五年级上册数学第五单元 实际问题与方程 同步练习

同学们，第五单元“实际问题与方程”是我们小学数学学习中的一个重要转折点。它不仅仅是计算方法的升级，更是一种全新的思维方式——用字母表示未知数，通过建立等量关系来解决那些曾经让我们头疼的应用题。这就像给我们配备了一套更精密的“解题工具”，能帮助我们更清晰、更高效地攻克难题。下面，我们就通过一系列有针对性的练习，来巩固和提升这部分知识的运用能力。一、温故知新：列方程解应用题的基本步骤在开始练习之前，让我们先快速回顾一下列方程解决实际问题的“金钥匙”步骤：1.审清题意，明确未知量：仔细读题，弄明白题目讲了一件什么事，要求什么。2.巧设未知数：选择一个合适的未知量设为字母（通常用`x`），设的时候要写清楚单位。有时候，间接设未知数会更简便。3.找出等量关系，列出方程：这是最关键的一步！要从题目中找出表示数量之间相等关系的句子，根据这个关系列出方程。4.解方程：运用我们学过的等式的性质，求出未知数`x`的值。5.检验并作答：把求出的`x`值代入原方程中检验，看是否符合题意，然后写出完整的答语。记住，找到“等量关系”是列方程的灵魂。二、基础巩固：典型问题专项练（一）“比一个数的几倍多（少）几”的问题这类问题的关键是抓住“谁比谁的几倍多几（或少几）”这个核心描述，准确找出标准量（“谁的几倍”中的“谁”）。例题引路：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍还多10本。科技书买了多少本？*分析：设科技书有`x`本。等量关系是“科技书的2倍+10本=故事书的本数”。*方程：`2x+10=120`同步练习：1.果园里有苹果树350棵，比梨树的3倍少20棵。梨树有多少棵？2.小明今年12岁，他的年龄比爸爸年龄的一半还少19岁。爸爸今年多少岁？3.一个长方形的周长是48厘米，长是15厘米，宽是多少厘米？（提示：长方形周长=2×(长+宽)）（二）“和倍”与“差倍”问题“和倍”问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；“差倍”问题则是已知两个数的差以及它们之间的倍数关系。例题引路：饲养场里鸡和鸭共有300只，鸡的只数是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只？*分析：设鸭有`x`只，则鸡有`4x`只。等量关系是“鸡的只数+鸭的只数=总只数”。*方程：`x+4x=300`同步练习：4.妈妈买了苹果和香蕉一共24千克，苹果的重量是香蕉的3倍。苹果和香蕉各买了多少千克？5.五年级参加科技小组的人数比参加文艺小组的人数多24人，参加科技小组的人数是文艺小组的3倍。参加这两个小组的各有多少人？6.甲乙两数的和是85，甲数比乙数大15。甲乙两数各是多少？（这是“和差”问题，也可以用方程解哦！）（三）“行程问题”初探（相遇问题）相遇问题的基本等量关系是：“甲走的路程+乙走的路程=总路程”，或者“速度和×相遇时间=总路程”。例题引路：小明和小红从相距2000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。经过多少分钟两人相遇？*分析：设经过`x`分钟两人相遇。小明走的路程是`60x`米，小红走的路程是`40x`米。*方程：`60x+40x=2000`或`(60+40)x=2000`同步练习：7.A、B两地相距450千米，一辆客车从A地出发，每小时行60千米；一辆货车从B地出发，每小时行75千米。两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？8.甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行。甲每分钟走55米，乙每分钟走65米。几分钟后两人相距960米？（四）“归一问题”与“归总问题”的方程解法有些典型的算术问题，用方程来解会显得更直观。同步练习：9.学校买了一批粉笔，原计划每个班分4盒，可以分给12个班。实际每个班多分了2盒，这些粉笔实际可以分给多少个班？（提示：粉笔的总盒数不变）10.一批零件，原计划每天生产50个，12天可以完成。实际每天比计划多生产10个，实际多少天可以完成任务？三、能力提升：综合应用与拓展11.一个数的5倍加上这个数的3倍，和是96。求这个数。12.某工厂今年的产值是去年的1.2倍，今年比去年增产了80万元。去年的产值是多少万元？今年呢？13.一块长方形的菜地，长是宽的2倍，周长是90米。这块菜地的长和宽各是多少米？14.妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。已知每千克苹果比每千克香蕉贵3元，苹果和香蕉的单价各是多少元？（提示：可以设香蕉的单价为`x`元）四、温馨提示与解题小技巧*耐心审题：多读几遍题目，圈点出关键信息，尤其是表示数量关系的词语，如“一共”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“平均每”等。*巧设未知数：通常设“一倍量”、“较小数”或“问题中的量”为`x`。有时为了方便列出方程，也可以设间接未知数。*等量关系是核心：可以尝试用画图（线段图、示意图）的方法帮助理解题意，找出隐藏的等量关系。这是解决复杂问题的有效手段。*规范书写：设未知数时要带单位，解方程的过程要完整，最后别忘了检验和写答语。检验时，不仅要看方程的解是否正确，更要看这个解是否符合实际问题的意义。*多思多练：方程的应用非常广泛，遇到不同类型的题目要灵活变通，多总结经验。同学们，列方程解决实际问题就像侦探破案一样，需要我们仔