第30章直线与圆的位置关系小结（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

小结人教版九年级数学（上）第30章直线与圆的位置关系知识模块一直线与圆相离、相切、相交OOO2个公共点1个公共点0个公共点直线与圆相交割线2个交点直线与圆相切切线1个交点直线与圆相离没有交点位置关系公共点个数OOO直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离rrr思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?d<rd=rd>r位置关系数量关系ddd反过来，由数量关系联想到图形，得出：d＜r，则直线l1与⊙O相交；d＝r，则直线l2与⊙O相切；d＞r，则直线l3与⊙O相离.

l3l2l1dddr判定直线与圆的位置关系的方法：（1）定义；（2）d与r的大小关系.知识模块二圆的切线切线的性质

圆的切线垂直于经过切点的半径．∵直线

l是⊙O

的切线，A

是切点，∴直线

l⊥OA.几何符号表达：l.OA圆的切线和圆只有一个公共点.圆心到切线的距离等于半径.圆的切线垂直于过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.归纳总结AlO切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OAlr注

意1.直线l经过半径r的外端点A.2.直线l

垂直于半径r.1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线与圆的相切.判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：OAlOAlOAldr3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言：∵PA、PB分别切☉O于

A、B，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.切线长定理运用的基本模型：（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点OBAP切线的性质：1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.知识模块三三角形的内切圆．oABC内切圆内心外切三角形→三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等↓1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.名称外心内心图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三条边的距离相等位置外心不一定在三角形内部内心一定在三角形内部角度关系∠BOC=2∠A∠BOC=90°+∠A三角形外心、内心的区别：知识模块四正多边形与圆图形名称边的关系角的关系……………………四条边相等三个角相等(60°)三条边相等四个角相等(90°)六条边相等五个角相等(108°)五条边相等六个角相等(120°)正三角形正四角形正五角形正六角形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形的概念：OABCDE

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.证明一个多边形是正多边形的方法：证明多边形的各角都相等，各边都相等.证明圆周被多边形的顶点n等分.因为相邻两个顶点间的弧相等，所以所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角相等.O圆心半径圆心角弦心距弦O中心半径边心距中心角类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心外接圆的半径正多边形的每一条边所对的圆心角弦心距正多边形的中心正多边形的半径正多边形的中心角正多边形的边心距正n边形的一个内角的度数是________________；

中心角是___________；正多边形的中心角与外角的

大小关系是________；正多边形的中心角与内角的

大小关系是________.相等互补

添加辅助线的方法：连半径，得中心角；作边心距，构造直角三角形圆内接正多边形的辅助线边心距r半径R中心角一半边长一半方法归纳实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.正多边形的画法操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。动手操作

O60°60°F60°E60°D60°C60°AB解：方法1（1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O

；（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．

ABOCDEF方法2（1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O；（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．还有其他方法吗？对于一