第八相对论的建立

第八章相对论的建立§1.相对论先驱者的思想§2.爱因斯坦的狭义相对论§3.广义相对论的建立6/9/20261§1.相对论先驱者的思想一.洛仑兹的收缩假说二彭加勒的观点6/9/20262一.洛仑兹的收缩假说

迈克尔逊—莫雷实验的“零结果”在最初人们并没有因此否定静止以太的存在，反而认为是实验可能失败了。或力图对实验结果作出种种解释。其中最具代表性的理论假说是荷兰物理学家洛仑兹的收缩假说。1.洛仑兹(H.A.Lorenzt)：1853年7月生于荷兰。1870年考入莱顿大学，主攻数学、物理学和天文学，1875年12月获得博士学位，1877年被乌得勒支大学聘为数学教授，同年莱顿大学授予他荷兰唯一的理论物理学教授席位（24岁）。1912年洛仑兹辞去莱顿大学教授职务，去政府部门任高等教育部部长。他创立了电子论，首次把以太和普通物质分开，1895年提出著名的洛仑兹力公式。他将经典电磁场理论发展到了最后的高度，为相对论的诞生创造了条件。他因其电子论对塞曼效应进行了定量解释，与塞曼分享了1902年诺贝尔物理学奖。6/9/20263

1892年11月洛仑兹发表了《论地球对以太的相对运动》，用长度收缩假说解释了迈克尔逊—莫雷实验。他认为运动物体在其运动方向上的收缩，抵消了地球在以太中运行所造成的光程差，所以观察不到预期的条纹移动。1895年洛仑兹给出了更精确的长度收缩系数为

洛仑兹一直认为这种收缩是真实的，是由分子运动引起的。这与爱因斯坦提出狭义相对论有本质区别。2.长度收缩假说的提出：6/9/202643.一级近似的解释及地方时：

洛仑兹的上述收缩假说只涉及到v2/c2的这种二级近似。1895年，洛仑兹发表了《运动物体中电磁现象和光现象的理论研究》，提出了地方时概念，他对麦克斯韦方程组施加了一种变换。其中时间t变为“当地时间”t´=t–(v/c2)x，电场E变换为E´=E+v×B/c，磁场B变换为B´=B-v×E/c，结果发现麦克斯韦电磁场方程组的形式不变。由此证明其收缩假说可以准确到v/c一阶范围。这样就解释了迈克尔逊—莫雷实验。

“当地时间”t’=t–(v/c2)x，指在物体上的测得的时间，它与坐标系的平移速度有关。它表明，好象在运动坐标系上的时钟走慢了。洛仑兹认为地方时只不过是一个数学假设，不具有真实的物理意义，而牛顿力学中的绝对时间才是唯一真实的时间。与此相反，爱因斯坦认为不存在所谓的绝对时间，地方时才是唯一真实的时间。6/9/20265二彭加勒的观点彭加勒(J.H.Poincare)：法国数学家、物理学家和哲学家，1854年4月生于法国南锡，1871年进入巴黎工艺学院，毕业后又进入国立矿业学院学习。1879年获数学博士学位，同年任卡昂大学数学教师，1881年起任巴黎大学教授。1887年当选为巴黎科学院院士，1906年任该院院长，1908年当选为法国科学院院士。1912年7月逝世。①1895年对洛仑兹的“长度收缩”假说的批评。②1905年发表论文《论电子动力学》，给洛仑兹理论以更简洁的形式，并将其时空变换命名为洛仑兹变换。6/9/20268③1898年发表论文《时间的测量》，首次提出光速在真空中不变的公设，认为没有这一公设，就无法测量光速；在论文中还讨论了用交换光信号来确定异地同时性的实验方法。④1899年彭加勒就认为绝对运动是不存在的，只有相对运动才有意义。⑤1902年在出版的《科学与假设》中提出“相对运动原理”：“任何系统的运动应当遵守同样的定律，不管人们把它纳于固定的坐标轴或纳于作直线而匀速运动的坐标轴”。⑥彭加勒预感到物理学上将有重大突破，他说：“也许我们还要构造一种全新的力学，我们只不过是成功的瞥见了它，在这种力学中，惯性随着速度而增加，光速会变为不可逾越的极限。通常比较简单的力学可能依然是一级近似，因为它对不太大的速度还是正确的，以致于在新动力学中还可以找到旧动力学。”6/9/20269

