2025-2026学年北京海淀区五年级数学下册期中同步练习卷（含参考答案解析）

2025-2026学年北京海淀区五年级数学下册期中同步练习卷（含参考答案解析）学校：________________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：90分钟满分：100分适用范围：北京海淀区五年级数学下册期中同步模拟试卷注意事项：1．本卷共四大题、29小题，满分100分。请在规定时间内独立完成，书写要工整，计算题和解决问题要写出主要过程。2．选择题请将正确选项填在题后括号内；填空题只写结果；需要单位的答案必须写单位。3．本卷重点考查观察物体、因数与倍数、长方体和正方体、分数意义和性质等下册期中内容。4．答案与解析另起新页，练习完成后可对照订正；订正时要说明错因并补全关键步骤。题型选择题填空题计算题解决问题分值20分20分20分40分一、选择题（每题2分，共20分）1．下面各数中，既是2的倍数又是5的倍数的是（）。A．24B．35C．40D．632．一个数的因数一定（）。A．比这个数小B．比这个数大C．不大于这个数D．是偶数3．把单位“1”平均分成9份，表示其中4份的分数是（）。A．4/9B．9/4C．1/4D．1/94．下面分数中，与3/4相等的是（）。A．6/12B．9/16C．12/16D．15/185．18和24的最大公因数是（）。A．2B．3C．6D．726．用棱长1厘米的小正方体拼成一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共需要（）个小正方体。A．13B．24C．72D．967．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）。A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍8．从正面看到是“田”字形，从上面看到是1行3个小正方形，这个立体图形最少由（）个同样大的小正方体组成。A．4B．5C．6D．79．一个分数的分子和分母同时乘同一个非0整数，分数的大小（）。A．变大B．变小C．不变D．无法确定10．一个无盖长方体水槽，长8分米、宽5分米、高4分米，做这个水槽至少需要玻璃（）平方分米。A．184B．144C．124D．160二、填空题（每题2分，共20分）11．36的因数中，最小的是（），最大的是（）。12．在1、2、9、15、17、21、29中，质数有（），合数有（）。13．24和36的最大公因数是（），最小公倍数是（）。14．把5/8的分子和分母同时乘3，得到（）；这个分数与5/8的大小（）。15．一个长方体长10厘米、宽6厘米、高4厘米，它的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。16．一个正方体的棱长是7厘米，它的棱长总和是（）厘米，体积是（）立方厘米。17．如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。18．3米长的绳子平均截成8段，每段是全长的（），每段长（）米。19．4.08升=（）立方分米=（）立方厘米。20．一个数在30到50之间，同时是2、3、5的倍数，这个数是（）。三、计算题（21—24题，每题5分，共20分）21．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（5分）（1）18和30（2）24和36（3）16和40（4）12、18和2422．按要求完成约分、通分和比较大小。（5分）（1）把42/56化成最简分数。（2）把5/6和7/9通分。（3）比较11/12和9/10的大小。（4）把18/45化成最简分数，并说明约分依据。23．计算下面图形或容器的表面积、体积。（5分）（1）长方体长12厘米、宽5厘米、高4厘米，求表面积和体积。（2）正方体棱长6分米，求表面积和体积。（3）一个长方体体积是240立方厘米，长10厘米、宽6厘米，求高。