2026年安徽省中考数学模拟试卷（原卷）（含答案）

2026年安徽省初中毕业学业考试数学模拟试卷（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.本试卷共23题；2.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合要求的。1.−2026的绝对值是（）A．2026B．−2026C．12026D．−12.2025年安徽省地区生产总值约为4.5万亿元，其中4.5万亿用科学记数法表示为（）A．4.5×10¹¹B．4.5×10¹²C．45×10¹¹D．0.45×10¹³3.计算(−2x²)³的结果是（）A．−6x⁶B．−8x⁶C．8x⁵D．−8x⁵4.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体5.如图，将直角三角板ABC的直角顶点C放在直线EF上，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若AB∥EF，则∠BCF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份增长了x%，5月份又比4月份增长了x%，则5月份的产值为（）A．a(1＋2x%)万元B．a(1＋x%)²万元C．a(1＋x%×2)万元D．2a(1＋x%)万元7.已知关于x的一元二次方程x²−2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥18.在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的面积为（）A．48B．24C．20D．129.在一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球恰好为一红一白的概率是（）A．3/5B．2/5C．3/10D．1/510.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过点(−1,0)和(3,0)，且a＋b＋c＞0，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0说明a＜0；④若am²＋bm＋c＜0，则m＜0或m＞2。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：12−2cos30°＋(π−3)⁰＝_______。12.因式分解：3a³−12a＝_______。13.圆O的半径为2，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，∠AOC＝120°，P为优弧ABC的中点，则弦CP的长为_______。14.设抛物线y＝x²−2(a＋1)x＋a（a为常数）。

（1）若抛物线经过原点，则a的值为_______；

（2）将抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值为_______。三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）15.（8分）解方程组：2x＋y＝5①

3x−2y＝4②16.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中A(0,0)，B(4,0)，C(3,4)。

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB₁C₁，画出△AB₁C₁，并写出点C₁的坐标；

（2）求（1）中点C旋转到C₁所经过的路径长。（结果保留π）四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分）17.（8分）某校数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度。如图，无人机在距地面60m高的P处测得教学楼顶部A的俯角为45°，测得教学楼底部B的俯角为60°（A、B在同一铅垂线上），求教学楼AB的高度。（结果保留根号）18.（8分）【规律探索】用同样大小的黑色棋子按如下规律摆放：

第1个图形有4枚棋子，第2个图形有7枚棋子，第3个图形有10枚棋子，……

（1）第5个图形中有多少枚棋子？

（2）第n个图形中有多少枚棋子？（用含n的代数式表示）

（3）若第n个图形中有2026枚棋子，求n的值。五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19.（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y＝6/x的图象都经过点A(m,2)。

（1）求k和m的值；

（2）在坐标系中画出正比例函数的图象，并根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）点B(n,6/n)在反比例函数图象上且在第三象限，若△AOB的面积为8，求点B的坐标。20.（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC。

（1）求证：∠BCD＝∠BAC；

（2）若AB＝6，AC＝33，求CD的长。六、（本题满分12分）21.（12分）为了了解某校九年级学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为A（0~2小时）、B（2~4小时）、C（4~6小时）、D（6~8小时）、E（8小时以上）五个等级，绘制了如下不完整的统计图表：

等级|人

其中C等级人数占抽取总人数的30%。

（1）求抽取的学生总人数及a、b的值；

（2）补全条形统计图（不需要写具体过程）；

（3）若该校九年级共有600名学生，请估计每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数；

（4）从E等级的3名学生中随机抽取2名参加读书分享会，用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。（已知E等级中有2名男生和1名女生）七、（本题满分12分）22.（12分）已知抛物线y＝−x²＋bx＋c经过点A(−1,0)和点B(3,0)。

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）点P在抛物线上，且在直线AB上方，若S△PAB＝8，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△PAQ是以PA为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。八、（本题满分14分）23.（14分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，AE交BD于点F。