在英费尔德(L.Infeld)的《相对论的发展史》中记录了一段他和爱因斯坦的一次谈话，英费尔德说“在我看来，即使您没有建立它，狭义相对论的出现也不会再等多久。因为彭加勒已经很接近构成狭义相对论的那些东西了。”爱因斯坦回答说：“是的，这说的对。”⑦彭加勒的局限：

遗憾的是，彭加勒最终未能认识到抛弃以太的必要性，直到临终，他还对洛仑兹补偿理论的精神实质充满信心。他期待有一种理论能解释或证明它。所以没能迈入相对论的殿堂。6/9/202610§2爱因斯坦的狭义相对论一爱因斯坦生平二爱因斯坦狭义相对论的探索过程三意义6/9/202611一爱因斯坦生平1879年3月生于德国，一年后迁居慕尼黑。1896年10月，进入苏黎世工业大学师范系学习数学和物理学。期间广泛阅读了亥姆霍兹、麦克斯韦、赫兹等物理学大师的著作。1900年大学毕业。在毕业的一年多时间里，由于找不到工作，靠做家庭教师和代课教师生活。在失业一年半以后，在同学马塞尔·格罗斯曼的父亲的帮助下，爱因斯坦到瑞士专利局去作了一个技术员。这段工作经历对爱因斯坦非常有益。“它迫使你从事多方面的思考，它对物理的思索也有重大的激励作用”。1900～1904年，爱因斯坦每年写出一篇论文，发表于德国《物理学杂志》。6/9/202612爱因斯坦发明的第一个高峰----1905①1905年3月，爱因斯坦完成论文《关于光的产生和转化的一个推测性观点》(德国《物理年报》)，把能量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。第一次揭示了微观客体波动性和粒子性的统一。文章结尾，解释了光电效应，导出光电方程。10年后由密立根给予实验证实。1921年，爱因斯坦因为“光电效应定律的发现”而获得诺贝尔物理学奖。②1905年6月，爱因斯坦完成了长篇论文《论运体的电动力学》，完整的提出了狭义相对论。③1905年9月，爱因斯坦写了一篇短文《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，提出质能关系式，为20世纪40年代实现的核能的释放和利用开辟了道路。6/9/2026131912年，爱因斯坦回到苏黎世母校工作。在格罗斯曼帮助下，他在黎曼几何和张量分析中找到了建立广义相对论的数学工具。于1913年发表了重要论文《广义相对论纲要和引力理论》，提出了引力的度规场理论。首次把引力和度规结合起来，使黎曼几何获得实在的物理意义。爱因斯坦发明的第二个高峰（1915----1917年）：

1915年建立了广义协变的引力场方程，

1916年春天，完成总结性的论文《广义相对论的基础》

1916年提出引力波理论：发现一个力学体系变化时必然发射出以光速传播的引力波。1917年又开创了现代宇宙学：认为，宇宙在空间上是有限无边的。6/9/202614

1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。1925年～1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。但在统一场理论方面，他始终没有成功。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此同20年代的处境相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场理论的数学计算。

四种相互作用：强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用，万有引力作用6/9/202615二爱因斯坦狭义相对论的探索过程1.中学时的“追光”思考2.马赫和彭加勒的影响3.普朗克量子假说的影响4.电磁感应实验的思考：

在《论动体的电动力学》中写到：麦克斯韦电动力学应用到运动物体上时，会引起一些不对称，而这些不对称似乎不是现象所固有的。设想一个磁体同一个导体之间的相互作用。我们看到的现象应该只与导体和磁体的相对运动有关，可是按照麦克斯韦理论，如果是磁体运动，导体静止，那么在磁体附近就会出现电场，它在导体内产生电流；如果导体运动，磁体静止，那么磁体附近就没有电场，只是在导体中产生一电动势，从而产生电流。…我不能接受这是两种不同情形的思想。…唯一可以接受的客观事实是完全与观察者或坐标系的相对状态无关的联合在一起的电磁场。这个电磁感应现象迫使我假设狭义相对论原理。6/9/2026165.麦克斯韦和赫兹光速的影响在麦克斯韦理论中，电磁波的传播速度为v=1/√εμ，在真空中的速度为v=1/√ε0μ0是一个常数，且等于光速C。1890年赫兹在写出静止以太参考系中的波动方程时，明确指出波速与波源的速度无关。爱因斯坦还仔细研读了洛仑兹1895年关于在一级近似条件下电动力学问题的文章，这些都最终导致光速不变原理的提出，并给其以公设的地位。6.狭义相对论的提出

