七年级数学角平分线专项练习题

七年级数学角平分线专项练习题角平分线是平面几何中的基本概念之一，也是我们七年级数学学习的重点。它不仅是后续学习三角形全等、相似等知识的基础，也在解决实际角度计算问题中有着广泛的应用。掌握角平分线的性质，并能灵活运用，对于提升我们的逻辑推理能力和几何直观感受至关重要。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化对角平分线的理解与应用。一、知识回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下角平分线的核心知识点：*角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。*角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。*角平分线的判定定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（此定理在七年级阶段可能作为拓展内容，视教材版本而定）同学们在解题时，要时刻牢记这些基本定义和性质，它们是我们解题的依据。二、基础巩固1.如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=70°，则∠AOC=______°，∠BOC=______°。（请自行在草稿纸上画出示意图：一个角AOB，顶点为O，OC为其内部一条射线，将∠AOB分成∠AOC和∠BOC）2.已知∠AOB=100°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数是多少？3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD=______°，∠ADC=______°。（提示：先利用三角形内角和求出∠BAC）4.点P在∠AOB的平分线上，若点P到OA的距离为3cm，则点P到OB的距离为______cm。三、能力提升5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，求∠BOD和∠BOC的度数。（提示：对顶角相等，邻补角互补）6.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BIC的度数。（2）若∠A=50°，则∠BIC=______°。（尝试总结规律）7.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点E。若∠CDE=140°，求∠BEC的度数。（提示：先利用平行线性质求出∠ABC或∠BCD）四、拓展延伸8.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。若∠A=60°，求∠BFC的度数。（提示：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）9.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=180°，BC平分∠ABD，DC平分∠BDC。探索BC与DC的位置关系，并说明理由。五、参考答案与解析基础巩固1.答案：35°，35°解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=∠AOB/2=70°/2=35°。2.答案：75°解析：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=100°，∴∠AOC=∠BOC=50°。又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠DOC=50°/2=25°。∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+50°=75°。3.答案：30°，100°解析：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-50°-70°=60°。∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=60°/2=30°。在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-70°-30°=80°？（哦，这里我算错了，抱歉。应该是∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-70°-30°=80°。之前想写100°是错误的，特此更正。）4.答案：3解析：角平分线上的点到角两边的距离相等。能力提升5.答案：∠BOD=70°，∠BOC=110°解析：∵OE平分∠AOC，∠AOE=35°，∴∠AOC=2∠AOE=70°。∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=70°。∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-70°=110°。6.答案：（1）110°；（2）115°解析：（1）∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠ABC=60°，∠ACB=80°，∴∠IBC=∠ABC/2=30°，∠ICB=∠ACB/2=40°。在△BIC中，∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-30°-40°=110°。（2）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°。∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)/2=65°。∴∠BIC=180°-65°=115°。规律：∠BIC=90°+∠A/2。7.答案：20°解析：∵∠CDE=140°，∠CDE+∠CDB=180°（邻补角），∴∠CDB=40°。∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=40°（内错角相等）。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABD=40°（这里∠ABC即∠ABD，因为是直线）。又∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=40°？（哦，不对，这里需要再仔细看看。AB∥CD，∠BEC和∠ABE是内错角吗？若E在CD上，那么∠BEC和∠ABE是内错角，所以∠BEC=∠ABE=40°。之前想写20°是错误的，特此更正。）拓展延伸8.答案：60°解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°。∴∠DBC+∠ECB=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-120°=240°。∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB，∴∠FBC=∠DBC/2，∠FCB=∠ECB/2。∴∠FBC+∠FCB=(∠DBC+∠ECB)/2=240°/2=120°。在△BFC中，∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-120°=60°。9.答案：BC⊥DC解析：理由如下：∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵BC平分∠ABD，DC平分∠BDC，∴∠DBC=∠ABD/2，∠BDC=∠BDC/2（这里应为∠BDC的一半，记为∠BDC'=∠BDC/2）。∴∠DBC+∠BDC'=(∠ABD+∠BDC)/2=180°/2=90°。在△BCD中，∠BCD=180°-(∠DBC+∠BDC')=180°-90°