模拟退火算法

模拟退火算法LOREMIPSUMDOLOR2026/6/91导论模拟退火算法（SimulatedAnnealing，SA)是一种通用的优化算法。目前，已在：生产调度、控制工程、计算机视觉、神经网络、图像处理等工程领域中得到了广泛应用。最早的思想是由N.Metropolis等人于1953年提出。1983年,S.Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。2026/6/92模拟退火算法的思想模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却；加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到某种稳定状态，基态，内能减为最小。高温低温缓慢下降高能状态低能状态2026/6/93模拟退火算法的思想物理退火过程加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态；等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。退火的作用(1)降低硬度，改善切削加工性.(2)消除残余应力，稳定尺寸，减少变形与裂纹倾向；(3)细化晶粒，调整组织，消除组织缺陷。(4)均匀材料组织和成分，改善材料性能或为以后热处理做组织准备。2026/6/94数学描述在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有：在同一个温度，分子停留在能量小的状态的概率比停留在能量大的状态的概率要大。>0<12026/6/95模拟退火算法的设计与原理猜想物质自动趋向的最低能态与函数最小值之间有相似性！！！我们能不能设计一种算法求函数最小值，就像物质”自动”地趋向最低能态？降温图像离散函数图像2026/6/96组合优化与物理退火的相似比较从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解组合优化问题金属物体解粒子状态最优解能量最低的状态设定初温熔解过程Metropolis抽样过程等温过程控制参数的下降冷却目标函数能量2026/6/97模拟退火算法原理模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为exp（-ΔE/(kT)），其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。2026/6/98基本步骤给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0；

RepeatRepeat

产生新状态sj=Genete(s)；

ifmin{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1]s=sj;Until抽样稳定准则满足；退温tk+1=update(tk)并令k=k+1；

Until算法终止准则满足；输出算法搜索结果。2026/6/99影响优化结果的主要因素给定初温t=t0，随机产生初始状态s=s0，令k=0；

RepeatRepeat

产生新状态sj=Genete(s)；

ifmin{1,exp[-(C(sj)-C(s))/tk]}>=randrom[0,1]s=sj;Until抽样稳定准则满足；退温tk+1=update(tk)并令k=k+1；

Until算法终止准则满足；输出算法搜索结果。2026/6/910模拟退火算法具体步骤Step1设定初始温度t=tmax,任选初始解r=r0Step2内循环

Step2.1从r的邻域中随机选一个解rt,计算r和rt对应目标函数值,如rt对应目标函数值较小，则令r=rt;否则若

exp(-(E(rt)-E(r))/t)>random(0,1),则令r=rt.Step2.2不满足内循环停止条件时，重复Step2.1Step3外循环

Step3.1降温t=decrease(t)Step3.2如不满足外循环停止条件，则转Step2；否则算法结束1.目标函数均值稳定2.连续若干步的目标值变化较小3.固定的抽样步数1.达到终止温度2.达到迭代次数3.最优值连续若干步保持不变2026/6/911模拟退火算法的流程图初使化设定随机产生一个初始解扰动产生一个新解是否接受?修改目前解降温缩减温度

是否达到中止条件?最佳解NoYesYesYesNoNo2026/6/9122026/6/913算法的关键参数和操作的设定状态产生函数：原则：设计状态产生函数（邻域函数）的出发点应该是尽可能保证产生的候选解遍布全部的解空间。通常，状态产生函数由两部分组成，即产生候选解的方式和候选解产生的概率分布方法：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀分布、正态分布、指数分布等）产生2026/6/914算法的关键参数和操作的设定状态接受函数：原则：函数一般以概率的方式给出，不同接受函数的差别主要在于接受概率的形式不同。设计状态接受概率，应该遵循以下原则：(1)在固定温度下，接受使目标函数下降的候选解的概率要大于使目标函数上升的候选解概率；(2)随温度的下降，接受使目标函数上升的解的概率要逐渐减小；(3)当温度趋于零时，只能接受目标函数下降的解。方法：状态接受函数的引入是模拟退火算法实现全局搜索的最关键的因素，模拟退火算法中通常采用min[1,exp(-△C/t)]作为状态接受函数2026/6/915算法的关键参数和操作的设定初始温度：初始温度、温度更新函数、内循环终止准则和外循环终止准则通常被称为退火历程。原则：通过理论分析可以得到初温的解析式，但解决实际问题时难以得到精确的参数；实际应用时往往要让初温充分大。实验表明：初温越大，获得高质量解的机率越大，但花费较多的计算时间。方法：1)均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差为初温；2)随机产生一组状态，确定两两状态间的最大目标值差，根据差值，利用一定的函数确定初温，譬如

，其中为初始接受概率；

3)利用经验公式。2026/6/916算法的关键参数和操作的设定温度更新函数：温度更新函数，即温度的下降方式，用于在外循环中修改温度值。常用的算法温度下降函数：1)：α越接近1温度下降越慢，且其大小可以不断变化；2）：其中t0为起始温度，K为算法温度下降的总次数2026/6/917算法的关键参数和操作的设定内循环终止准则：常用的Metropolis抽样稳定准则：（1）检验目标函数的均值是否稳定；（2）连续若干步的目标值变化较小；（3）按一定的步数抽样。外循环终止准则（1）设置终止温度的阈值；（2）设置外循环迭代次数；（3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变；（4）概率分析方法。2026/6/918模拟退火算法的优缺点模拟退火算法的优点

（1）质量高；（2）初值鲁棒性强；（3）简单、通用、易实现。模拟退火算法的缺点

由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终止温度，以及各温度下足够多次的抽样，因此优化过程较长。2026/6/919模拟退火算法的应用3.130城市TSP问题TSPBenchmark问题

4194;3784;5467;2562;764;299;6858;7144;5462;8369;6460;1854;2260;8346;9138;2538;2442;5869;7171;7478;8776;1840;1340;827;6232;5835;4521;4126;4435;4502026/6/920模拟退火算法的应用初始温度的计算

fori=1:100route=randperm(CityNum);fval0(i)=CalDist(dislist,route);endt0=-(max(fval0)-min(fval0))/log(0.9);2026/6/921模拟退火算法的应用状态产生函数的设计

（1）互换操作，随机交换两个城市的顺序；（2）逆序操作，两个随机位置间的城市逆序；（3）插入操作，随机选择某点插入某随机位置。28359128159346746728591672834