新人教版九年级数学上册试题《概率初步》单元测试题

考试时间：90分钟满分：120分亲爱的同学，本单元我们一同探索了“概率”的世界，从随机事件的认识到概率的计算与应用，相信你已经积累了不少知识与经验。现在，是检验学习成果、展现数学思维的时候了。请认真审题，仔细作答，祝你取得优异成绩！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，属于必然事件的是()A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.打开电视机，正在播放广告D.在一个只装有白球的袋中摸出红球2.“任意画一个三角形，其内角和是180°”，这一事件是()A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法确定3.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是()A.1/5B.2/5C.3/5D.14.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别。摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A.12个B.16个C.20个D.30个5.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为136.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是()A.1/3B.1/4C.1/6D.1/127.某口袋里装有大小、质地均相同的2个红球和1个白球，从中随机摸出两个球，这两个球都是红球的概率是()A.1/3B.1/2C.2/3D.18.一个不透明的布袋里装有标有1、2、3、4的四个球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个球，记下数字为x，小红在剩下的三个球中随机取出一个球，记下数字为y。则点(x,y)在函数y=x+1图像上的概率是()A.1/4B.1/3C.1/2D.1/69.如图，一个圆形转盘被等分成六个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。转动转盘一次，指针指向偶数区域的概率是()(此处应有图，但文本中无法显示，可描述为：一个圆平均分成6份，依次标有1,2,3,4,5,6)A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310.甲、乙两人在做“石头、剪刀、布”的游戏，规则是：若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人手势相同，则为平局。则甲获胜的概率是()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/9二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在一个不透明的袋子中，装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是________。12.“抛出的篮球会下落”，这个事件是________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)。13.一个不透明的盒子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率是________。14.从分别写有数字-2，-1，0，1，2的五张卡片中，任意抽取一张，那么抽到负数的概率是________。15.有五张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x²-2x+a=0有实数根的概率是________。16.如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个面涂成红色，两个面涂成黄色，一个面涂成蓝色。转动转盘，当转盘停止后，指针指向________色区域的概率最小。(此处应有图，但文本中无法显示，可描述为：一个正六边形转盘，红、黄、蓝区域如上所述)三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？请说明理由。(1)通常加热到100℃时，水沸腾；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是7；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°。18.(8分)一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个。(1)从中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；(2)向口袋中再放入x个白球，若从口袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率为1/2，求x的值。19.(8分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，A转盘被平均分成3等份，分别标有数字1、2、3；B转盘被平均分成4等份，分别标有数字4、5、6、7。小明和小红商定了一个游戏规则：随机转动两个转盘，当转盘停止后，将A转盘指针所指区域的数字作为十位数字，B转盘指针所指区域的数字作为个位数字，组成一个两位数。若这个两位数是3的倍数，则小明获胜；否则小红获胜。这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由。(此处应有A、B转盘图，A盘：三等分，1,2,3；B盘：四等分，4,5,6,7)20.(8分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000:---------::--::--::--::--::--::---::---:摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？21.(9分)甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别。(1)从甲口袋中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；(2)分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色不同的概率。22.(9分)某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不了解”四个等级。根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：(此处应有条形统计图和扇形统计图，条形图显示：A:40人，B:60人，C:？，D:20人；扇形图显示：A占20%，B占30%，C占？，D占10%)(1)本次调查共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生2000人，请估计该校对“垃圾分类”知识“非常了解”的学生人数；(4)从被调查的“非常了解”的学生中，随机抽取两人参加市级知识竞赛，已知“非常了解”的学生中有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。23.(10分)一个不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4的四个小球（除标号外其余都相同），这些小球质地均匀。(1)从袋子中随机摸出一个小球，求摸出的小球标号是偶数的概率；(2)先从袋子中随机摸出一个小球记下标号后放回，再随机摸出一个小球记下标号。请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球标号之和大于5的概率。24.(12分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个）。(1)顾客张老师购物120元，他获得购物券的概率是多少？(2)他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？(3)若要使获得20元购物券的概率为1/2，则需要将多少个无色区域（其他区域）涂成绿色？参考答案与评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.A8.D9.C10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.3/812.必然13.9/2514.2/515.3/516.蓝三、解答题(共72分)17.(8分)(1)必然事件(1分)。理由：在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是物理常识。(1分)(2)随机事件(1分)。理由：投篮是否命中具有不确定性。(1分)(3)不可能事件(1分)。理由：骰子最大点数为6，不可能出现7。(1分)(4)不可能事件(1分)。理由：三角形内角和固定为180°。(1分)18.(8分)(1)口袋中共有3+1=4个球，红球3个，(1分)P(摸出红球)=3/4。(2分)(2)放入x个白球后，白球有(1+x)个，球的总数为(4+x)个。(2分)由题意得：(1+x)/(4+x)=1/2(2分)解得x=2。(1分)经检验，x=2是原方程的解且符合题意。(1分)19.(8分)列表如下：(4分)A\B4567:-----::-::-::-::-:114151617224252627334353637或画树状图（略）。共有12种等可能的结果。(1分)其中是3的倍数的两位数有：15,24,27,36。共4种。(1分)∴P(小明获胜)=4/12=1/3，P(小红获胜)=1-1/3=2/3。(1分)∵1/3≠2/3，∴游戏不公平。(1分)20.(8分)(1)0.6(2分)(2)0.6(2分)(3)白球个数约为40×0.6=24个，(2分)黑球个数约为40-24=16个。(2分)21.(9分)(1)甲口袋中有红球1个，白球1个，共2个球。(1分)P(摸出红球)=1/2。(2分)(2)列表如下：(4分)甲\乙红白:-------::-::-:红(红,红)(红,白)白(白,红)(白,白)或画树状图（略）。共有4种等可能结果，其中颜色不同的有2种。(1分)P(两个球颜色不同)=2/4=1/2。(1分)22.(9分)(1)200(2分)(由A等级40人占20%可得)(2)C等级人数为200-40-60-20=80人，补图略。(2分)(3)2000×20%=400人。(2分)(4)列表或树状图（略），共有12种等可能结果，恰好1男1女的有8种。(2分)P(恰好1男1女)=8/12=2/3。(1分)2