模拟电子技术 课件 第六章 信号的运算和处理

模拟电子技术第6章信号的运算和处理6.1基本运算电路6.2电子系统中各种放大电路6.3有源滤波电路6.4模/数(A/D)转换

6.1基本运算电路一、电路基本组成运算电路：输出信号与输入信号之间构成数学运算关系。在运算电路中，输入电压作为自变量，输出电压作为函数。

构成特点：大多采用集成运放（集成运放体积小、性能优，外围电路简单，设计、调试和维护方便。）集成运放工作在线性区，电路中引入负反馈，为了稳定输出电压，均引入电压负反馈，且都为深度负反馈。二、“虚短”和“虚断”“虚短”和“虚断”：分析运算电路的基本出发点。

6.1基本运算电路6.1.1比例运算电路6.1.2加减运算电路6.1.3微分与积分运算电路6.1.4对数与指数运算电路6.1.5乘法和除法运算电路

比例运算电路是最基本的运算电路，是构成各种运算电路的基础。

6.1.1比例运算电路反相比例运算电路（反相端输入信号）比例运算电路同相比例运算电路（同相端输入信号）分类：根据从集成运放的输入信号不同一、反相比例运算电路6.1.1比例运算电路

平衡电阻R2

作用：

保证

ui=0

时

uo=0注意：有些集成运放内部已经集成了平衡电阻，因此外部不需要额外再接平衡电阻了。比如OPA227就不能接平衡电阻。输入信号

ui

通过电阻R1

加在集成运放的反相输入端。1.反相比例运算电路6.1.1比例运算电路Rf

引入负反馈

“虚地”：uN≈uP=0

“虚断”：

iP≈iN≈0，即

ii≈if整理得比例系数：6.1.1比例运算电路（2）能放大也能衰减信号反相比例运算电路特点：（1）输出电压与输入电压反相，引入了深度负反馈，

运放工作在线性状态，具有“虚短”和“虚断”（3）输入电阻

Ri

≈

R1，数值较小，输出电阻Ro≈0，

带负载能力强

（4）uN≈uP=0，共模输入电压约为零，对共模抑制比

的要求较低6.1.1比例运算电路【例6.1.1】

电路如图所示，已知

R2≫R4，R1=R2

。请问：uo与

ui

的比例系数

k是多少？解：由“虚短和虚断”

uN

≈

uP

=

0，

iP

≈

iN

≈

0

M点KCL方程:可得:将

，

代入

得:uo与

ui

的比例系数

2.同相比例运算电路6.1.1比例运算电路输入信号：直流平衡电阻：输出信号：

输出信号通过电阻

Rf反馈到反相输入端，构成深度电压串联负反馈。

R2

满足

输入信号

ui

通过电阻

R2加在运放的同相输入端2.同相比例运算电路6.1.1比例运算电路分析：根据“虚短和虚断”ui=uP

≈uN

，iP

≈iN

≈0

uo与

ui

同相且成正比，比例系数6.1.1比例运算电路注意:有些运放对放大倍数有要求，比如OPA847，在数据手册中规定Auf≥12，OPA627和OPA637要求Auf≥5，否则运放的性能会不稳定。2.同相比例运算电路6.1.1比例运算电路若

R1

断开，Rf短路得

Auf

=1，uo=ui，电压跟随器，也称缓冲器注意：一般的运放不能这样接，只有数据手册中标注Unity-GainStable的运放可以，例如OPA627和OPA637。6.1.1比例运算电路（2）调节Rf、R1的比值可调节比例系数，可用作同

相放大器，Auf≥1。同相比例运算电路特点：（1）信号从同相端输入，输出电压与输入电压同相。

引入深度负反馈，集成运放“虚短”和“虚断”（3）输入电阻

Ri→∞，输出电阻

Ro→0。

（4）uN

≈

uP

≈

ui，不存在“虚地”，共模输入不为零。

要求运放具有较高的共模抑制比。6.1.1比例运算电路【例6.1.2】电路如图所示两级运算电路，已知

R2≫R4，R1=R2

。请求：电压放大倍数？解：由例6.1.1得：由“虚断”可知流经的电流为零6.1.1比例运算电路电压放大倍数在A2的反相端，由“虚断”可知

，即

在多级运算放大电路的分析中，各级电路的输出电阻近似为零，后级电路不影响前级电路的运算关系，可以单独分析每级电路。1.加法运算电路6.1.2加减运算电路直流平衡电阻

