圆的标准方程形式：x-a2-(y-b)2=r2将上式展为：x2-y2-2ax-2

直线与圆的复习圆的标准方程形式：(x-a)2+(y-b)2=r2.将上式展为：

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.由于a、b、r均为常数.不妨设，-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,则：x2+y2+Dx+Ey+F=0. ①（思考；，是不是形如①的方程表示的曲线就是圆呢？配方后整理得： ②

此方程与圆的标准方程的关系.（1）

当D2+E2-4F＞0时，表示以（

，）为圆心、为半径的圆

（2）

当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=，y=，即只表示一个点（

，

）;（3）当D2+E2-4F＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形（虚圆）.综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+E2-4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.要点·疑点·考点1.点与圆设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到p的距离为d,则点在圆内

(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2

d<r,点在圆上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

d=r,点在圆外

(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2

d>r2.线与圆(1)设直线l，圆心C到l的距离为d．则圆C与l相离

d＞r，圆C与l相切

d=r，圆C与l相交

d＜r，(2)由圆C方程及直线L的方程，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则l与圆C相交

Δ＞0，l与圆C相切

Δ=0，l与圆C相离

Δ＜03.圆与圆设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离|O1O2|＞r1+r2，外切

|O1O2|=r1+r2，内切

|O1O2|=|r1-r2|，内含

|O1O2|＜|r1-r2|，相交

|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|4.过圆上点的切线方程①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2．

5.①直线和曲线相交，所得弦的弦长（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边（2）代数法：用弦长公式

②⊙O1：x1+y1+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.6.圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．课堂练习

2⊙O2:(x-2)2+(y-3)2=1,过点

M(1，1)作圆的切线，求其方程？注意：求过定点的圆的切线方程，一定要判定点的位置，若在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.1.两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C3x-4y+1=0和x=1求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.xyO

当-2<b<2时，⊿>0,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,⊿=0,直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。㈠方法探索解法一(利用△)：解方程组消去y得：

2x2+2bx+b2-4=0①

方程①的判别式

⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).

解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2圆心到直线的距离为xyO

（3）当b>2或b<-2时，d>r，直线与圆相离。（1）当-2<b<2时，d<r,直线与圆相交，（2）当b=2或b=-2时,d=r,直线与圆相切；㈠方法探索解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB2．已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值㈡应用提高解法二：（弦长公式）xyOAB2．直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值㈡应用提高解三：解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则xyOABdr2．已知直线x-y+1=0与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值㈡应用提高