初三上册开学测试题

初三上册开学测试题一、单选题（每题2分，共20分）1.下列数中，无理数是（）（2分）A.3.14B.0C.2.101001000…D.-【答案】C【解析】无理数是无限不循环小数，2.101001000…是无限不循环小数，故选C。2.若a<0，则|a|+a等于（）（2分）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】由于a<0，|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，故选C。3.三角形的一个外角等于120°，则与它不相邻的两个内角之和等于（）（2分）A.60°B.120°C.180°D.240°【答案】B【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以与它不相邻的两个内角之和等于120°，故选B。4.函数y=（x-1）²的图像的顶点坐标是（）（2分）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)【答案】A【解析】函数y=（x-1）²的图像是一个抛物线，其顶点坐标为（1,0），故选A。5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，所以判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故选A。6.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）【答案】A【解析】点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4），故选A。7.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.B.C.D.【答案】D【解析】图形D是轴对称图形，因为它沿一条直线折叠后能够完全重合，故选D。8.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1:4，故选B。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=（）（2分）A.10B.14C.11D.9【答案】A【解析】根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，故选A。10.若a+b=3，ab=2，则a²+b²等于（）（2分）A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】由(a+b)²=a²+2ab+b²，得a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×2=9-4=5，故选B。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对顶角相等B.同位角相等C.平行线的同旁内角互补D.等角的补角相等【答案】A、C、D【解析】对顶角相等是正确的；同位角只有在两条平行线被第三条直线所截时才相等，故B错误；平行线的同旁内角互补是正确的；等角的补角相等是正确的，故选A、C、D。2.以下关于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的说法正确的有（）（4分）A.△>0时，方程有两个不相等的实数根B.△=0时，方程有两个相等的实数根C.△<0时，方程有两个虚数根D.△>0时，方程有两个负数根【答案】A、B【解析】△>0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程无实数根，有两个共轭虚数根，故A、B正确；△>0时，不能保证方程有两个负数根，故D错误，故选A、B。3.关于函数y=kx+b（k≠0）的图像，下列说法正确的有（）（4分）A.当k>0时，函数图像经过第一、二、三象限B.当k<0时，函数图像经过第一、三、四象限C.当b>0时，函数图像与y轴正半轴相交D.当b<0时，函数图像与y轴负半轴相交【答案】C、D【解析】当k>0时，函数图像经过第一、三象限；当k<0时，函数图像经过第二、四象限，故A、B错误；当b>0时，函数图像与y轴正半轴相交；当b<0时，函数图像与y轴负半轴相交，故C、D正确，故选C、D。4.下列四组数中，可以构成直角三角形的三组数有（）（4分）A.(3,4,5)B.(5,12,13)C.(8,15,17)D.(1,1,2)【答案】A、B、C【解析】根据勾股定理的逆定理，判断三组数是否可以构成直角三角形，(3,4,5)满足3²+4²=5²，(5,12,13)满足5²+12²=13²，(8,15,17)满足8²+15²=17²，故A、B、C正确；(1,1,2)不满足1²+1²≠2²，故D错误，故选A、B、C。5.关于反比例函数y=(k≠0)x的图像，下列说法正确的有（）（4分）A.当k>0时，函数图像经过第一、三象限B.当k<0时，函数图像经过第二、四象限C.函数图像上任意一点P（x,y）到原点的距离为定值D.函数图像的对称轴是y=x【答案】A、B、C【解析】反比例函数y=(k≠0)x的图像是双曲线，当k>0时，函数图像经过第一、三象限；当k<0时，函数图像经过第二、四象限；函数图像上任意一点P（x,y）到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(k/x)²)=√(x²+k²/x²)=√k²=|k|，为定值；函数图像的对称轴是y=-x，故D错误，故选A、B、C。三、填空题（每题4分，共32分）1.若x²-9=0，则x=__________。（4分）【答案】3或-3【解析】x²-9=0，即x²=9，所以x=±√9=±3。2.若一个角的补角是120°，则这个角等于__________°。（4分）【答案】60【解析】设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=180°-120°=60°。3.若一组数据5,x,7,9的平均数是7，则x=__________。（4分）【答案】6【解析】(5+x+7+9)/4=7，解得5+x+7+9=28，x=28-21=6。4.若|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a+b=__________。（4分）【答案】1或-7【解析】|a|=3，所以a=3或a=-3；|b|=2，所以b=2或b=-2；因为ab<0，所以a和b异号，当a=3时，b=-2，a+b=3+(-2)=1；当a=-3时，b=2，a+b=-3+2=-1。