24．脱式计算或简算，写出主要过程。（5分）四、解决问题（25—29题，每题8分，共40分）25．海淀区某小学五年级开展“数学阅读”分享会，五（1）班有36人，五（2）班有48人。老师想把两个班同学分别平均分成若干个小组，要求两个班每组人数相同，且每组人数尽可能多。每组最多多少人？两个班分别可以分成多少组？（8分）解：26．学校科学角准备制作一个无盖长方体透明展示箱，箱内长9分米、宽6分米、高5分米。制作这个展示箱至少需要多少平方分米透明板？如果向箱内注水，水面高度达到4分米时，箱内有多少升水？（8分）解：27．美术社团用棱长2厘米的小正方体积木搭成一个棱长8厘米的大正方体。需要多少个小正方体？如果把这个大正方体的外表面全部刷上颜色，至少有几个小正方体有三面被刷色？几个小正方体只有一面被刷色？（8分）解：28．一根彩带长5米，先剪下它的2/5做手工花，再剪下剩下彩带的1/3做书签。两次一共剪下多少米？还剩多少米？（8分）解：29．学校图书角整理图书。科技书有72本，文学书有96本，历史书有60本。现在要把三类图书分别装成若干包，每包本数相同，且每包尽可能多。每包最多装多少本？三类图书一共可以装多少包？如果每包贴1张标签，至少需要多少张标签？（8分）解：草稿与演算区本区域可用于演算、画示意图或整理检查思路，不单独计分。

参考答案与解析本部分按题号逐题给出参考答案。客观题重在看清概念和条件，计算题重在过程完整，解决问题重在数量关系、单位换算和答语完整。一、选择题答案与解析1．答案：C。对应结果：40。解析：既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0。24只满足是2的倍数，35只满足是5的倍数，63两个条件都不满足；40的个位是0，所以同时满足两个条件。2．答案：C。对应结果：不大于这个数。解析：一个数的因数是能整除这个数的自然数。因数中1最小，这个数本身最大，所以因数不会大于这个数。判断“因数一定比这个数小”容易漏掉“这个数本身也是它的因数”。3．答案：A。对应结果：4/9。解析：分数表示“平均分”的结果。单位“1”平均分成9份，每份是1/9，取其中4份就是4/9。4．答案：C。对应结果：12/16。解析：根据分数基本性质，3/4的分子、分母同时乘4，得到12/16。6/12化简后是1/2，9/16和15/18都不等于3/4。5．答案：C。对应结果：6。解析：18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。共有因数是1、2、3、6，其中最大的是6。6．答案：C。对应结果：72。解析：用棱长1厘米的小正方体拼长方体时，小正方体个数等于长、宽、高方向上个数的乘积，即6×4×3=72。7．答案：B。对应结果：4倍。解析：正方体表面积=6×棱长×棱长。棱长扩大到原来的2倍，每个面的面积扩大到原来的4倍，6个面的总面积也扩大到原来的4倍。8．答案：B。对应结果：5。解析：正面为“田”字形说明前后方向合并观察时至少有上下两层、左右两列共4个位置；上面看到1行3个，说明还要有一个位置向后延伸。最少用5个小正方体可以满足两种视图。9．答案：C。对应结果：不变。解析：分子和分母同时乘同一个非0整数，等于把每份和所取份数同时扩大相同倍数，分数值不改变。非0是必要条件，因为分母不能为0。10．答案：B。对应结果：144。解析：无盖水槽没有上面，只计算底面和四个侧面。面积=8×5+2×8×4+2×5×4=40+64+40=144平方分米。二、填空题答案与解析11．答案：1；36。解析：36是非0自然数，因数成对出现。1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。最小因数是1，最大因数是36。12．答案：2、17、29；9、15、21。解析：质数只有1和它本身两个因数；合数除1和本身外还有其他因数。2是最小的质数，也是唯一的偶质数；1既不是质数也不是合数，因此不填入任何一类。