1：

某产品成本为每件100元，售价为每件150元。若销售数量为x件，求利润表达式。

解答：利润=售价×销售数量-成本×销售数量

=150x-100x

=50x

例题2：

一辆汽车从静止开始加速，3秒内速度从0增加到15m/s，求平均加速度。

解答：平均加速度=速度变化量/时间间隔

=(15m/s-0m/s)/3s

=15m/s/3s

=5m/s²

例题3：

某商店在促销活动中，对每件商品提供8折优惠。若原价为p元，求折扣后的售价。

解答：折扣后的售价=原价×折扣

=p×0.8

例题4：

某工厂生产一批零件，每件成本为10元，售价为15元。若生产1000件零件，求总利润。

解答：总利润=(售价-成本)×生产数量

=(15元-10元)×1000件

=5元×1000件

=5000元

例题5：

一个抛物线的方程为y=-2x²+8x+3。求抛物线的顶点坐标。

解答：顶点坐标可以通过