初三二次函数测试题

初三二次函数测试题一、单选题（每题2分，共20分）1.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）（2分）A.(1,-1)B.(2,-3)C.(1,3)D.(2,1)【答案】A【解析】将函数写成顶点式：y=2(x-1)²-1，顶点坐标为(1,-1)。2.抛物线y=-3(x+2)²+5的对称轴是（）（2分）A.x=-2B.x=2C.y=-2D.y=2【答案】A【解析】对称轴为x=-h，即x=-2。3.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则（）（2分）A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0【答案】A【解析】a>0时抛物线开口向上。4.抛物线y=4x²-8x+3与x轴的交点个数是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】判别式Δ=(-8)²-4×4×3=16>0，有两个交点。5.二次函数y=mx²+4x+m-1的图象过原点，则m的值是（）（2分）A.-4B.1C.0D.-1【答案】B【解析】代入(0,0)得m-1=0，m=1。6.已知点A(1,a)在抛物线y=-x²+2x上，则a的值是（）（2分）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】代入x=1得a=-1+2=1。7.抛物线y=(x-1)²+3的顶点关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.(-1,3)B.(1,-3)C.(-1,-3)D.(1,3)【答案】A【解析】对称点为(-h,k)，即(-1,3)。8.二次函数y=-x²+bx+6的图象与x轴交于点(-2,0)和(3,0)，则b的值是（）（2分）A.-1B.1C.4D.-4【答案】D【解析】x=-2和x=3时y=0，-2+3=b，b=1。9.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.a=0【答案】B【解析】顶点在x轴上即Δ=b²-4ac=0。10.抛物线y=3(x-2)²+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线解析式是（）（2分）A.y=3x²+1B.y=3(x-4)²+4C.y=3(x-2)²+4D.y=3x²+4【答案】B【解析】平移后为y=3(x-2+2)²+1+3，即y=3(x-4)²+4。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列关于抛物线y=2x²-4x+1的说法中，正确的是（）（4分）A.顶点坐标为(1,-1)B.对称轴为x=1C.当x>1时，y随x增大而增大D.当x<1时，y随x增大而减小【答案】A、B、C、D【解析】抛物线开口向上，顶点(1,-1)，对称轴x=1，顶点左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（开口向下，与y轴交于正半轴），则下列结论中正确的是（）（4分）A.a<0B.Δ>0C.c>0D.当x=-1时，y<0【答案】A、B、C、D【解析】开口向下a<0，与y轴交于正半轴c>0，图象与x轴有两个交点Δ>0，对称轴左侧y随x增大而增大，x=-1时y>0。3.抛物线y=(x+3)²-4的下列说法中，正确的是（）（4分）A.顶点坐标为(-3,-4)B.对称轴为x=-3C.当x=-2时，y有最小值-4D.图象过原点【答案】A、B、C【解析】顶点(-3,-4)，对称轴x=-3，顶点为最小值点，代入(0,0)得-4≠0，不过原点。4.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示（顶点在原点，开口向上），则下列结论中正确的是（）（4分）A.a>0B.b=0C.c=0D.Δ=0【答案】A、B、C【解析】开口向上a>0，顶点在原点b=0且c=0，Δ=b²-4ac=0。5.将抛物线y=2x²的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式是（）（4分）A.y=2(x-3)²B.y=2(x-3)²-2C.y=2x²-6x+4D.y=2(x+3)²-2【答案】B、C【解析】平移后为y=2(x-3)²-2，展开得y=2x²-12x+18-2，即y=2x²-12x+16。三、填空题（每题4分，共24分）1.二次函数y=-2(x+1)²+5的顶点坐标是______，对称轴是______。（4分）【答案】(-1,5)；x=-12.抛物线y=3x²-6x+1的顶点坐标是______，与x轴的交点坐标是______和______。（4分）【答案】(1,-2)；(1-√2,0)，(1+√2,0)3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点(1,0)，(2,-3)，(3,0)，则a+b+c的值是______。（4分）【答案】-44.抛物线y=(x-2)²+1的顶点关于原点对称的点的坐标是______。（4分）【答案】(-2,-1)5.二次函数y=-x²+4x-3的图象与y轴的交点坐标是______，顶点坐标是______。（4分）【答案】(0,-3)；(2,1)6.抛物线y=2x²-4x+3的对称轴是______，最小值是______。（4分）【答案】x=1；1四、判断题（每题2分，共10分）1.