13．答案：12；72。解析：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。最大公因数取共同质因数的较少个数：2×2×3=12；最小公倍数取所有质因数的较多个数：2×2×2×3×3=72。14．答案：15/24；不变。解析：5/8的分子和分母同时乘3，得到15/24。根据分数基本性质，分子、分母同时乘相同非0数，分数大小不变。15．答案：240；248。解析：长方体体积=长×宽×高=10×6×4=240立方厘米。表面积=2×(10×6+10×4+6×4)=2×124=248平方厘米。16．答案：84；343。解析：正方体有12条棱，棱长总和=7×12=84厘米。正方体体积=棱长×棱长×棱长=7×7×7=343立方厘米。17．答案：6；60。解析：a=2×3×5，b=2×2×3。最大公因数取两个数共有的质因数2和3，得6；最小公倍数要包含两个数的全部质因数并取最高次数，得2×2×3×5=60。18．答案：1/8；3/8。解析：平均截成8段，每段是全长的1/8。全长3米，求每段长就是3÷8=3/8米。第一空表示部分与整体的关系，第二空表示实际长度。19．答案：4.08；4080。解析：1升=1立方分米，所以4.08升=4.08立方分米。1立方分米=1000立方厘米，所以4.08立方分米=4080立方厘米。20．答案：30。解析：同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，并且各位数字和是3的倍数。30、60、90等是2、3、5的公倍数，在30到50之间符合条件的是30。三、计算题答案与解析21．求最大公因数和最小公倍数。（1）18和30：18=2×3×3，30=2×3×5，最大公因数取公共质因数2和3，得6；最小公倍数包含2、3、3、5，得90。（2）24和36：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，最大公因数=2×2×3=12；最小公倍数=2×2×2×3×3=72。（3）16和40：16=2×2×2×2，40=2×2×2×5，最大公因数=2×2×2=8；最小公倍数=2×2×2×2×5=80。（4）12、18和24：12=2×2×3，18=2×3×3，24=2×2×2×3，三个数的最大公因数=2×3=6；最小公倍数=2×2×2×3×3=72。评分点：每小题的最大公因数和最小公倍数都正确并有合理过程可得满分；若过程正确但个别乘法计算错误，可酌情给步骤分；只写结果且结果正确可给主要结果分。22．约分、通分和比较大小。（1）42/56=3/4。解析：42和56的最大公因数是14，分子分母同时除以14。化简后3和4只有公因数1，因此是最简分数。（2）5/6=15/18，7/9=14/18。解析：6和9的最小公倍数是18。5/6的分母乘3，分子也乘3；7/9的分母乘2，分子也乘2。（3）11/12>9/10。解析：12和10的最小公倍数是60。11/12=55/60，9/10=54/60，55/60大于54/60。（4）18/45=2/5。解析：18和45的最大公因数是9，分子分母同时除以9。2和5只有公因数1，所以2/5是最简分数。评分点：约分题要化到最简；通分题要分母相同且保持大小不变；比较题可以用通分、化成小数或与基准数比较，只要理由清楚即可。23．长方体和正方体的表面积、体积。（1）长方体长12厘米、宽5厘米、高4厘米：表面积=2×(12×5+12×4+5×4)=2×(60+48+20)=256平方厘米；体积=12×5×4=240立方厘米。（2）正方体棱长6分米：表面积=6×6×6=216平方分米；体积=6×6×6=216立方分米。这里两个216意义不同，单位分别是面积单位和体积单位。（3）体积240立方厘米，长10厘米、宽6厘米：高=体积÷长÷宽=240÷10÷6=4厘米。也可以先求底面积10×6=60平方厘米，再用240÷60=4厘米。