1905年6月爱因斯坦完成了《论动体的电动力学》。以公设形式提出了相对性原理和光速不变原理。6/9/202617三意义爱因斯坦1948年在《相对性：相对论的本质》中所指出的：“狭义相对论导致了对空间和时间的物理概念的清楚理解，并且由此认识到运动着的量杆和时钟的行为。它在原则上取消了牛顿所理解的那个即时的超距作用概念。它指出，在处理同光速相比不是小到可忽略的运动时，运动定律必须加以修改。它导致了麦克斯韦电磁场方程的形式上的澄清，特别是导致了对电场和磁场本质上的同一性的理解。它把动量守恒和能量守恒这两条定律统一成一条定律，并且指出了质量同能量的等效性。”6/9/202618〇狭义相对论存在的局限性一广义相对论基本原理的提出二引力红移的预言三光线的引力偏折四时空“柔性”度规概念的建立五引力场方程的建立六广义相对论的检验七意义§3广义相对论的建立6/9/202619狭义相对论指出：对于一切惯性系自然规律是等效的，那么对于非惯性系是否也都具有等效性呢？爱因斯坦创立广义相对论的目的是要解决下述问题：一是取消惯性系的优越性；二是将引力理论纳入狭义相对论中。问题6/9/2026201.马赫原理

马赫在《发展中的力学》中对牛顿的水桶实验批判说：如果桶壁足够厚，其质量足够大时，水桶旋转时水面又如何呢？马赫认为“惯性以及惯性力起源于宇宙间物质相互作用”

这一观点被爱因斯坦称之为“马赫原理”（1918年），马赫因此被尊称为“相对论的先驱”。一广义相对论基本原理的提出2.引力质量与惯性质量的等同性

在牛顿运动定律中，质量是物体惯性大小的量度，叫做惯性质量。

在万有引力定律中，质量反映物体受到的和产生的引力的大小，与惯性无关，叫做引力质量。爱因斯坦提出“引力质量与惯性质量相等”，并在此基础上提出了“等效原理”6/9/2026213.等效原理的提出

1907年爱因斯坦在《关于相对论原理和由此得出的结论》论文中提出了等效原理：“引力场同参照系的相当的加速度，在物理上是等价的。”

文中描述了一个升降机理想实验：在一自由下落的升降机里，由于升降机和其中所有的仪器都以同一加速度下落，因而无法判断引力场的效应。在自由下落的升降机中，惯性力和引力彼此抵消。由此，在引力和惯性力局域等效的前提下，爱因斯坦考察了两个彼此做加速运动的参照系∑1和∑2，“我们考察两个参照系∑1和∑2。∑1在X轴方向上加速运动；加速度为a(不因时间而变)，∑2静止，但它处在一个均匀的引力场中，这个引力场赋予一切物体在X轴方向上一个加速度a。”“就我们所知，无法把参照系∑1的物理定律同参照系∑2的物理定律区别开来。”据此他以假设的形式提出了等效原理。1912年正式称为“等效原理”并推广到非均匀加速运动中。6/9/2026224.等效原理的局域性