两个二次函数的图象的顶点相同，则它们的解析式一定相同。（）（2分）【答案】（×）【解析】解析式可能不同，如y=2(x-1)²和y=-2(x-1)²。2.抛物线y=x²-2x+3的图象开口向上。（）（2分）【答案】（×）【解析】a=1>0，开口向上，但顶点(1,2)在x轴下方，整体开口向上。3.若抛物线y=ax²+bx+c过原点，则c=0。（）（2分）【答案】（√）【解析】代入(0,0)得c=0。4.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点比抛物线y=(x+1)²-3的顶点高。（）（2分）【答案】（√）【解析】前者顶点(1,3)，后者顶点(-1,-3)，前者高。5.若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则它的对称轴一定在两个交点之间。（）（2分）【答案】（√）【解析】对称轴为两个交点的中点横坐标。五、简答题（每题4分，共12分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,2)和B(3,0)，且对称轴为x=2，求该二次函数的解析式。（4分）【答案】设y=a(x-2)²+k，代入A(1,2)得a(1-2)²+k=2，即a+k=2①；代入B(3,0)得a(3-2)²+k=0，即a+k=0②；解①②得a=-2，k=4；故解析式为y=-2(x-2)²+4，即y=-2x²+8x-4。2.抛物线y=(x-1)²-3的顶点坐标是什么？它向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线解析式是什么？（4分）【答案】原顶点坐标为(1,-3)；平移后为y=(x-1-2)²-3+3，即y=(x-3)²。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0)，且与y轴交于点(0,-3)，求该二次函数的解析式。（4分）【答案】设y=a(x+1)(x-3)，代入(0,-3)得a(0+1)(0-3)=-3，即-3a=-3，a=1；故解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x²-2x-3。六、分析题（每题6分，共12分）1.已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(2,3)和B(3,0)，求该二次函数的解析式，并求它与x轴的交点坐标。（6分）【答案】代入A(2,3)得-2²+b×2+c=3，即4+2b+c=3①；代入B(3,0)得-3²+b×3+c=0，即9+3b+c=0②；解①②得b=-3，c=0；故解析式为y=-x²-3x；令y=0得-x²-3x=0，x(x+3)=0，x=0或x=-3；交点坐标为(0,0)，(-3,0)。2.已知抛物线y=2x²-4x+3，求其顶点坐标、对称轴、与x轴的交点坐标，并画出简图。（6分）【答案】顶点坐标：y=2(x-1)²+1，顶点(1,1)，对称轴x=1；交点坐标：令y=0得2x²-4x+3=0，Δ=(-4)²-4×2×3=-8<0，无交点；简图：```y|5---|(1,1)|/4---|/|/3---|/|/2---|1---||0---------------------3-2-10123x```七、综合应用题（每题10分，共20分）1.某商店销售某种商品，已知该商品的成本价为每件40元，销售单价为每件x元（x≥40），根据市场调查，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=-10x+800。（1）写出该商店销售该商品所获利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若该商店想要获得最大利润，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为60元时，该商店销售该商品共获得多少利润？（10分）【答案】（1）W=(x-40)y=(x-40)(-10x+800)=-10x²+1200x-32000；（2）y=-10x²+1200x-32000，对称轴x=-b/2a=-1200/(2×-10)=60；故销售单价为60元时利润最大；（3）代入x=60得W=-10×60²+1200×60-32000=8000（元）。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，且顶点C在直线y=x上。（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P(m,m+1)在该二次函数的图象上，求m的值。（10分）【答案】（1）设y=a(x-1)(x-3)，顶点为(2,-2a)，代入y=x得-2a=2，a=-1；故解析式为y=-(x-1)(x-3)，即y=-x²+4x-3；（2）代入P(m,m+1)得m+1=-m²+4m-3，m²-3m+4=0；Δ=(-3)²-4×1×4=-7<0，无解。八、附加题（每题10分，共20分）1.已知抛物线y=2x²-4x+1的顶点为A，该抛物线与x轴交于B、C两点，求△ABC的面积。（10分）【答案】顶点A(1,-1)，令y=0得2x²-4x+1=0，x=1±√3/2；B(1-√3/2,0)，C(1+√3/2,0)；BC=√3，高为|-1|=1；面积S=1/2×√3×1=√3/2。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(2,3)