将实际问题抽象成反比例函数问题（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3实际问题与反比例函数第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题新课导入

18用反比例函数可以反映很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？探究新知例1

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕怡好用了9h.（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与御载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？货物总量(工作总量)是多少？工作总量、工作效率(工作速度)与工作时间有怎样的关系？货物总量=平均装载速度×装载总时间

解：轮船上的货物总量为700×9=6300（t），

（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与御载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？

古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.

后来人们把它归纳为“杠杆原理”.

杠杆原理为：阻力×阻力臂

=

动力×动力臂例2某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.（1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位:m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？由“杠杆原理”可知，本例中存在怎样的等量关系？动力F是动力臂l的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式．动力F×

动力臂l=

阻力×阻力臂是

解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，

当l=1.5m时，

因此，撬动石头至少需要400N的力.

因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量.

因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂的长度就应该不小于3m，则动力臂至少要加长3−1.5=1.5（m）.思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长，越省力？若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小.所以，动力臂越长越省力.例1例题与练习

某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式．解：(1)由表中数据，得xy＝6000，

第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？(2)由题意，得(x－120)y＝3000.

解得x＝240.经检验，x＝240是原方程的根．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．例2

(1)求电流I与电阻R之间的函数关系式；解：(1)∵通过导体的电流I(单位：A)与导体的电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，

∴U＝IR＝2×5＝10(V).

(2)当I＝2.5A时，求电阻R的值．

解得R＝4.答：电阻R的值为4Ω.

1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积S（单位：cm2）与漏斗的深h（单位：cm）有怎样的函数关系？

所以这是一个反比例函数关系.（2）如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少？

2.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动．客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可，小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元，他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元，（1）y与x有怎样的函数关系？

这是反比例函数关系.（2）如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？

（3）如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款？

所以他至少要24个月才能结清余款.

5000元=0.5万元3．小明从家到学校的路程为1200m，步行的速度v(m/min)与所用时间t(min)成反比例关系．(1)写出v与t之间的函数关系式；解：(1)∵路程＝速度×时间，已知路程为1200m，∴vt＝1200，

(2)若小明步行的速度是60m/min，他从家到学校需要多长时间？

解得t＝20.∴他从家到学校需要20min.课堂小结如何建立反比例函数模型解决实际问题．随堂检测1.面积为4的矩形长为x，宽为

y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()C2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为

度．4003.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；

得k=12，解：由图象得：当ρ≥4时，（2