北师大版七年级数学三角形测试题

北师大版七年级数学三角形测试题亲爱的同学们，经过一段时间对三角形知识的学习，想必大家已经对这个基本的几何图形有了一定的认识和理解。三角形是我们平面几何世界中最基础也是最重要的图形之一，掌握好三角形的性质和判定，将为我们后续更复杂的几何学习打下坚实的基础。这份测试题旨在帮助大家回顾和检验所学知识，查漏补缺，进一步提升运用数学知识解决问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你们一定能交出一份满意的答卷！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列关于三角形的说法中，正确的是()A.由三条线段组成的图形叫做三角形B.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部C.三角形的三条高至少有一条在三角形内部D.三角形的外角大于任何一个内角2.在一个三角形中，若其中两个内角的度数分别为40°和60°，则第三个内角的度数是()A.60°B.70°C.80°D.90°3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，124.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的面积为6，则△ACD的面积为()(注：此处应有图，假设为一个简单的三角形ABC，AD为其中线)A.3B.6C.12D.无法确定6.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.137.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为()(注：此处应有图，假设为直线a、b被第三条直线所截，形成包含∠1、∠2、∠3的三角形)A.20°B.50°C.80°D.100°8.下列说法中，正确的个数是()①全等三角形的对应边相等，对应角相等。②全等三角形的周长相等，面积也相等。③面积相等的两个三角形全等。④周长相等的两个三角形全等。A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.三角形的内角和等于__________度。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=__________度。11.已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长是整数，则第三边的长可以是__________(写出一个即可)。12.等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是__________度。13.三角形的三条高相交于一点，这个点叫做三角形的__________。14.如图，若△ABC≌△DEF，且AB=5，BC=7，则DE=__________。(注：此处应有图，示意两个全等三角形ABC和DEF)三、解答题(本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)一个三角形的三边长分别为x，3，5，求x的取值范围。16.(12分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数。(注：此处应有图，一个三角形ABC，CD为∠C的平分线)17.(12分)已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。(注：此处应有图，示意两个三角形ABC和DEF，点B、E、C、F共线)18.(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。(注：此处应有图，三角形ABC，AD为高，AE为角平分线)19.(12分)如图，一块三角形的试验田，需将其分成面积相等的四块，以便种植不同的作物，请你设计两种不同的分割方案，并简要说明理由。(注：此处应有图，一个任意三角形)参考答案与评分标准(仅供阅卷参考)一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.B二、填空题(每小题3分，共18分)9.18010.6011.3(或4，5，6)12.4013.垂心14.5三、解答题(共58分)15.(10分)解：根据三角形三边关系定理，得5-3<x<5+3…………(6分)即2<x<8…………(4分)所以x的取值范围是2<x<8。16.(12分)解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°…………(3分)∵∠A=60°，∠B=70°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°…………(5分)∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ACB=×50°=25°…………(4分)(说明：其他合理解法参照给分)17.(12分)证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF…………(4分)在△ABC和△DEF中AB=DE(已知)AC=DF(已知)BC=EF(已证)…………(6分)∴△ABC≌△DEF(SSS)…………(2分)(说明：其他合理解法参照给分，如能正确使用SAS等判定定理)18.(12分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°…………(3分)∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°…………(3分)∵AD是BC边上的高∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°…………(3分)∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°…………(3分)(说明：其他合理解法参照给分)19.(12分)方案一：连接三角形的三条中线，它们相交于一点，将三角形分成六个面积相等的小三角形，任取其中四个即可（或取三条中线中的一条，再将分成的两个三角形分别二等分）。理由：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。方案二：将三角形的一条边四等分，连接该边所对的顶点与各等分点，得到四个小三角形。理由：这四个小三角形等底同高，所以面积相等。(说明：每种方案6分，其中图形示意3分，理由3分。其他合理方案，只要能说明面积相等的理由，