（1）求AF∶FE的值；

（2）连接DF、DE，求S△ABF∶S△DEF的值；

（3）点P在对角线BD上运动，连接PE、PC，当PE＋PC最小时，求PE＋PC的值及此时△PEC的面积。2026年安徽省中考数学模拟试卷答案及解析一、选择题答案12345678910ABBCCBABAC选择题解析1．【答案】A【解析】负数的绝对值等于它的相反数，故|−2026|＝2026。故选A。2．【答案】B【解析】4.5万亿＝4500000000000＝4.5×10¹²。科学记数法要求1≤|a|＜10，故选B。3．【答案】B【解析】(−2x²)³＝(−2)³·(x²)³＝(−8)·x⁶＝−8x⁶。故选B。4．【答案】C【解析】圆柱的主视图为矩形，球的主视图为圆，圆锥的主视图为三角形，正方体的主视图为正方形。故选C。5．【答案】C【解析】因为AB∥EF，所以∠BCF＝∠B（内错角相等）。在Rt△ABC中，∠B＝90°−30°＝60°，所以∠BCF＝60°。故选C。6．【答案】B【解析】4月份产值为a(1＋x%)万元，5月份在此基础上再增长x%，故5月份产值为a(1＋x%)×(1＋x%)＝a(1＋x%)²万元。故选B。7．【答案】A【解析】方程有两个不相等的实数根，需判别式Δ＞0，即(−2)²−4m＞0，4−4m＞0，m＜1。故选A。8．【答案】B【解析】菱形面积＝对角线乘积的一半＝½×6×8＝24。故选B。9．【答案】A【解析】从5个球中摸出2个，共有C(5,2)＝10种等可能结果。一红一白的结果数为C(3,1)×C(2,1)＝6。P＝6/10＝3/5。故选A。10．【答案】C【解析】抛物线过(−1,0)和(3,0)，对称轴x＝1，故−b/(2a)＝1，即2a＋b＝0，②正确；由a−b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0得b＝−2a，c＝−3a。a＋b＋c＝−4a＞0，故a＜0，③正确；a＜0时b＞0，c＞0，abc＞0，①正确；a＜0时，am²＋bm＋c＝a(m＋1)(m−3)＜0，需(m＋1)(m−3)＞0，即m＜−1或m＞3，④说m＜0或m＞2是错误的（如−1＜m＜0时不满足）。①②③正确，选C。二、填空题解析11．【答案】√3＋1【解析】原式＝2√3−2×(√3/2)＋1＝2√3−√3＋1＝√3＋1。12．【答案】3a(a＋2)(a−2)【解析】先提公因式：3a(a²−4)，再利用平方差公式：3a(a＋2)(a−2)。13．【答案】2√3【解析】∠AOC＝120°，优弧AC对应的圆心角为240°，P为优弧中点，则∠COP＝120°。CP＝2R·sin(∠COP/2)＝2×2×sin60°＝4×(√3/2)＝2√3。14．【答案】（1）0；（2）1/4【解析】（1）抛物线过原点，代入(0,0)：a＝0。

（2）配方：y＝[x−(a＋1)]²−(a＋1)²＋a，顶点纵坐标为−(a＋1)²＋a＝−a²−a−1。向上平移1个单位后纵坐标＝−a²−a＝−(a＋½)²＋¼，最大值为1/4。三~八、解答题解析15．【答案】x＝2，y＝1【解析】由①得y＝5−2x③

将③代入②：3x−2(5−2x)＝4

3x−10＋4x＝4

7x＝14，x＝2

将x＝2代入③：y＝5−4＝1

所以方程组的解为x＝2，y＝1。16．【答案】（1）C₁(−4,3)；（2）5π/2【解析】（1）AC＝√(3²＋4²)＝5。旋转90°后，向量AC＝(3,4)变为(−4,3)，故C₁＝(−4,3)。

（2）点C绕A旋转90°所经过的路径是半径AC＝5、圆心角为90°的弧。弧长＝(90°/360°)×2π×5＝5π/2。17．【答案】(60−20√3)m【解析】设P到楼的水平距离为dm。