R3满足

ui1

和

ui2

分别经过电阻

R1

和

R2

加到运放的反相输入端（1）反相加法运算电路输入信号：平衡电阻：输出信号：6.1.2加减运算电路（1）反相加法运算电路分析：根据“虚短和虚断”，故

uN≈uP=0，iP≈iN≈0

若

Rf=R1

=R2

，则结点N的电流方程即为

if

≈

i1

+

i2N实现了反相加法运算加法运算电路应用6.1.2加减运算电路图6.1.9卡拉OK前置混合放大器功能：将话筒演唱的声音信号与播放器的伴奏信号进行混合放大。A1

是一个射极跟随器，实现阻抗变换与隔离，A2为基本加法运算器输出电压为：6.1.2加减运算电路多个输入信号

ui1

和

ui2

经过电阻

R1

和

R2

加到集成运放的同相输入端。

R2//R3=R1//Rf（2）同相加法运算电路输入信号：输出信号：6.1.2加减运算电路（2）同相加法运算电路“虚短和虚断”：uP

≈

uN

=0

，iP

≈

iN

≈

0

可得

i1≈

if，i2+i3≈06.1.2加减运算电路若

R2

=R3=Rf

同相加法运算电路共模输入电压较高，调节不太方便，但输入电阻大，因此常用于要求输入电阻较大的场合。2.减法运算电路6.1.2加减运算电路设计思路：

多个信号同时作用于两个输入端时则可以实现减法运算。称为差分运算电路输入信号：输出信号：6.1.2加减运算电路分析：根据“虚短和虚断”：

uP

≈

uN

,i1≈

if

,i2

≈

i3

i1

≈

if

i2

≈

i3当

R1=R2，R3=Rf

时，

如R1=Rf，则

uo=ui2-ui1，实现了减法运算，改变两个输入信号的相对大小可控制输出信号的极性。6.1.2加减运算电路基本减法运算电路不足：（1）输入电阻不高（2）须具有较高的共模抑

制比。实际常采用双运放构成减法电路当

R1=Rf1，R2=R3

时，6.1.2加减运算电路

【例6.1.3】请设计一个运算电路，要求输出电压与输入电压的运算关系为

uo=6ui1-5ui2-4ui3。给定反馈电阻值为

100kΩ，并画出相应电路图。分析：当采用单个运放构成电路时，ui1作用于同相输入端，ui2和

ui3应作用于反相输入端，可以画出电路图6.1.13。解：“虚短和虚断”:uP

≈

uN

,i1≈

i4

,i2

+

i3≈

if,6.1.2加减运算电路与运算关系

uo=6ui1-5ui2-4ui3比较，可得根据直流电阻平衡的要求

微分运算电路与积分运算电路互为逆运算。在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节，同时它们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表中。6.1.3微分与积分运算电路1.微分运算电路为使直流电阻平衡，要求

R

=Rf6.1.3微分与积分运算电路1.微分运算电路分析：运放同相端虚地，可得

uP

≈

uN=0由于iC=if，可得出输出电压uo为时间常数:实现了微分运算6.1.3微分与积分运算电路

基本微分运算电路如输入信号过大，容易使运放内部的放大管不能正常工作。小阻值电阻R1：限制输入电流双向稳压二极管D1和D2：限制输出电压幅值，保证集成运放中

的放大管始终工作在放大区C1：提高电路的稳定性6.1.3微分与积分运算电路微分电路可实现波形变换，也可对正弦信号产生的相移正弦波产生相移方波变尖脉冲波三角波变方波6.1.3微分与积分运算电路2.积分运算电路分析：uP

≈

uN

=0，i

≈

if实现了积分运算时间常数：

t1

到

t2

时间段的积分值，输出电压为

ui为常量时6.1.3微分与积分运算电路

为防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。积分电路可以将矩形波变成三角波，也可对正弦信号产生90°的相移图6.1.16积分电路仿真（a）仿真电路图