评分点：列式体现所求量得步骤分，计算正确得结果分，面积用平方单位、体积用立方单位；若单位名称错误，扣相应单位分。24．脱式计算或简算。（1）(3/4+5/6)×12：可以利用乘法分配律：3/4×12+5/6×12=9+10=19。也可以先通分后相加再乘12，结果相同。（2）7/9×18÷14：按从左到右顺序计算：7/9×18=14，14÷14=1。也可先约分：18÷9=2，7×2÷14=1。（3）两个乘积的最大公因数：第一个数是2×2×2×3×3，第二个数是2×3×3×5，公共质因数为2、3、3，最大公因数=2×3×3=18。（4）6×8×5-4×4×4：先算乘方含义的连乘：6×8×5=240，4×4×4=64，再算差：240-64=176。评分点：脱式计算需保留主要过程，不能只写最后结果；合理简算可得满分；运算顺序错误但后续计算正确，应扣运算顺序分。四、解决问题答案与解析25．解答：先找36和48的最大公因数。36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，最大公因数=2×2×3=12，所以每组最多12人。五（1）班：36÷12=3组；五（2）班：48÷12=4组。答：每组最多12人，五（1）班分3组，五（2）班分4组。评分点：理解“每组人数相同且尽可能多”对应最大公因数得2分；求出12得3分；分别求出3组和4组得2分；答语完整得1分。26．解答：无盖展示箱没有上面，需要计算底面和四个侧面。透明板面积=9×6+2×9×5+2×6×5=54+90+60=204平方分米。水面高4分米时，水的体积=9×6×4=216立方分米=216升。答：至少需要204平方分米透明板；箱内有216升水。评分点：判断无盖只算5个面得2分；表面积列式正确得2分，计算正确得1分；体积列式与计算得2分；升与立方分米换算、答语得1分。27．解答：大正方体棱长8厘米，小正方体棱长2厘米，每条棱有8÷2=4个小正方体。总个数=4×4×4=64。三面刷色的小正方体在大正方体8个顶点处，共8个。只有一面刷色的小正方体在每个面的内部位置，每面有(4-2)×(4-2)=4个，6个面共4×6=24个。答：需要64个小正方体；三面刷色8个；只有一面刷色24个。评分点：求出每条棱个数4得2分；求出总个数64得2分；识别三面刷色在顶点并得8个得2分；一面刷色计算24个得2分。28．解答：第一次剪下的是全长的2/5：5×2/5=2米，剩下5-2=3米。第二次剪下的是剩下彩带的1/3，不是全长的1/3：3×1/3=1米。两次共剪下2+1=3米，还剩5-3=2米。答：两次一共剪下3米，还剩2米。评分点：第一次长度计算正确得2分；能判断第二次的单位“1”是剩下的彩带得2分；第二次长度正确得1分；共剪下和剩余正确得2分；答语得1分。29．解答：要使每包本数相同且每包尽可能多，应求72、96、60的最大公因数。72=2×2×2×3×3，96=2×2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，最大公因数=2×2×3=12，所以每包最多装12本。科技书72÷12=6包，文学书96÷12=8包，历史书60÷12=5包，一共6+8+5=19包。每包贴1张标签，至少需要19张标签。答：每包最多装12本，一共装19包，至少需要19张标签。评分点：把问题转化为求三个数的最大公因数得2分；求出12得2分；分别求出三类书包数得2分；总包数和标签数正确得2分。期中知识点复盘与订正要点因数与倍数复盘：本卷中第1、2、5、11、12、13、17、20、21、24、25、29题都与因数、倍数、公因数、公倍数有关。订正时要先判断题目问的是“共有且最大”还是“共同倍数且最小”。“平均分成若干组且每组人数相同、每组尽可能多”通常对应最大公因数；“每隔几天同时出现、每排人数相同且总数最少”通常对应最小公倍数。列举法适合较小的数，分解质因数法适合较大的数。解题后要把结果代回题意检查，例如每组12人能否同时整除36和48。质数、合数与特殊数：质数与合数的判断是五年级下册期中常见基础点。