反比例函数的概念（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.1反比例函数的概念新课导入1．上小学时我们曾经学过速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么随着速度v的增加，时间t减少．这两个量之间的关系叫作反比例关系．2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有_____________与它对应，我们就称y是x的______．其中，x是自变量，y是因变量．唯一确定的值函数探究新知与研究一次函数、二次函数类似，我们仍然从现实世界中具有某种变化规律的具体实例出发，用函数的眼光分析问题中变量之间的对应关系，抽象出它们的共同特征，获得反比例函数的概念.思考：在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？它们的自变量与因变量分别是什么？根据问题，你能分别列出它们的解析式吗？(1)京沪线铁路全程为1318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

自变量：此次列车的全程运行时间t（h）因变量：列车的平均速度v（km/h）(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2

的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化；

自变量：矩形另一边长x（m）因变量：矩形相邻两边的一边长y（m）（3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.

自变量：总时间t（天）因变量：平均每天使用流量Q（GB）观察所列出的三个函数解析式，它们有何共同特征？

都具有分式的形式，其中分子是非零常数．

因为

x作为分母，不能等于零，因此自变量

x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

②y=kx-1③xy=k两个变量x和y的乘积等于－6，用函数关系式表示出来是___________．

(2)请给反比例函数下个定义．提出问题：

知识归纳1．一般地，形如____________________的函数叫作反比例函数．

例1例题与练习

下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

k＝4

k＝1例2已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.

因为当x=2时，y=6，解得k=12.

（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；

④写出反比例函数解析式.例3当m为何值时，下列函数是反比例函数？

1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系:（l）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）学校准备将1000m2实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y（单位：m2）随班级个数x的变化而变化；

（3）在某次物理实验中，电路中的电压U为3V,则该电路中的电流I(单位:A)随电阻R(单位:Ω)的变化而变化。根据欧姆定律：U=IR，已知U=3V，

2.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.

代入x=−2,y=4，得

k=4×(−2)=−8

C3．若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m＝________，此函数的解析式是___________.－1

解得x＝2.

课堂小结1．反比例函数的概念．2．反比例函数的解析式．随堂检测

A2、下列各组变量之间的关系不是反比例函数关系的是(

)A．压缩一罐质量一定的气体，它的密度ρ与体积VB．小刚参加1000m赛跑时，跑步时间t与平均速度vC．当车辆行驶的路程一定时，车轮旋转的圈数n与车轮的直径dD．葡萄的售价为每千克8元，销售葡萄获得的收入y与销售数量xD

m≠1m≠0且m≠－2m=

－24、当m为何值时，函数y=（m−3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=−1且m−3≠0，解得：m=−3；根据正比例函数的定义知2−|m|=