（b）方波变三角波（c）正弦波移相90o

6.1.3微分与积分运算电路【例6.1.4】PID控制电路是在自动控制系统中常用到的电路，P代表输出与输入成比例关系，即

uo=KPui;I

代表输出与输入信号的积分成正比，即

uo=KI∫uidt

；D则代表输出与输入信号的微分成正比，即

，试求输出电压uo。6.1.3微分与积分运算电路图6.1.17PID控制电路解：“虚短和虚断”:uP

≈

uN

=0

，iP

=

iN

≈0

可得i1+i2

=

i3，即为比例系数：积分系数：微分系数：6.1.3微分与积分运算电路

在实际的自动控制系统中，ui是目标值与实际值的误差函数e(t)，可由减法电路实现。PID的经典公式参数独立可调PID电路6.1.3微分与积分运算电路PI电路

PD电路PID控制器广泛应用于自动控制系统。各种新型PID控制技术快速发展，为各种复杂无规则系统的控制开辟了新途径。

反相比例运算电路中的反馈电阻用晶体管取代，输出电压经共基极电路放大后回送到反相输入端，构成深度电压并联负反馈，运放工作在线性区。6.1.4对数与指数运算电路1.对数运算电路6.1.4对数与指数运算电路分析：运放反相端虚断和虚地，可得式中IS为发射结反向饱和电流。输出电压和输入电压之间实现了对数运算。

将反相比例运算电路中的输入端电阻用晶体管取代，反馈电阻RF将输出电压回送到反相输入端，构成深度电压并联负反馈。6.1.4对数与指数运算电路2.指数运算电路6.1.4对数与指数运算电路分析：运放反相端虚断和虚地，可得输出电压和输入电压之间实现了指数运算。指数和对数电路在音频工程、通信系统、电源管理、显示技术和声学等领域都有及其广泛的应用。模拟乘法器是实现两个模拟信号相乘的器件，可实现乘、除、乘方和开方运算。在检测、控制和通信系统中得到广泛应用。6.1.5乘法和除法运算电路1.乘法模拟器四象限乘法器：uX、uY的极性可正可负二象限乘法器：其中一个输入电压只能

取正或者负，而对另外

一个输入电压没有要求单象限乘法器：两个输入电压都只能取

一种极性输入端：

uX、uY输出端：

uo6.1.5乘法和除法运算电路2.模拟乘法器构成的其他运算电路（1）除法运算分析：虚短和虚断

i1

≈

i2，即输出电压与两个输入电压实现了除法运算将模拟乘法器的两个输入端接入相同信号

ui6.1.5乘法和除法运算电路（2）平方运算（3）开方运算分析：根据虚短和虚断，

i1≈i2输出电压和输入电压之间实现了开方运算6.1.5乘法和除法运算电路3.模拟乘法器的实现

（1）模拟乘法器的工作原理分析：当没有接负载时输出电压和输入电压之间实现了乘法运算6.1.5乘法和除法运算电路（2）集成模拟乘法器

一些常见的模拟乘法器芯片：AD633、AD835、AD734AQ、BG314、MC1496、MPY634、LM1596、MLT04等。这些型号的模拟乘法器芯片具有不同的性能参数，如带宽、精度、失真等，因此在不同的应用场景中需要选择合适的型号。6.1.5乘法和除法运算电路【例6.1.5】AD633为四象限模拟乘法器芯片，

。如果6脚接地，则运算关系为

。输入信号

uX和

uY的有效值取1V，uX的频率取50Hz,uY的频率为1Hz。单击菜单栏中的Simulate>interactivesimulation>settings>Endtime取10s。试用Mutisim仿真得到的输出电压

uo的波形。6.1.5乘法和除法运算电路

输出电压幅度周期变化，实现了调幅功能，频率也和输入信号不同，同时也实现了调频。这个功能非常有用，可构成倍频、混频、检波、鉴相等电路。

常用于热电偶、应变电桥、流量计、生物电测量以及其他具有较大共模干扰的直流缓慢变化的微弱信号放大。6.2电子系统中各种放大电路6.2.1测量放大器电压放大倍数假设想将信号放大100倍6.2电子系统中各种放大电路6.2.2隔离放大器

作用：避免干扰信号混入输出电路，在自动化控制系统中用于信号变送、转换、隔离和放大。输入电路和输出电路间通过变压器或光电元件实现耦合。

常见的隔离放大器芯片：ISO103、ISO106、AD202/AD204、AM26LS31C、AMC1100。选择隔离放大器时，需考虑精度等级、供电方式以及与工业传感器的兼容性。6.2电子系统中各种放大电路

AD202是一款变压器耦合的隔离放大器，＋15V

直流电源供电，RF和

RG是外接电阻，要求

RF≥20KΩ。调整

RF和

RG的值可以改变增益

6.2.2隔离放大器6.2电子系统中各种放大电路6.2.3程控增益放大器

在数据采集系统中，经过放大后信号的幅值可能超过了A/D转换器的量程，需用到能够自动调整增益的程控增益放大器，集成电路制造商已将放大器和控制电路集成在一块芯片上。常见型号：AD526、AD8231、AD8366、PGA206、PGA207、PGA202/PGA203/PGA204、THS7001等6.2电子系统中各种放大电路（a)