由俯角60°：tan60°＝60/d，d＝60/√3＝20√3m。

由俯角45°：A到P的水平距离也是d，故A处的竖直高度（距地面）＝d·tan45°＝20√3m。

AB＝60−20√3＝(60−20√3)m。18．【答案】（1）16枚；（2）3n＋1；（3）n＝675【解析】观察规律：4,7,10,13,…，相邻两项差为3，为首项4、公差3的等差数列。

（1）第5个：4＋3×4＝16枚

（2）第n个：4＋3(n−1)＝3n＋1枚

（3）3n＋1＝2026，3n＝2025，n＝675。19．【答案】（1）m＝3，k＝2/3；（2）x＞3或−3＜x＜0；（3）B(−1,−6)【解析】（1）A(m,2)在y＝6/x上：2＝6/m，m＝3。A(3,2)在y＝kx上：2＝3k，k＝2/3。

（2）(2/3)x＞6/x，即(2x²−18)/(3x)＞0。当x＞0时：x＞3；当x＜0时：−3＜x＜0。所以x＞3或−3＜x＜0。

（3）A(3,2)，B(n,6/n)（n＜0）。S△AOB＝½|3·(6/n)−n·2|＝½|18/n−2n|＝8，|18/n−2n|＝16。令18/n−2n＝−16：2n²−16n−18＝0，(n−9)(n＋1)＝0，n＝−1。B(−1,−6)。20．【答案】（1）证明见解析；（2）CD＝3√3【解析】（1）证明：连接OC。∵CD为切线，∴OC⊥CD，∠OCD＝90°。在△OBC中，OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC。∠BCD＝90°−∠OCB。又AB为直径，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°−∠ABC＝90°−∠OBC＝90°−∠OCB。∴∠BCD＝∠BAC。

（2）在Rt△ABC中，BC＝√(36−27)＝3。tan∠ABC＝3√3/3＝√3，∠ABC＝60°，∠BAC＝30°。由（1）∠BCD＝30°。在Rt△OCD中，OC＝3，∠D＝90°−∠COD。因△OBC中OB＝OC＝BC＝3为等边三角形，∠COB＝60°，∠COD＝∠COB＝60°。∴∠D＝30°。CD＝OC/tan∠D＝3/(√3/3)＝3√3。21．【答案】（1）总人数60，a＝18，b＝12；（2）略；（3）220人；（4）2/3【解析】（1）设总人数为n。a＝0.3n。8＋12＋0.3n＋10＋b＝n，b＝0.7n−30。n＝60时，a＝18，b＝12，均为正整数。

（3）D＋E＝22人，占22/60＝11/30。600×11/30＝220人。

（4）E等级3人：2男1女。记M₁、M₂、F。组合共3种：{M₁,M₂}、{M₁,F}、{M₂,F}。一男一女2种。P＝2/3。22．【答案】（1）y＝−x²＋2x＋3，顶点(1,4)；（2）P(1,4)；（3）Q(1,−1)【解析】（1）代入A(−1,0)：−1−b＋c＝0；代入B(3,0)：−9＋3b＋c＝0。解得b＝2，c＝3。y＝−(x−1)²＋4，顶点(1,4)。

（2）AB＝4，S△PAB＝½×4×(−x²＋2x＋3)＝8，−x²＋2x＋3＝4，(x−1)²＝0，x＝1，P(1,4)。

（3）设Q(1,t)。PA＝(2,4)。①∠PAQ＝90°：AQ＝(2,t)，PA·AQ＝4＋4t＝0，t＝−1，Q(1,−1)。②∠APQ＝90°：PQ＝(0,t−4)，PA·PQ＝4(t−4)＝0，t＝4，Q＝P舍去。故Q(1,−1)。23．【答案】（1）2∶1；（2）1∶1；（3）PE＋PC最小值为2√5，S△PEC＝4/3【解析】建系：A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)，E(4,2)。BD：x＋y＝