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文档简介

导数、微分部分可选用例北京邮电大学理学院张文博影子的速度张文博，孙洪祥假设一盏路灯高度为H，一个人从路灯下走过，他的身高为h，假设他行走的速度是固定的，试考虑他在地面上的影子头顶移动的速度。影子的速度PQ’OQP’Hh假定他行走的速度为v

，且当t=t0

时，P

点的坐标为(a,0)，则影子头顶的位置Q

的坐标为为讨论这个问题，首先如图所示建立坐标系统。影子的速度PQ’OQP’Hh点Q移动到Q’，Q’坐标可求得为如果Dt

小时后，P

点移动到P’，则P’的坐标为影子的速度PQ’OQP’Hh当Dt→0时，若上式右端的极限存在，即可得任意一点处影子头顶的速度。综上，影子头顶位置的平均速度就是影子的速度接下来的事情就是可以引入导数的定义了。返回舱外壳材料选择张文博

2001年1月10日1时0分前，“神舟二号”飞船正与“长征2号F”运载火箭对接。2003年1月5日晚7时许，“神舟”四号飞船顺利回收。返回舱外壳材料选择为对材料进行选择，假设工程师已经确定了在任意给定的深度x，温度u

在材料内的分布（其中，温度是无量纲化后的，0≤u≤1；深度也是无量纲化后的，0≤x≤1），工程师需要确定温度变化最快的位置。工程师需要设计返回舱的材料，以适应返回舱在进入大气层的时候强烈的高温。然而，除了对材料本身要求耐高温之外，对材料的韧性还有着重要的要求。返回舱外壳材料选择然而，这个平均值无法告诉我们在点P

温度的变化率。为此，考虑当Q

点逐渐接近P

点时，平均温度变化的趋势。从图中容易看出，在点P(0.5,0.5)处，函数的斜率是最大的。事实上，从下图容易看出，从Q到P温度的平均变化率为返回舱外壳材料选择QPQ

的斜率(0.1,0.99)-1.23(0.2,0.98)-1.60(0.3,0.92)-2.10(0.4,.076)-2.60返回舱外壳材料选择接下来的事情就是可以引入导数的定义了。滑雪中的数学问题滑雪场通常是建在山坡上的，而且为保证滑雪者的安全，通常都对滑雪道的难度进行了规定。例如根据滑雪者下坡的角度不同，通常分为练习道、普通道和高级道。如何在给定的山坡上建立满足规定的滑雪道？张文博滑雪中的数学问题假定，如图所示，整个山坡可以表示成为一个曲面z=f(x,y)（函数z=f(x,y)可微），且其在xOy

坐标系中的投影区域为D；又假设滑道下降的坡度不超过5度。这个问题等价于问，在山坡上，任意一个给定点(x,y)处，沿什么方向走单位

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