透明模式

（b)锁存模式工作原理：基于内置精密电阻网络与数字控制开关组合A2A1A0，配合高性能运算放大器实现增益的精确可调。

两种工作模式：透明和锁存AD526程控增益放大器（接单片机的输入口，可编程控制放大器增益）智能控制已经走到了我们身边智能控制的根本在于信号的运算2024-03-08敬业创新勤奋求实模拟电子技术第6章信号的运算和处理6.1基本运算电路6.2电子系统中各种放大电路6.3有源滤波电路6.4模/数(A/D)转换6.3有源滤波电路无源滤波电路：由电阻

R和电容

C构成，对信号只

有衰减作用，没有放大作用，常用

于高频、高电压和大电流场合。有源滤波电路：由集成运放、电阻、电容等元件组成，

常用于工作频率不高，电压和电流不

大的场合。作用：让有用信号通过，抑制无用信号分类：低通滤波（LPF，低频信号通过）

高通滤波（HPF，高频信号通过）

带通滤波（BPF，某一频段内的信号通过）

带阻滤波（BEF，某一频段内的信号不能通过）6.3有源滤波电路

截止频率：

fL和

fH，增益下降

3dB

时对应的频率

中心频率:

fM

相对带宽:

带通和带阻滤波器（a）低通

（b）高通

（c）

带通

（d）带阻通带和阻带过渡越陡，频率的利用率更高，滤波效果越好。滤波特性:电压放大倍数归一化的幅频特性波特图来描述，Aup为通带电压放大倍数通带：信号能够通过的频率范围阻带：信号衰减大的频率范围6.3有源滤波电路

纵坐标用电压放大倍数幅度值来表示的理想滤波器的幅频特性。（a）低通

（b）高通（c）

带通

（d）带阻6.3有源滤波电路6.3.1有源低通滤波电路1.一阶有源低通滤波电路分析：根据虚短和虚断6.3有源滤波电路分子分母同时除以

R2C一阶低通滤波电路Aup为通带电压放大倍数，如果用dB做单位，常称通带电压增益，等于同相放大电路的增益，

fo为特征频率。6.3有源滤波电路【例6.3.1】如图6.3.3所示有源低通滤波电路，

R2=2kΩ，

R1=R2=1kΩ，RL=100Ω，C=1㎌，求通带增益和截止频率。解：通带电压放大倍数用分贝表示为截止频率为即通带电压增益为9.54dB6.3有源滤波电路通带增益9.541dB截止频率：159Hz每十倍频衰减了约20dB幅频特性不受负载影响6.3有源滤波电路(1)简单二阶低通滤波电路为使衰减速度更快，可采用高阶滤波电路2.二阶有源低通滤波电路6.3有源滤波电路当

时6.3有源滤波电路分子分母同时除以(RC)2得6.3有源滤波电路通带截止频率当

，即

时，6.3有源滤波电路【例6.3.2】如图6.3.5所示有源二阶低通滤波电路，Rf=2kΩ，

R1=R2=R=1kΩ，RL=1kΩ，C1=C2=1㎌，求通带增益、特征频率和截止频率。解：通带增益用分贝表示特征频率截止频率6.3有源滤波电路（b）

通带增益

9.534dB

二阶低通滤波电路衰减斜率达-40dB/十倍频（c）截止频率

60.443Hz（通带增益下降3dB，即6.534dB处的频率）

（e）增益约为-60dB时的频率（d）

增益约为-20dB时的频率6.3有源滤波电路（2）

压控二阶低通滤波电路压控二阶低通滤波电路二阶低通滤波电路6.3.1有源低通滤波电路通带增益：

特征频率：

令

，将

f=f0

代入式（6.3.17）可得归一化电压增益的幅频特性6.3.1有源低通滤波电路品质因素

Aup=3，Q趋于无穷大

f=f0时，

电路产生自激振荡，二阶电路中

Au必须小于3。6.3.1有源低通滤波电路

Q=0.707通带内最平坦，

Q

>

0.707

出现升峰，只有当Q=0.707时，归一化增益才为-3dB，fH

=

f0，幅频特性从

f0

开始以-40dB/十倍频的速度下降，二阶电路滤波效果比一阶好。（a）幅频特性Matlab程序代码

（b）幅频特性曲线图6.3.8压控二阶低通滤波电路6.3有源滤波电路6.3.2有源高通滤波电路图6.3.9压控二阶高通滤波电路式中根据虚短和虚断6.3.2有源高通滤波电路式中6.3.2有源高通滤波电路为保证电路工作稳定，要求