一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数；如果除1和本身外还有别的因数，就是合数。1既不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数。订正第12题时，不要把1误认为质数，也不要把所有奇数都当作质数，例如9、15、21虽然是奇数，但它们都有两个以上因数，所以是合数。分数意义与分数基本性质：本卷第3、4、9、14、18、22、28题主要考查分数意义和性质。分数首先要看清单位“1”，单位“1”不同，分数表示的实际数量也可能不同。第28题中第二次剪下“剩下彩带的1/3”，单位“1”已经从原来的5米变成了剩下的3米。分数基本性质要求分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数大小才不变；只改变分子或只改变分母，分数大小会改变。约分、通分与比较大小：约分的目标是化成最简分数，最简分数的分子和分母只有公因数1。通分的目标是在不改变分数大小的前提下化成同分母分数，常用分母的最小公倍数作公分母。比较分数大小时，可以通分，也可以化成小数或借助接近1、1/2等基准数判断，但答案解析中要写清理由。通分后只比较分子，前提是分母必须相同。长方体和正方体表面积：本卷第6、7、10、15、16、23、26、27题都涉及长方体或正方体。表面积题最容易因为“是否有盖”“是否贴地”“是否刷色”而少算或多算面。无盖水槽、无盖展示箱只算5个面；完整正方体有6个完全相同的面；长方体相对的两个面面积相等。答题时先写出要求哪些面，再列式，比直接套公式更不容易出错。长方体和正方体体积：体积表示物体所占空间的大小，长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。体积单位之间要注意进率：1立方分米=1000立方厘米，1升=1立方分米。第26题把水的体积从立方分米转化为升时，数值不变；第19题从立方分米转化为立方厘米时，数值要乘1000。观察物体与空间想象：第8题和第27题都需要空间想象。观察物体时，一个方向看到的平面图只能说明该方向上的遮挡结果，不能直接确定唯一立体图形。遇到“最少由几个小正方体组成”时，要在满足正面、上面或侧面要求的基础上尽量合并位置。刷色问题要分清三面刷色、两面刷色、一面刷色和没有刷色的位置：顶点通常三面刷色，棱上非顶点通常两面刷色，面内非边缘通常一面刷色。解决问题书写规范：解决问题不只看最后结果，还要看数量关系。书写时建议按“找关键词—确定模型—列式计算—检查单位—写答语”的顺序完成。出现“最多”“尽可能多”常与最大公因数有关；出现“至少”“同时”“再一次相遇”常与最小公倍数有关；出现“无盖”“贴纸”“刷色”要先判断需要计算哪些面；出现“剩下的几分之几”要重新确定单位“1”。检查与订正方法：完成试卷后可以按三步检查：第一步检查题号是否全部作答，尤其是填空题的单位和两空题；第二步检查计算题的运算顺序、约分结果是否最简、通分是否保持大小不变；第三步把解决问题的答案代回题意，看是否符合“最多”“至少”“每组相同”等条件。订正错题时不要只改答案，应写出错因，例如“单位1判断错误”“把表面积当成体积”“最大公因数与最小公倍数混淆”。本卷能力目标：本卷既考查基础概念，也考查综合应用。基础题要求能准确识别因数、倍数、质数、合数、分数意义和几何公式；中档题要求能根据情境选择最大公因数、最小公倍数、表面积或体积模型；综合题要求能把多个步骤连接起来，如先求最大公因数再求包数，先求剩余长度再求其中的几分之几。复习时要把同类题归纳到同一模型中，再通过变式训练巩固。分题型订正提示选择题订正提示：选择题虽然每题分值不高，但覆盖面广。订正时不能只记选项字母，应把错误选项为什么不对说清楚。例如第1题如果错选35，说明只注意到5的倍数而没有关注2的倍数；第7题如果错选2倍，说明只看到了棱长的变化而没有想到面积与两个方向的长度相乘有关。每道选择题都可以用“条件是否全部满足”来检查。