5.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长a的取值范围是__________。（4分）【答案】2<a<8【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5-3<a<5+3，即2<a<8。6.若函数y=(m-1)x²+mx-3是二次函数，则m=__________。（4分）【答案】1【解析】二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，所以m-1≠0，解得m≠1。7.若点P（a，b）在第二象限，则a__________0，b__________0。（4分）【答案】<0，>0【解析】第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以a<0，b>0。8.若两个相似三角形的相似比为2:3，其中一个三角形的周长为20，则另一个三角形的周长为__________。（4分）【答案】30【解析】两个相似三角形的周长比等于相似比，所以另一个三角形的周长为(3/2)×20=30。四、判断题（每题2分，共20分）1.等腰三角形的底角相等。（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的底角相等是等腰三角形的性质之一。2.三个连续的偶数，中间一个偶数的平方等于其他两个偶数的乘积。（）（2分）【答案】（√）【解析】设三个连续的偶数为2n，2n+2，2n+4，则(2n+2)²=2n×(2n+4)=4n²+8n，所以(2n+2)²=4n²+8n，故正确。3.若a>b，则a²>b²。（）（2分）【答案】（×）【解析】若a和b为负有理数，且|a|>|b|，则a²>|b|²，但a²>b²不成立，如a=-3，b=-2，a>b，但a²=9，b²=4，a²>b²，故错误。4.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。（）（2分）【答案】（√）【解析】方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，所以判别式△=p²-4q>0，故正确。5.若两个直角三角形的三条边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。（）（2分）【答案】（√）【解析】根据全边边边（SSS）定理，若两个直角三角形的三条边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，故正确。五、简答题（每题5分，共20分）1.求函数y=2x-3与y=x+1的交点坐标。（5分）【答案】（2，1）【解析】联立方程组：2x-3=x+1x=4将x=4代入y=x+1，得y=4+1=5所以交点坐标为（4，5）。2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE平行于AC交AB于E，若AD=2，DB=3，求CE:EB的比值。（5分）【答案】2:3【解析】因为DE平行于AC，所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA，所以△BDE∽△BAC，所以BD/BA=DE/AC=BE/BC，因为D是BC的中点，所以BD=DC=3，BA=BD+AD=3+2=5，所以3/5=BE/BC，即BE/BC=3/5，所以CE/EB=2/3，故CE:EB=2:3。3.若a=2，b=3，求a²+b²+2ab的值。（5分）【答案】25【解析】a²+b²+2ab=(a+b)²=(2+3)²=5²=25。4.若一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，求这个等腰三角形的面积。（5分）【答案】32【解析】作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角三角形的腰长为8，底边的一半为5，所以高为√(8²-5²)=√(64-25)=√39，所以面积为(1/2)×10×√39=5√39≈32。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），（-1，6），求这个二次函数的解析式。（10分）【答案】y=-2x²+4x+4【解析】将点（1，0），（2，-3），（-1，6）代入y=ax²+bx+c，得：a+b+c=04a+2b+c=-3a-b+c=6解这个方程组，得a=-2，b=4，c=4，所以y=-2x²+4x+4。2.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表所示：课外阅读时间（分钟）|30|40|50|60|70人数|2|5|8|4|1（1）这次调查中共抽取了多少名学生？（5分）（2）课外阅读时间在40分钟以上（含40分钟）的学生占被调查学生总数的百分比是多少？（5分）【答案】（1）2+5+8+4+1=20（名）（2）5+8+4+1=18（名）18/20×100%=90%【解析】（1）调查中共抽取了2+5+8+4+1=20名学生。（2）课外阅读时间在40分钟以上（含40分钟）的学生有5+8+4+1=18名，占被调查学生总数的百分比是18/20×100%=90%。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某长方形公园的长为100米，宽为50米，现计划在公园内修建一条折线形的道路，道路起点在长边的中点，终点在短边的中点，道路经过宽边的中点，求这条道路的长度。（25分）【答案】150米【解析】作图，将长方形分成四个小直角三角形，道路起点在长边的中点，终点在短边的中点，道路经过宽边的中点，所以道路由两条相等的线段组成，每条线段为√(50²+(50/2)²)=√(2500+625)=√3125=25√13，所以道路长度为2×25√13=50√13≈150米。2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元，工厂每月需要支出固定成本10000元，若每月销售该产品x件，求工厂每月的利润y与销售量x的函数关系式，并求当每月销售量为500件时，工厂的利润是多少？（25分）【答案】y=10x-10000当x=500时，y=10×500-10000=0【解析】工厂每月的利润y等于销售收入减去成本，销售收入为20x元，成本为10x+10000元，所以y=20x-(10x+10000)=10x-10000。当x=500时，y=10×500-10000=0，所以当每月销售量为500件时，工厂