Aup必须小于3。当

Q=0.707时，幅频特性曲线在通带内最平坦，此时下限截止频率

fL=f0

=1/2πRC。（a）幅频特性Matlab程序代码

（b）幅频特性曲线图6.3.10压控二阶低通滤波电路6.3有源滤波电路6.3.3有源带通滤波电路图6.3.11二阶压控带通滤波电路集成运放增益：

中心频率：

品质因素：6.3.3有源带通滤波电路当f=f0

时，得出通带电压放大倍数当

，即

时，可求fL和

fH带宽6.3有源滤波电路6.3.4有源带阻滤波电路图6.3.13双T结构带阻滤波电路为通带放大倍数6.3.4有源带阻滤波电路令特征频率

则电压放大倍数当

时，可求得fL和fH6.3.4有源带阻滤波电路带阻滤波器阻带带宽6.3.4有源带阻滤波电路【例6.3.3】已知

求阻带中心频率

、通带电压增益Aup、阻带带宽BW。图6.3.13

双T结构有源带阻滤波电路6.3.4有源带阻滤波电路解：阻带中心频率通带电压放大倍数品质因素阻带带宽6.3.4有源带阻滤波电路fL=895.776Hz

通带增益9.251dB

fH=4.592kHz阻带带宽：6.3.4有源带阻滤波电路（a）幅频特性和相频特性波特图

（b）不同Q值幅频特性Q值大，阻带带宽越窄，选频特性更好6.3.5全通滤波电路（a）超前全通滤波器

（b）滞后全通滤波器6.3.5全通滤波电路全通滤波器不改变信号幅度，但会改变信号相位。

6.3.5全通滤波电路（a）仿真电路

（b）f→0相位（c）频率f=f0相位

（d）频率

f→∞相位全通滤波器不直接滤除任何频率分量，但它们在保证信号保真度和系统性能上发挥着重要作用，在音频处理、通信系统等领域应用广泛。6.3.6滤波器设计一、滤波器类型

低通、高通、带通、带阻和全通滤波器

模拟滤波器、数字滤波器和开关滤波器

无源滤波和有源滤波：无源滤波电路由电阻、电容和电感构成，没有电压放大能力，带负载能力差，用于高频、高压、大电流场合。

有源滤波器主要采用集成运放、电阻、电容等元件构成，它具有电压放大能力，且带负载能力很强，但其不能用于高电压或大电流场合，工作频率难以做得很高。

巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞耳滤波器等6.3.6滤波器设计滤波器传递函数一般表达式式中s=jω，n≥m,n代表阶数，最大n为极点个数，最大m决定零点个数。

uo(s)=0（求零点），bm.bm-1,......,b0决定了零点的位置及分布，可知滤波器的类型是低通、高通、带通、带阻或全通。ui(s)=0（求极点)，

am.am-1,......,a0决定了极点的位置及分布，可得到截止频率、通频带的平坦度及过渡带的衰减程度等参数。6.3.6滤波器设计二、滤波器设计方法

滤波器设计就是计算出一个幅频特性曲线按照规定精度逼近理想情况的滤波器，并用实际电路实现。通带：0<ω<ωC

过渡带：ωC<ω<ω1阻带：ω>ω1幅度常用分贝表示6.3.6滤波器设计1.传统设计方法阶数越多，越接近理想滤波器。将传递函数分解成Au1、Au2...Aun的乘积，最后将各节电路级联起来，各节之间几乎互不影响，可以独立设计。

任何阶数的滤波器都可以分解成一阶和二阶滤波器的级联。6.3.6滤波器设计一阶的传递函数P(s)为一次或零次多项式，C为常数（文献[1]附录Ⅰ）

全极点型滤波器，比如巴特沃斯或切比雪夫滤波器Aup

为通带增益，ωC为截止频率B、C值可查文献[1]附录Ⅰ一阶滤波器二阶滤波器【例6.3.4】试设计一个巴特沃斯低通滤波器，通带电压放大倍数为8，通带内最大衰减