中小学数学追及相遇问题练习题

中小学数学追及相遇问题练习题在中小学数学的学习旅程中，行程问题无疑是一块重要的基石，而追及与相遇问题更是其中的经典题型。这类题目不仅考察学生对速度、时间、路程基本关系的理解，更能锻炼其分析问题、建立模型以及解决实际问题的能力。掌握追及相遇问题的解题思路，关键在于理清运动物体的方向、速度、出发时间以及路程之间的内在联系，通常画线段图是帮助理解题意的有效方法。下面，我们将通过一系列有针对性的练习题，帮助同学们巩固相关知识，提升解题技能。一、相遇问题相遇问题的核心在于两个运动物体从两地出发，相向而行，最终在某一时刻相遇。解决此类问题的基本等量关系是：两个物体所行路程之和等于两地之间的总路程。练习题：1.基础相遇：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时两人相遇。问A、B两地相距多少千米？*思路点睛：直接运用相遇问题的基本公式，总路程=速度和×相遇时间。2.不同时出发：小明和小红约好在公园门口见面。小明从家出发，每分钟走60米，走了5分钟后，小红才从家出发，每分钟走70米。小红出发后经过4分钟两人在公园门口相遇。小明家到公园门口的距离比小红家到公园门口的距离远多少米？*思路点睛：注意小明比小红多走了5分钟，分别计算两人所走路程再求差。3.相遇点距离中点：一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，两车在距离两城中点25千米处相遇。甲、乙两城相距多少千米？*思路点睛：客车速度比货车快，所以相遇点应在靠近货车出发城的一侧。客车比货车多行的路程是两个25千米（为什么？），由此可求出相遇时间。4.环形跑道相遇：在一个周长为400米的环形跑道上，小李和小张同时从同一地点出发，相背而行。小李每分钟跑180米，小张每分钟跑220米。他们第一次相遇需要多少分钟？如果他们同时从同一地点同向出发，小张第一次追上小李需要多少分钟？（此题后半问已涉及追及，可先思考前半问）*思路点睛：相背而行属于相遇问题，第一次相遇时两人路程和为跑道一圈的长度。二、追及问题追及问题的核心在于两个运动物体同向而行，速度快的物体从后面追赶速度慢的物体。解决此类问题的基本等量关系是：速度快的物体比速度慢的物体多行驶的路程等于两者最初的距离（追及路程）。练习题：5.基础追及：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲的速度是每小时3千米，乙的速度是每小时5千米。如果甲先出发2小时后乙才出发，乙出发后几小时能追上甲？*思路点睛：甲先出发2小时所行的路程即为乙需要追及的路程。追及时间=追及路程÷速度差。6.同地不同时出发：学校操场跑道长200米。小强早上以每分钟100米的速度慢跑，跑了1分钟后，小亮也从同一地点出发，沿着相同方向以每分钟120米的速度去追小强。小亮出发后多久能追上小强？追上时，小亮跑了多少米？*思路点睛：小强先跑1分钟的路程就是小亮要追及的路程。7.环形跑道追及：（承接第4题后半问）在一个周长为400米的环形跑道上，小李和小张同时从同一地点出发，同向而行。小李每分钟跑180米，小张每分钟跑220米。小张第一次追上小李需要多少分钟？*思路点睛：同向而行，快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑了一圈的路程。8.复杂追及：一辆摩托车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地。出发2小时后，一辆汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，结果汽车比摩托车早30分钟到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？*思路点睛：若汽车追上摩托车时，摩托车一共行驶了t小时，那么汽车行驶了(t-2)小时。但此题并非单纯追及，而是到达时间差问题，可考虑汽车出发后，摩托车还需多久到达，或者假设摩托车晚出发30分钟，两车同时到达。三、综合与拓展这类题目往往融合了相遇和追及的元素，或者需要更灵活地运用数量关系。练习题：9.相遇与追及结合：甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米。甲车到达B地后立即沿原路返回，在距离B地30千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？*思路点睛：从出发到相遇，两车行驶的总路程是A、B两地距离的两倍。甲车比乙车多行驶了两个30千米吗？仔细想想。10.多人运动：甲、乙、丙三人都要从A地到B地。早上6点，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙早上8点才从A地出发，傍晚6点，甲、丙同时到达B地。问丙在什么时候追上乙？*思路点睛：首先根据甲的行程求出A、B两地距离，进而求出丙的速度。再计算丙出发时与乙的距离差，从而求出追及时间。解题方法总结与温馨提示解决追及相遇问题，同学们可以遵循以下步骤：1.仔细审题：明确题目中的运动物体数量、运动方向（同向、相向、背向）、出发时间（同时、不同时）、出发地点（同地、不同地）以及运动结果（相遇、追及、相距多少等）。2.画出线段图：这是解决行程问题最直观有效的方法。用线段表示路程，标出关键信息（如速度、时间、相遇点、追及点等）。3.找准等量关系：*相遇问题：路程和=速度和×相遇时间。*追及问题：路程差=速度差×追及时间。4.设未知数：对于较复杂的题目，可以设未知数列方程求解，通常设时间或路程为未知数。5.检验答案：求出