填空题订正提示：填空题常因少写单位、少写一空或没有化成规定形式而失分。第15题体积和表面积单位不同，一个是立方厘米，一个是平方厘米；第18题第一空是每段占全长的几分之几，第二空是每段实际长多少米，两个空含义不同。订正时要把每个空前后的关键词圈出来，再判断应该填数、分数还是单位换算结果。计算题订正提示：计算题要保留足够过程，尤其是最大公因数和最小公倍数题。只写结果无法体现方法，出现错误时也不容易找到原因。分解质因数后，最大公因数取共同部分，最小公倍数取全部质因数的最高次数；约分时要除以分子和分母的公因数；通分时要把分子和分母同时乘相同的数。几何计算订正提示：几何题要先判断求的是长度、面积还是体积。长度用厘米、分米等单位；面积用平方厘米、平方分米等单位；体积用立方厘米、立方分米等单位。表面积题还要判断算几个面，不能看到长方体就机械套完整六个面的公式。无盖、贴纸、刷色、包装纸等情境都要先画出或想象需要计算的面。解决问题订正提示：解决问题的关键是把生活语言转化成数学模型。第25题和第29题的共同点是“每份同样多并且尽可能多”，所以用最大公因数；第26题先求无盖展示箱的材料面积，再求水的体积；第28题要连续改变单位“1”。订正时可以在题目旁写一句数量关系，例如“每包本数=三类本数的最大公因数”。单位换算订正提示：体积和容积的换算要特别谨慎。1升等于1立方分米，但1立方分米等于1000立方厘米，因此从升到立方厘米要先变成立方分米再乘1000。做换算题时可以写出进率链，避免把1000写成100或把乘法写成除法。小数换算时要同时关注小数点移动方向和单位名称。审题关键词提示：“平均分”“每组相同”“最多”常提示最大公因数；“同时”“每隔”“最少总数”常提示最小公倍数；“无盖”提示少算上面；“外表面”提示只看能看见的面；“剩下的”提示单位“1”发生变化；“平均分成几份，取其中几份”提示分数意义。把关键词圈出来，能减少大部分审题错误。书写规范提示：数学卷面不要求写很多文字，但关键步骤要完整。建议计算题一行一个等式，解决问题先列式再计算，最后写答语。分数答案要横向对齐，单位要写在最终结果后。若使用短除法或分解质因数法，公共因数和非公共因数要分清，避免把最大公因数和最小公倍数写反。检查顺序提示：交卷前先检查客观题是否漏答，再检查填空题是否有两空和单位，接着检查计算题是否把结果化简，最后检查解决问题是否回答了题目问的所有问题。第25题问“每组最多多少人”和“两个班分别分成多少组”，第29题问“每包最多装多少本”“一共多少包”“需要多少张标签”，都不能只回答其中一部分。订正记录提示：完成练习后可以建立错题记录。每道错题写三项内容：错因、正确方法、同类题提醒。错因可以写“没看清无盖”“忘记化简”“最大公因数与最小公倍数混淆”“单位1判断错”；正确方法要用本题步骤表达；同类题提醒要能帮助下一次避免同样错误。这样订正比单纯抄答案更有效。课堂讲评与错题再练要点讲评顺序：讲评本卷时可以先讲概念题，再讲计算题，最后讲综合应用题。概念题帮助学生稳定基础，计算题帮助学生规范过程，综合题帮助学生把知识放入情境中使用。讲评时不宜只公布答案，可以让学生说出选项排除理由、填空依据和列式含义。错题分类：错题可以分为四类：概念理解类、计算方法类、单位换算类、审题表达类。概念理解类包括质数合数、因数倍数、分数基本性质；计算方法类包括约分通分、最大公因数和最小公倍数；单位换算类包括升、立方分米、立方厘米；审题表达类包括无盖、剩下的、尽可能多等关键词。再练方式：订正后可进行短时再练。因数倍数类可换一组数据再求最大公因数或最小公倍数；分数类可换分母进行约分、通分和比较；几何类可改变长、宽、高或把有盖改成无盖；解决问题类可保留情境但改变数字，让学生判断模型是否相同。过程评价：对计算题和解决问题的评价要关注过程。学生结果正确但过程缺失时，应要求补全关键步骤；过程正确但最后单位错误时，应指出单位的意义。对于不同方法，只要符合题意、推理清楚、计算正确，都应认可。这样能帮助学生形成稳定的数学表达习惯。家庭订正：家庭订正时，家长可以让学生先口述思