在1907年对等效原理的阐述中，爱因斯坦用一个匀加速参照系来代替一个均匀的引力场。但任何真实的引力场都是非均匀的。1913年爱因斯坦将等效原理进一步精确化，他在与同学M.格罗斯曼合写的论文《广义相对论和引力理论纲要》中，把等效原理阐述为“在物理学上，(在无限小的体积中均匀的)引力场完全可以代替加速运动的参照系。”从而明确了等效原理的局域性。5.广义协变原理的提出1907年，爱因斯坦把相对性原理扩展到参照系做匀加速平动运动的情况。1916年，在《广义相对论基础》中才把它推广到所有的坐标系中，完善了广义协变原理。6/9/202623二引力红移的预言1907年，提出引力红移的预言。一个处在引力场中的时钟，当所在点引力势为Φ时，它所指示的当地时间读数将是与它校准的不在引力场中(即处于加速运动的参考系中)的同样时钟读数的(1+Φ/c2)倍。由此，他得出结论：“来自太阳表面的光是从这样一种发射源发出的，这种发射源所发出的光所具有的波长比地球上同类物质所发出的光的波长大约大两百万分之一。”三光线的引力偏折在1911年的论文中，爱因斯坦从等效原理出发，根据光的频率与引力势之间的关系，得出结论说，光在经过引力场时，光的传播方向将发生偏折，并由此计算出“光线经过太阳附近时要受到1.75″的偏转”6/9/2026241平直空间的直接度规：狭义相对论解决了同时性的相对性、运动物体的长度收缩、时钟变慢等问题，但仍认为时空是均匀的和各向同性的。在同一参照系中有统一的时间、空间测量标准，即具有“钢性”的尺和“同步”的钟，长度、时间的测量仍与坐标差相对应，称之为直接度规，这空间称为平直空间。四时空“柔性”度规概念的建立2广义相对论的“柔性”度规：爱因斯坦在1916年《广义相对论的基础》中，讲到一个转动的钢性圆盘的理想实验。当钢性圆盘转动时，处于中心轴处的观察者看来，在不同的半径处，由于旋转的线速度不同，放在不同地点的尺子收缩的程度和钟变慢的程度也就不同，时空失去了均匀性和各向同性，也即失去了“钢性”而具有“柔性”结构，坐标差也就失去了直接量度的物理意义。这样就只有“时空连续区”这一概念具有可观测性。6/9/202625引力场方程建立的主要问题是数学问题。1912年，爱因斯坦在格罗斯曼帮助下，利用黎曼几何和张量分析数学工具，经过一年的奋力合作，于1913年发表了论文《广义相对论纲要和引力理论》，提出了引力的度规场理论。首次把引力和度规结合起来，并使黎曼几何获得实在的物理意义。1915年论文《引力的场方程》完善了引力场方程，具有真正普遍协变性，宣告广义相对论作为一种逻辑结构终于完成了。五引力场方程的建立黎曼空间罗巴切夫斯基空间6/9/2026261.水星近日点进动

1859年天文学家勒维利埃(LeVerrier)发现水星近日点进动的观测值比牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。他猜想可能在水星以内还有一颗小行星。1882年，纽康姆(S.Bewcomb)经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。他解释说可能是水星发出的黄道光的弥漫物质使水星的运动受阻。计算出ε=43″/百年。正好和纽康姆结果一致。成为广义相对论的一个有力证据。六广义相对论的检验

1915年，爱因斯坦把行星的绕日运动看成是行星在太阳引力场中的运动，由于太阳质量造成周围空间弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：6/9/202627爱因斯坦在1911年的论文中指出，光在经过引力场时，光的传播方向将发生偏折，并由此计算出“光线经过太阳附近时要受到0.83″的偏转”。1916年爱因斯坦又重新计算了太阳光线的偏折，计算得到的偏转角为1.75″。并预言可通过日全食时对太阳附近天空的恒星的观测加以验证。1974年到1975年间，福马伦特和什拉梅克利用甚长基线干涉仪，观测了太阳对三个射电源的偏折，最后得到太阳边缘处射电源的微波被偏折1.761″±0.016″。1919年日全食期间，英国皇家学会和天文学会派出两个观测队，由爱丁顿(A.S.Feddington)等人率领分赴非洲和巴西两地进行观测。经过比较，两地观测结果分别为非洲为1.66″和巴西的1.98″与爱因斯坦的理论结果基本相符。但这种观测精度太低，还会受其他因素影响。2.光线在引力场中的弯曲6/9/202628

广义相对论指出，在强引力场中时钟变慢。因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线，会向光谱的红端移动。日光谱线与地球上的光源对应的谱线相比较，移动的相对总量为：2×10-6。用原子钟测：1971年海菲勒(J.C.Hafele)和凯丁(R.E.Keating)用几台铯原子钟比较不同高度的计时率，其中一台置于地面作参考钟，另外几台由飞机携带，在1万米高空沿赤道绕地飞行。实验结果与理论预期值在10%内相符。1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氢原子钟作实验，将氢原子钟用火箭发射到1万公里太空，得到的结果与理论值相差只有7×10-5。1959年，庞德(R.V.Pornd)和雷布卡(G.Rebka)运用穆斯堡尔效应检测引力频移，得到的结果与理论值相差约5%。1925年，美国威尔逊山天文台的亚当斯(W.S.Adams)观测了天狼星的伴星天狼A。这颗伴星是所谓的白矮星，其密度比铂大2000